Finite Group Databasebeta

← #31978737

Subgroups — #31978737

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C212yesmaximal, complemented
3#22587661C214yesmaximal, complemented
4#22587632C214yesmaximal, complemented
5#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586937C212yesmaximal, complemented
7C71×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986747—24no—
9#17986747—22no—
10#17986747C2214yes—
11C2×#14556116C2212yes—
12C2×#14556113—22no—
13C2×#14556106—22no—
14C2×#14556103—22no—
15#17986386C2214yescomplemented
16#17986361C2214yescomplemented
17#17986214—24no—
18#17986137—22no—
19#17986132—22no—
20#17986056C2212yes—
21#17985741C2214yescomplemented
22#17985738C2218yescomplemented
23#532×C71C2211yescharacteristic
24C2×#125×C71C2211yescharacteristic
25#491×C71C2212yescomplemented
26#490×C71C2212yescomplemented
27#488×C71—22no—
28#417×C71—22no—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×Dic142D412yes—
31C22×D284—22no—
32C22×D284D412yes—
33C22×C4×D71—22no—
34C2×#11765853—24no—
35C2×#11765850—24no—
36#14556116—22no—
37#14556116—22no—
38#14556116D414yes—
39#14556116C2314yes—
40#14556113—28no—
41#14556113—28no—
42#14556106—28no—
43#14556106—28no—
44#14556103—28no—
45#14556103—28no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—22no—
51#14556051—24no—
52#14556048—24no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54#14556039C2314yes—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×M16×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
58#127×C71C2311yescharacteristic
59#125×C71—22no—
60#125×C71D412yes—
61#125×C71C2312yes—
62#124×C71—21no—
63#121×C71—22no—
64C4×D4×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71D412yes—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68#103×C71—24no—
69#102×C71—24no—
70#97×C71C2312yes—
71C4×C8×C71—21no—
72C23×D71—22no—
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—82no—
75C2×Dic142C2×D414yes—
76C2×D284—28no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—82no—
79C2×D284—84no—
80C2×D284C2×D414yes—
81C22×Dic71—22no—
82C2×C4×D71—28no—
83C2×C4×D71—84no—
84#11765853—84no—
85#11765850—84no—
86C2×C71⋊C8—24no—
87Dic71⋊C4—28no—
88(C2×D71)⋊C4—28no—
89(C2×D71)⋊C4—24no—
90(C2×D71)⋊C4—24no—
91(C2×D71)⋊C4—24no—
92(C2×D71)⋊C4—24no—
93#41×C71—44no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—42no—
103C2×C8×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—24no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71C2×D414yes—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C42×C71C2×D412yes—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2411yescharacteristic
113C23×C71—41no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C22×D71—24no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—44no—
118C22×D71—44no—
119Q8×C71—42no—
120D4×C71—42no—
121D4×C71—44no—
122D4×C71—82no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—44no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71#12012yes—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71C22×D412yes—
132C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—44no—
135D284—44no—
136D284—82no—
137D284—88no—
138C4×D71—88no—
139Dic142—44no—
140Dic142—82no—
141C8×C71—42no—
142C71⋊C8—44no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71#45412yes—
147C22×C71C2×#12011yescharacteristic
148C2×D71—44no—
149C2×D71—44no—
150C2×D71—44no—
151C2×D71—88no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—44no—
157C4×C71—81no—
158Dic71—44no—
159#19001—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—22no—
161C2×C71—161no—
162C2×C71C2×#45411yescharacteristic
163C2×C71#301912yes—
164D71—84no—
165C2×#562—711no—
166#3213—712no—
167#3142D7111yescharacteristic, complemented
168#1662—714no—
169#1656—714no—
170#1534—711no—
171#1527—712no—
172C71#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—714no—
174#562—1424no—
175#562—1422no—
176#532C2×D7111yescharacteristic
177C2×#125C2×D7111yescharacteristic
178C2×#124—712no—
179C2×#123—1422no—
180C2×C22⋊Q8—1422no—
181C2×#121—1422no—
182#496—714no—
183#491C2×D7112yescomplemented
184#490C2×D7112yescomplemented
185#489—714no—
186#488—22no—
187#463—1424no—
188#448—1422no—
189#447—1422no—
190#432—712no—
191#417—22no—
192C4×M16C2×D7111yescharacteristic
193#330—714no—
194#329—718no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—712no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—1422no—
199C23×C4—1422no—
200C2×SD16—1424no—
201C2×D8—1424no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
204#127C22×D7111yescharacteristic
205#125—22no—
206#125C22⋊D7112yes—
207#125C22×D7112yes—
208#124—21no—
209#124—714no—
210#124—714no—
211#124—1422no—
212#124—1422no—
213#123—1428no—
214#123—1428no—
215C22⋊Q8—1428no—
216C22⋊Q8—1428no—
217#121—22no—
218#121—1428no—
219#121—1428no—
220C4×D4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1422no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C8—1422no—
229#103—24no—
230#103—1424no—
231#102—24no—
232#102—1424no—
233C22⋊C8—1422no—
234#97—714no—
235#97C22×D7112yes—
236C4×C8—21no—
237C24—1422no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—5682no—
241C2×Q8—714no—
242C2×Q8—1422no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—5682no—
247C2×D4—5684no—
248C2×D4—714no—
249C2×D4—1428no—
250C2×D4—1422no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—5684no—
254C22×C4—1428no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4D4×D7112yes—
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258SD16—5684no—
259D8—5684no—
260M16—42no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—1424no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—1428no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—1428no—
271C22⋊C4—1424no—
272C22⋊C4—1424no—
273C22⋊C4—1424no—
274C22⋊C4—1424no—
275C42D4×D7112yes—
276C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—41no—
279C23—2844no—
280C23—2844no—
281C23—2844no—
282C23—1424no—
283C23#1455609611yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—2844no—
286Q8—5682no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—2844no—
291D4—5682no—
292D4—5688no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—2844no—
300C2×C4—5688no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4#1455609611yescharacteristic
303C2×C4#1455609612yes—
304C2×C4C2×D4×D7112yes—
305C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—2844no—
308C22—22no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—2844no—
312C22—2844no—
313C22—2844no—
314C22—5688no—
315C22#1798617112yes—
316C22C2×#1455609611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—81no—
323C4—2844no—
324C2—22no—
325C2—161no—
326C2—5684no—
327C2C2×#1798617111yescharacteristic
328C2#2259769512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3142C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3142D71
hypocenterC71#19001
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986747C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22587661C2semidirect
4. #22587632C2semidirect
5. #22586967C2semidirect
6. #22586937C2semidirect
7. C71×#3142C2semidirect
15. #17986386C22semidirect
16. #17986361C22semidirect
21. #17985741C22semidirect
22. #17985738C22semidirect
25. #491×C71C22semidirect
26. #490×C71C22semidirect
167. #3142D71semidirect
172. C71#19001semidirect
183. #491C2×D71semidirect
184. #490C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867472
#225993232
#225876612
#225876322
#225869672
#225869372
C71×#31422
#1900171