Finite Group Databasebeta

← #31978738

Subgroups — #31978738

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—22no—
11#17986743—22no—
12#17986743—22no—
13#17986743C2214yes—
14C2×#14556120C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22#17986386C2212yescomplemented
23#17986367C2212yescomplemented
24#17986363C2212yescomplemented
25#17986361C2212yescomplemented
26#17986353—22no—
27#17986214—22no—
28#17986137—21no—
29#17986132—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986000—21no—
32#17986000—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yescomplemented
35#17985739C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#496×C71C2212yescomplemented
40#489×C71C2212yescomplemented
41#463×C71—22no—
42#448×C71—21no—
43#447×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120D412yes—
57#14556120C2312yes—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116D412yes—
61#14556116C2312yes—
62#14556112—24no—
63#14556112—24no—
64#14556110—24no—
65#14556110—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556104—24no—
69#14556104—24no—
70#14556101—24no—
71#14556101—24no—
72#14556100—24no—
73#14556100—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C2×SD16×C71—22no—
99C2×D8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71C2311yescharacteristic
102#124×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#124×C71—21no—
105#124×C71D412yes—
106#124×C71C2312yes—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—81no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—82no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—82no—
137#11765853—82no—
138#11765850—82no—
139#11765849—42no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C24×C71—21no—
159#41×C71—44no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—81no—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—81no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176SD16×C71—82no—
177D8×C71—82no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—81no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—81no—
209D4×C71—82no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—84no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—42no—
233D284—81no—
234C4×D71—84no—
235Dic142—42no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—84no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71#45412yes—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—84no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266#19001—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—22no—
268C2×C71—82no—
269C2×C71—161no—
270C2×C71C2×#45411yescharacteristic
271C2×C71#301911yescharacteristic
272C2×C71#301911yescharacteristic
273D71—82no—
274C2×#562—711no—
275#3213—711no—
276#3213D7111yescharacteristic, complemented
277#3142—711no—
278#1662—714no—
279#1656—714no—
280#1534—711no—
281#1527—711no—
282#1527—711no—
283C71#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—714no—
285#562—1422no—
286#562—1422no—
287#562—1422no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289C2×#125—711no—
290C2×#124—711no—
291C2×#124C2×D7111yescharacteristic
292C2×#123—1421no—
293C2×#123—1421no—
294C2×C22⋊Q8—1421no—
295C2×C22⋊Q8—1421no—
296C2×#121—1421no—
297C2×#121—1421no—
298#496—712no—
299#496C2×D7112yescomplemented
300#491—712no—
301#490—712no—
302#489—712no—
303#489C2×D7112yescomplemented
304#488—1422no—
305#463—22no—
306#463—1422no—
307#448—21no—
308#448—1421no—
309#447—21no—
310#447—1421no—
311#432—711no—
312#432C2×D7111yescharacteristic
313#417—1421no—
314#417—1421no—
315C4×M16—711no—
316#330—714no—
317#329—714no—
318#329—714no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—711no—
321C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1421no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
326C23×C4—1421no—
327C23×C4—1421no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—1421no—
333C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
334#127C22×D7111yescharacteristic
335#125—712no—
336#125—712no—
337#125—1421no—
338#125—1421no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—712no—
343#124—712no—
344#124—1421no—
345#124—1421no—
346#124C22⋊D7112yes—
347#124C22×D7112yes—
348#123—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1424no—
359#121—1424no—
360#121—1424no—
361#121—1424no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1421no—
379#103—22no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#102—22no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1421no—
389#97—712no—
390#97—712no—
391#97C22×D7112yes—
392C4×C8—1421no—
393C24—21no—
394C24—1421no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—5681no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—5681no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—5682no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—5682no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—5682no—
431D8—82no—
432D8—5682no—
433M16—2842no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—712no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—1422no—
474C23#1455609611yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—2842no—
479Q8—5681no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—2842no—
487D4—5681no—
488D4—5684no—
489D4—5684no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—5684no—
501C2×C4—5684no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4#1455609611yescharacteristic
506C2×C4#1455609611yescharacteristic
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2842no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—5684no—
527C22#1798617012yes—
528C22C2×#1455609611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—5682no—
544C2C2×#1798617011yescharacteristic
545C2#2259769511yescharacteristic
546C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3213C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#19001
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986743C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586966C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
9. C71×#3213C2semidirect
22. #17986386C22semidirect
23. #17986367C22semidirect
24. #17986363C22semidirect
25. #17986361C22semidirect
34. #17985740C22semidirect
35. #17985739C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
39. #496×C71C22semidirect
40. #489×C71C22semidirect
276. #3213D71semidirect
283. C71#19001semidirect
299. #496C2×D71semidirect
303. #489C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
#225993232
#225987402
#225876622
#225876312
#225869662
#225869392
#225869382
C71×#32132
#1900171