Finite Group Databasebeta

← #31978723

Subgroups — #31978723

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C212yesmaximal, complemented
3#22598726C211yesmaximal, characteristic
4#22587677C218yesmaximal, complemented
5#22586943C212yesmaximal, complemented
6C71×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#17986749—24no—
8#17986749—22no—
9#17986749C2214yes—
10#17986556C2211yescharacteristic
11C2×#14556126—21no—
12C2×#14556121—22no—
13C2×#14556120C2212yes—
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556105—22no—
16#17986408C2214yescomplemented
17#17986368C2214yescomplemented
18#17986358C2214yes—
19#17986353—22no—
20#17986335—22no—
21#17986330—22no—
22#17986307—24no—
23#17986008—21no—
24#17986004—21no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985740C2218yescomplemented
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2212yes—
29#329×C71C2214yes—
30C22×Dic142—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556128C2312yes—
34#14556126—24no—
35#14556126—24no—
36#14556121—28no—
37#14556121—28no—
38#14556120—22no—
39#14556120—22no—
40#14556120—21no—
41#14556120D414yes—
42#14556120C2314yes—
43#14556109—24no—
44#14556109—24no—
45#14556107—22no—
46#14556105—28no—
47#14556105—28no—
48C4×Dic142—22no—
49#14556087—21no—
50C2×C4⋊Dic71D412yes—
51C2×C4⋊Dic71D412yes—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556062—24no—
59#14556060—24no—
60#14556053—24no—
61#14556053—24no—
62#14556052—24no—
63#14556049—24no—
64#14556039C2312yes—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C22×Q8×C71D411yescharacteristic
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68#124×C71—22no—
69#124×C71D412yes—
70#124×C71C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—22no—
74C22⋊C8×C71—22no—
75#97×C71C2314yes—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—24no—
78C2×Dic142—82no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—24no—
82C22×Dic71—82no—
83#11765849—42no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71C2×D414yes—
90C4⋊Dic71C2×D414yes—
91Dic71⋊C4—28no—
92Dic71⋊C4—24no—
93Dic71⋊C4—24no—
94Dic71⋊C4—24no—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—42no—
97C22⋊Dic71—28no—
98C22⋊Dic71—24no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C4×Dic71—24no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×Q8×C71C2×D412yes—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—44no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—81no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—81no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71#12012yes—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71C22×D412yes—
133C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic71—24no—
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—44no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—84no—
140Dic142—44no—
141Dic142—84no—
142C8×C71—44no—
143C71⋊C8—42no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—84no—
148C22×C71#45512yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—42no—
155Dic71—44no—
156Dic71—44no—
157Dic71—82no—
158#18999—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—22no—
160C2×C71—82no—
161C2×C71C2×#45511yescharacteristic
162C2×C71#302012yes—
163C2×#563—711no—
164#3236—712no—
165#3140—711no—
166#1664—718no—
167#1533D7111yescharacteristic
168#1528—712no—
169C71#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—714no—
171#563—1424no—
172#563—1422no—
173#533—711no—
174C2×C4⋊Q8—1421no—
175C2×#126—1422no—
176C2×#125—712no—
177C2×#124C2×D7111yescharacteristic
178C2×#123—1421no—
179C2×C22⋊Q8—1422no—
180#501—714no—
181#491—714no—
182#489—714no—
183#488—1422no—
184#484—1422no—
185#483—1422no—
186#479—1424no—
187#432C2×D7112yes—
188#419—1421no—
189#418—1421no—
190C4×M16—711no—
191#330—718no—
192#329C2×D7114yes—
193C22×Q8—1421no—
194C22×Q8D28411yescharacteristic
195C22×D4D28411yescharacteristic
196C23×C4—1421no—
197C2×M16—1421no—
198C4⋊Q8—712no—
199C4⋊Q8—1424no—
200C4⋊Q8—1424no—
201#126—1428no—
202#126—1428no—
203#125—714no—
204#125—714no—
205#125—1422no—
206#125—1421no—
207#125—1422no—
208#124—22no—
209#124D28412yes—
210#124C22×D7112yes—
211#123—1424no—
212#123—1424no—
213C22⋊Q8—1428no—
214C22⋊Q8—1428no—
215C22⋊Q8—1422no—
216C4×Q8—1422no—
217#117—1421no—
218C2×C4⋊C4—712no—
219C2×C4⋊C4—712no—
220C2×C4⋊C4—1422no—
221C2×C4⋊C4—1422no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C42—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1424no—
229#106—1424no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1424no—
232#103—1424no—
233#103—1424no—
234#102—1424no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—712no—
237#97C22×D7114yes—
238C4×C8—1421no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—5682no—
243C2×Q8—1424no—
244C2×Q8—1422no—
245C2×Q8C2×D28412yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D28412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—5682no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1424no—
254C22×C4D4×D7112yes—
255C22×C4C2×D28411yescharacteristic
256M16—2842no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1422no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—714no—
261C4⋊C4—714no—
262C4⋊C4—1428no—
263C4⋊C4—1422no—
264C4⋊C4—1422no—
265C4⋊C4—1424no—
266C4⋊C4—1424no—
267C4⋊C4—1424no—
268C4⋊C4—1424no—
269C4⋊C4—1422no—
270C4⋊C4—1422no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—1428no—
275C22⋊C4—1424no—
276C42—2841no—
277C42—1424no—
278C42D4×D7112yes—
279C42C2×D28411yescharacteristic
280C42C23×D7111yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1455609811yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2844no—
288Q8—5684no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2844no—
296C2×C4—2844no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—5684no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4—1424no—
301C2×C4#1455609811yescharacteristic
302C2×C4#1455609812yes—
303C2×C4C2×D4×D7112yes—
304C2×C4C22×D28411yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—2842no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1798617912yes—
312C22C2×#1455609811yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—2844no—
319C4—2844no—
320C4—5682no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1798617911yescharacteristic
324C2#2259770612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1533C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#18999
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
4. #22587677C2semidirect
5. #22586943C2semidirect
16. #17986408C22semidirect
17. #17986368C22semidirect
26. #17985740C22semidirect
169. C71#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
#225995482
#225987262
#225876772
#225869432
C71×#15332
#1899971