Finite Group Databasebeta

← #31978736

Subgroups — #31978736

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599322C212yesmaximal, complemented
3#22598739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587665C212yesmaximal, complemented
5#22587664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587631C212yesmaximal, complemented
9#22586965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586936C212yesmaximal, complemented
11C71×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747C2211yescharacteristic
13#17986746—22no—
14#17986745—22no—
15#17986744—22no—
16#17986743C2212yes—
17#17986547C2211yescharacteristic
18#125×D71C2211yescharacteristic
19#124×D71C2212yes—
20#123×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—22no—
22#121×D71—22no—
23#17986386C2212yescomplemented
24#17986369C2211yescharacteristic, complemented
25#17986368C2211yescharacteristic, complemented
26#17986363C2211yescharacteristic, complemented
27#17986359C2212yescomplemented
28#17986358C2212yescomplemented
29#17986352—22no—
30#17986216—22no—
31#17986212—22no—
32#17986136—22no—
33#17986131—22no—
34#17986054C2212yes—
35#17985997—22no—
36#17985951C2211yescharacteristic
37#17985741C2211yescharacteristic, complemented
38#17985740C2212yescomplemented
39#17985739C2212yescomplemented
40#17985738C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#562×C71C2211yescharacteristic
43#496×C71C2212yescomplemented
44#490×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71D412yes—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71D412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765848—21no—
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556120C2311yescharacteristic
57#14556119D412yes—
58#14556118—22no—
59#14556117D412yes—
60#14556116C2312yes—
61#14556115—21no—
62#14556115D412yes—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87D4×Dic71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C22⋊C4×D71—22no—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C22⋊C4×D71—22no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2311yescharacteristic
106C8×Dic71—21no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#125×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71C2312yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—22no—
119#11765864—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123Q8×D71—82no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130D4×D71—82no—
131D4×D71—84no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—84no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141#11765853—82no—
142#11765850—82no—
143#11765848—42no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173SD16×C71—82no—
174D8×C71—82no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—44no—
188C22×D71—44no—
189C22×D71—44no—
190C22×D71#12011yescharacteristic
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D412yes—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C22⋊D71—82no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—82no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71#12011yescharacteristic
212C2×Dic71#12012yes—
213D284—42no—
214D284—82no—
215C4×D71—22no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—82no—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—41no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—82no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—22no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—88no—
239C2×D71#45412yes—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244Dic71—21no—
245Dic71—22no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—81no—
249#19001—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—82no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71C2×#45411yescharacteristic
253C2×C71#301912yes—
254D71—22no—
255D71—82no—
256C2×#562—711no—
257#3213—712no—
258#3142—711no—
259#1662—711no—
260#1662—712no—
261#1662—711no—
262#1656—712no—
263#1656—711no—
264#1656D7111yescharacteristic, complemented
265#1534—711no—
266#1527—712no—
267C71#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—711no—
269#562—712no—
270#562—1422no—
271#562—1422no—
272#562—1422no—
273#562C2×D7111yescharacteristic
274#532—711no—
275C2×#125—711no—
276C2×#124—712no—
277C2×#123—1422no—
278C2×C22⋊Q8—1422no—
279C2×#121—1422no—
280#496—712no—
281#496C2×D7112yescomplemented
282#491—711no—
283#491—711no—
284#490—711no—
285#490C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#489—712no—
287#489—712no—
288#488—1422no—
289#463—1422no—
290#463—1422no—
291#448—1422no—
292#447—1422no—
293#432—712no—
294#417—1422no—
295C4×M16—711no—
296#330—711no—
297#330—712no—
298#330C2×D7111yescharacteristic, complemented
299#329—712no—
300#329—712no—
301#329—712no—
302#329C2×D7112yescomplemented
303C2×#41—1421no—
304C22×Q8—712no—
305C22×D4—712no—
306C22×D4—1422no—
307C23×C4—1422no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—1421no—
313C4⋊Q8—711no—
314#127C22×D7111yescharacteristic
315#125—712no—
316#125—711no—
317#125—1422no—
318#125C22×D7111yescharacteristic
319#124—712no—
320#124—712no—
321#124—712no—
322#124—1422no—
323#124—1422no—
324#124—1421no—
325#124C22×D7112yes—
326#123—22no—
327#123—1422no—
328#123—1422no—
329#123—1422no—
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—22no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C2×C4⋊C4—712no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C42—711no—
359C4⋊C8—1422no—
360#103—1422no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#102—22no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—1422no—
369#97—711no—
370#97—712no—
371#97C22×D7111yescharacteristic
372#97C22×D7112yes—
373C4×C8—1421no—
374C24—1422no—
375#41—2844no—
376C2×Q8—5682no—
377C2×Q8—712no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8D4×D7112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—5682no—
386C2×D4—5684no—
387C2×D4—712no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4D4×D7112yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—5684no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403SD16—82no—
404SD16—5682no—
405D8—82no—
406D8—5682no—
407M16—2842no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1421no—
411C2×C8—1422no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4D4×D7112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—711no—
438C42—712no—
439C42C23×D7111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—2844no—
443C23—2844no—
444C23—2844no—
445C23—711no—
446C23—1422no—
447Q8—42no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—5682no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—2842no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—712no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7112yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2841no—
483C8—2842no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—2842no—
490C22—2842no—
491C22—2842no—
492C22—5688no—
493C22—712no—
494C22—1422no—
495C22#120×D7111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—5681no—
503C4—1421no—
504C4—1422no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—5682no—
508C2—1422no—
509C2#454×D7111yescharacteristic
510C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1656C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1656D71
hypocenterC71#19001
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D71C2semidirect
2. #22599322C2semidirect
3. #22598739C2semidirect
4. #22587665C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587663C2semidirect
7. #22587632C2semidirect
8. #22587631C2semidirect
9. #22586965C2semidirect
10. #22586936C2semidirect
11. C71×#1656C2semidirect
23. #17986386C22semidirect
24. #17986369C22semidirect
25. #17986368C22semidirect
26. #17986363C22semidirect
27. #17986359C22semidirect
28. #17986358C22semidirect
37. #17985741C22semidirect
38. #17985740C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
43. #496×C71C22semidirect
44. #490×C71C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
264. #1656D71semidirect
267. C71#19001semidirect
281. #496C2×D71semidirect
285. #490C2×D71semidirect
298. #330C2×D71semidirect
302. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D712
#225993222
#225987392
#225876652
#225876642
#225876632
#225876322
#225876312
#225869652
#225869362
C71×#16562
#1900171