Finite Group Databasebeta

← #31978724

Subgroups — #31978724

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598727C211yesmaximal, characteristic
5#22587676C214yesmaximal, complemented
6#22587675C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—22no—
11#17986753—22no—
12#17986753—22no—
13#17986753C2214yes—
14#17986556C2211yescharacteristic
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556113—21no—
21C2×#14556108—21no—
22C2×#14556106—21no—
23#17986409C2212yescomplemented
24#17986408C2212yescomplemented
25#17986369C2212yescomplemented
26#17986368C2212yescomplemented
27#17986359C2212yes—
28#17986359C2212yes—
29#17986354—22no—
30#17986335—21no—
31#17986334—21no—
32#17986330—21no—
33#17986329—21no—
34#17986307—22no—
35#17986303—22no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986009—21no—
38#17986005—21no—
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985738C2214yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yescomplemented
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556127—24no—
52#14556127—24no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556120C2312yes—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556108—24no—
69#14556108—24no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—24no—
73#14556106—24no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76#14556087—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C2×M16×C71—21no—
105#125×C71—21no—
106#125×C71—21no—
107#125×C71D412yes—
108#125×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—82no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—41no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167M16×C71—42no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2411yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208D284—42no—
209D284—81no—
210C4×D71—84no—
211Dic142—42no—
212Dic142—42no—
213Dic142—42no—
214Dic142—81no—
215Dic142—84no—
216C8×C71—42no—
217C8×C71—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71#45512yes—
222C22×C71C2×#12011yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—84no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235Dic71—42no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#18999—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—22no—
242C2×C71C2×#45511yescharacteristic
243C2×C71#302011yescharacteristic
244C2×C71#302011yescharacteristic
245D71—82no—
246C2×#563—711no—
247#3236—711no—
248#3236—711no—
249#3140—711no—
250#1664—714no—
251#1664—714no—
252#1533—711no—
253#1528—711no—
254#1528D7111yescharacteristic, complemented
255C71#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—714no—
257#563—1422no—
258#563—1422no—
259#563—1422no—
260#533—711no—
261C2×C4⋊Q8—1421no—
262C2×#126—1421no—
263C2×#126—1421no—
264C2×#125—711no—
265C2×#125C2×D7111yescharacteristic
266C2×#124—711no—
267C2×#123—1421no—
268C2×C22⋊Q8—1421no—
269C2×C22⋊Q8—1421no—
270#501—712no—
271#501—712no—
272#491—712no—
273#491—712no—
274#489—712no—
275#489—712no—
276#488—1422no—
277#484—1421no—
278#484—1421no—
279#483—1421no—
280#483—1421no—
281#479—1422no—
282#479—1422no—
283#432—711no—
284#432C2×D7111yescharacteristic
285#419—1421no—
286#418—1421no—
287C4×M16C2×D7111yescharacteristic
288#330—714no—
289#330C2×D7114yescomplemented
290#329—714no—
291C22×Q8—711no—
292C22×Q8—1421no—
293C22×D4—711no—
294C23×C4—1421no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—711no—
297C4⋊Q8—711no—
298C4⋊Q8—1424no—
299C4⋊Q8—1424no—
300#126—1424no—
301#126—1424no—
302#126—1424no—
303#126—1424no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—712no—
307#125—712no—
308#125—1421no—
309#125—1421no—
310#125—1421no—
311#125D28412yes—
312#125C22×D7112yes—
313#124—712no—
314#124—712no—
315#124—1421no—
316#124—1421no—
317#123—1424no—
318#123—1424no—
319C22⋊Q8—1421no—
320C22⋊Q8—1421no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327#117—1421no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—711no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42—1421no—
344C2×C42C22×D7111yescharacteristic
345#107—1422no—
346#107—1422no—
347#106—1422no—
348#106—1422no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1421no—
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#103—1422no—
354#103—1422no—
355#103—1422no—
356#103—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—712no—
362#97C22×D7112yes—
363#97C22×D7112yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1421no—
366C2×Q8—2842no—
367C2×Q8—5682no—
368C2×Q8—712no—
369C2×Q8—1424no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—712no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—5682no—
379C22×C4—1424no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4C2×D28411yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1422no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1424no—
401C4⋊C4—1424no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4C2×D28412yes—
413C4⋊C4C2×D28412yes—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—1424no—
416C22⋊C4—1424no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C42—2841no—
423C42—1424no—
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C42C2×D28411yescharacteristic
427C42C23×D7111yescharacteristic
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—1422no—
432C23#1455609811yescharacteristic
433Q8—2842no—
434Q8—2842no—
435Q8—2842no—
436Q8—5681no—
437Q8—5684no—
438D4—2842no—
439D4—5681no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—5684no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4#1455609811yescharacteristic
457C2×C4#1455609811yescharacteristic
458C2×C4#1455609811yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C22×D28411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2842no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—5684no—
471C22#1798617812yes—
472C22C2×#1455609811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2842no—
482C4—2842no—
483C4—2842no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C2—22no—
487C2—5682no—
488C2C2×#1798617811yescharacteristic
489C2#2259770611yescharacteristic
490C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#18999
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
3. #22599546C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587675C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
23. #17986409C22semidirect
24. #17986408C22semidirect
25. #17986369C22semidirect
26. #17986368C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
44. #330×C71C22semidirect
254. #1528D71semidirect
255. C71#18999semidirect
289. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
#225995482
#225995462
#225987272
#225876762
#225876752
#225869632
#225869412
C71×#15282
#1899971