Finite Group Databasebeta

← #31978739

Subgroups — #31978739

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599327C212yesmaximal, complemented
2#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587663C214yesmaximal, complemented
4#22587633C214yesmaximal, complemented
5#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586938C212yesmaximal, complemented
7C2×#562×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986389C2214yescomplemented
10#17986369C2212yescomplemented
11#17986365C2212yescomplemented
12#17986358C2214yescomplemented
13#17986356—22no—
14#17986211—24no—
15#17986138—22no—
16#17986133—22no—
17#17986056C2212yes—
18#17985998—22no—
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20#17985741C2214yescomplemented
21#17985739C2218yescomplemented
22#562×C71—22no—
23#562×C71—24no—
24#562×C71C2214yes—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C2×#124×C71C2212yes—
27C2×#123×C71—22no—
28C2×C22⋊Q8×C71—22no—
29C2×#121×C71—22no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765852—24no—
32C2×#11765850—24no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556128C2311yescharacteristic
35#14556125C2311yescharacteristic
36#14556116—21no—
37#14556102—22no—
38C4×D284—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556052—24no—
41#14556051—24no—
42#14556049—24no—
43#14556048—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45#14556039C2314yes—
46#14556039C2312yes—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C22×Q8×C71D412yes—
49C22×D4×C71—22no—
50C22×D4×C71D412yes—
51C23×C4×C71—22no—
52#125×C71—22no—
53#125×C71D412yes—
54#125×C71C2312yes—
55#124×C71—22no—
56#124×C71—22no—
57#124×C71D414yes—
58#124×C71C2314yes—
59#123×C71—28no—
60#123×C71—28no—
61C22⋊Q8×C71—28no—
62C22⋊Q8×C71—28no—
63#121×C71—28no—
64#121×C71—28no—
65C2×C4⋊C4×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C22⋊C4×C71—22no—
69C2×C22⋊C4×C71—22no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#11765865—44no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—22no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78#11765852—84no—
79#11765850—84no—
80#11765849—42no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C4⋊Dic71—22no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85C24×C71—22no—
86C2×Q8×C71—22no—
87C2×Q8×C71—82no—
88C2×Q8×C71C2×D414yes—
89C2×D4×C71—28no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—82no—
92C2×D4×C71—84no—
93C2×D4×C71C2×D414yes—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71—28no—
97C22×C4×C71—84no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C4⋊C4×C71—28no—
101C4⋊C4×C71—24no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—24no—
104C4⋊C4×C71C2×D414yes—
105C22⋊C4×C71—28no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C22⋊C4×C71—24no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D412yes—
112C42×C71C2411yescharacteristic
113C23×C71—24no—
114C23×C71—44no—
115C23×C71—44no—
116C23×C71—44no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119Q8×C71—44no—
120Q8×C71—82no—
121D4×C71—44no—
122D4×C71—82no—
123D4×C71—88no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—44no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—88no—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12012yes—
133C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C22×D412yes—
135C22⋊D71—82no—
136C2×Dic71—41no—
137D284—44no—
138D284—42no—
139C4×D71—82no—
140Dic142—42no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—44no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—44no—
145C22×C71—44no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—88no—
148C22×C71#45412yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C2×D71—81no—
151C2×D71—82no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—44no—
157C4×C71—44no—
158Dic71—81no—
159#19001—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—22no—
161C2×C71—84no—
162C2×C71C2×#45411yescharacteristic
163C2×C71#301912yes—
164D71—161no—
165C2×#562D7111yescharacteristic, complemented
166#3213—712no—
167#3142—711no—
168#1662—714no—
169#1656—714no—
170#1534—711no—
171#1527—712no—
172C71#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—22no—
174#562—24no—
175#562C2×D7114yes—
176#532—711no—
177C2×#125C2×D7111yescharacteristic
178C2×#124C2×D7112yes—
179C2×#123—22no—
180C2×C22⋊Q8—22no—
181C2×#121—22no—
182#496—714no—
183#491—712no—
184#490—712no—
185#489—714no—
186#488—1422no—
187#463—1424no—
188#448—1422no—
189#447—1422no—
190#432—712no—
191#417—1422no—
192C4×M16—711no—
193#330—714no—
194#329—718no—
195C2×#41—1421no—
196C22×Q8C22⋊D7112yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D7112yes—
199C23×C4—22no—
200C2×SD16—1424no—
201C2×D8—1424no—
202C2×M16—1421no—
203C4⋊Q8—711no—
204#127—711no—
205#125—22no—
206#125C22⋊D7112yes—
207#125C22×D7112yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—1421no—
211#124C22⋊D7114yes—
212#124C22×D7114yes—
213#123—28no—
214#123—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—1422no—
220C4×D4—1422no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C8—1422no—
229#103—1424no—
230#103—1424no—
231#102—1424no—
232#102—1424no—
233C22⋊C8—1422no—
234#97—712no—
235#97—714no—
236C4×C8—1421no—
237C24—22no—
238#41—2844no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1422no—
250C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
258SD16—5684no—
259D8—5684no—
260M16—2842no—
261C2×C8—1422no—
262C2×C8—1424no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—1422no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—2842no—
275C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D7112yes—
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—2841no—
283C23#1455609711yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—2842no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—88no—
290D4—2844no—
291D4—2842no—
292D4—5682no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—5682no—
302C2×C4#1455609711yescharacteristic
303C2×C4#1455609712yes—
304C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
306C8—2842no—
307C8—2844no—
308C22—22no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—88no—
313C22—5681no—
314C22—5682no—
315C22#1798617212yes—
316C22C2×#1455609711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—44no—
323C4—5681no—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—11361no—
327C2C2×#1798617211yescharacteristic
328C2#2259769712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#562×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#562D71
hypocenterC71#19001
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599327C2semidirect
2. #22598743C2semidirect
3. #22587663C2semidirect
4. #22587633C2semidirect
5. #22586967C2semidirect
6. #22586938C2semidirect
7. C2×#562×C71C2semidirect
9. #17986389C22semidirect
10. #17986369C22semidirect
11. #17986365C22semidirect
12. #17986358C22semidirect
20. #17985741C22semidirect
21. #17985739C22semidirect
165. C2×#562D71semidirect
172. C71#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993272
#225987432
#225876632
#225876332
#225869672
#225869382
C2×#562×C712
#1900171