Finite Group Databasebeta

← #31978741

Subgroups — #31978741

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C212yesmaximal, complemented
3#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587664C214yesmaximal, complemented
5#22587635C214yesmaximal, complemented
6#22586939C212yesmaximal, complemented
7C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986747—24no—
9#17986747—22no—
10#17986747C2214yes—
11#17986549C2211yescharacteristic
12C2×#14556116C2212yes—
13C2×#14556113—22no—
14C2×#14556106—22no—
15C2×#14556103—22no—
16#17986388C2214yescomplemented
17#17986369C2212yescomplemented
18#17986365C2212yescomplemented
19#17986359C2214yescomplemented
20#17986356—22no—
21#17986215—24no—
22#17986140—22no—
23#17986135—22no—
24#17985998—22no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985738C2218yescomplemented
27C2×#125×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2212yes—
29#330×C71C2214yescomplemented
30C2×#11765865—21no—
31C22×Dic142D412yes—
32C22×D284—22no—
33C22×D284D412yes—
34C22×C4×D71—22no—
35C2×#11765854—24no—
36C2×D568—24no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128C2311yescharacteristic
39#14556125C2311yescharacteristic
40#14556116—22no—
41#14556116—22no—
42#14556116—21no—
43#14556116D414yes—
44#14556116C2314yes—
45#14556113—28no—
46#14556113—28no—
47#14556106—28no—
48#14556106—28no—
49#14556103—28no—
50#14556103—28no—
51#14556102—22no—
52C4×D284—22no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57#14556053—24no—
58#14556051—24no—
59#14556050—24no—
60#14556048—24no—
61#14556039C2312yes—
62C4×C71⋊C8—21no—
63#125×C71—22no—
64#125×C71D412yes—
65#125×C71C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—22no—
70C22⋊C8×C71—22no—
71#97×C71C2314yes—
72C23×D71—22no—
73#11765865—44no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—82no—
77C2×Dic142C2×D414yes—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—28no—
81C2×D284—22no—
82C2×D284—82no—
83C2×D284—84no—
84C2×D284C2×D414yes—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—22no—
87C2×C4×D71—28no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—84no—
90#11765854—84no—
91D568—84no—
92#11765849—42no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95Dic71⋊C4—28no—
96(C2×D71)⋊C4—28no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—24no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71C2×D412yes—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—24no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—24no—
109C4⋊C4×C71C2×D414yes—
110C42×C71C2×D412yes—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2411yescharacteristic
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C22×D71—24no—
115C22×D71—44no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—44no—
118C22×D71—41no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—24no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71#12012yes—
125C2×C4×C71C22×D412yes—
126C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D71—82no—
128C2×Dic71—24no—
129C2×Dic71—44no—
130C2×Dic71—41no—
131D284—44no—
132D284—44no—
133D284—42no—
134D284—82no—
135D284—88no—
136C4×D71—88no—
137C4×D71—82no—
138Dic142—44no—
139Dic142—42no—
140Dic142—82no—
141C8×C71—44no—
142C71⋊C8—42no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71#45412yes—
145C22×C71C2×#12011yescharacteristic
146C2×D71—44no—
147C2×D71—44no—
148C2×D71—44no—
149C2×D71—88no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—82no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—44no—
157Dic71—44no—
158Dic71—81no—
159#19001—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—22no—
161C2×C71C2×#45411yescharacteristic
162C2×C71#301912yes—
163D71—84no—
164D71—161no—
165C2×#562—711no—
166#3213—712no—
167#3142—711no—
168#1662—714no—
169#1656—714no—
170#1534D7111yescharacteristic, complemented
171#1527—712no—
172C71#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—714no—
174#562—1424no—
175#562—1422no—
176#532—711no—
177C2×#125C2×D7111yescharacteristic
178C2×#124—712no—
179C2×#123—1422no—
180C2×C22⋊Q8—1422no—
181C2×#121—1422no—
182#496—714no—
183#491—712no—
184#490—712no—
185#489—714no—
186#488—1422no—
187#463—1424no—
188#448—1422no—
189#447—1422no—
190#432C2×D7112yes—
191#417—1422no—
192C4×M16—711no—
193#330C2×D7114yescomplemented
194#329—718no—
195C2×#41—1421no—
196C22×Q8—712no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—1422no—
199C23×C4—1422no—
200C2×SD16—1424no—
201C2×D8—1424no—
202C2×M16—1421no—
203C4⋊Q8—711no—
204#127—711no—
205#125—22no—
206#125D28412yes—
207#125C22×D7112yes—
208#124—714no—
209#124—714no—
210#124—1422no—
211#124—1421no—
212#124—1422no—
213#123—1428no—
214#123—1428no—
215C22⋊Q8—1428no—
216C22⋊Q8—1428no—
217#121—1422no—
218#121—1428no—
219#121—1428no—
220C4×D4—1422no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C4⋊C4D28412yes—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1422no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1424no—
230#103—1424no—
231#102—1424no—
232#102—1424no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—712no—
235#97C22×D7114yes—
236C4×C8—1421no—
237C24—1422no—
238#41—2844no—
239C2×Q8—5682no—
240C2×Q8—714no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8—1422no—
243C2×D4—2841no—
244C2×D4—5682no—
245C2×D4—5684no—
246C2×D4—714no—
247C2×D4—1428no—
248C2×D4—1422no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1422no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—5684no—
254C22×C4—1428no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4D4×D7112yes—
257C22×C4C2×D28411yescharacteristic
258SD16—5684no—
259D8—5684no—
260M16—2842no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—1422no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—1428no—
267C4⋊C4—1422no—
268C4⋊C4C2×D28414yes—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—1428no—
271C22⋊C4—1424no—
272C22⋊C4—1424no—
273C22⋊C4—1424no—
274C22⋊C4—1424no—
275C42D4×D7112yes—
276C42C2×D28411yescharacteristic
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—2844no—
279C23—2844no—
280C23—2844no—
281C23—2841no—
282C23—1424no—
283C23#1455609811yescharacteristic
284Q8—2844no—
285Q8—2842no—
286Q8—5682no—
287D4—2844no—
288D4—2844no—
289D4—2842no—
290D4—5682no—
291D4—5688no—
292D4—5682no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—2844no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—5688no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4#1455609811yescharacteristic
303C2×C4#1455609812yes—
304C2×C4C2×D4×D7112yes—
305C2×C4C22×D28411yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—2842no—
308C22—22no—
309C22—2844no—
310C22—2844no—
311C22—2844no—
312C22—5688no—
313C22—5681no—
314C22—5682no—
315C22#1798617412yes—
316C22C2×#1455609811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—2844no—
323C4—5681no—
324C2—22no—
325C2—5684no—
326C2—11361no—
327C2C2×#1798617411yescharacteristic
328C2#2259769912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#19001
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986747C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22598743C2semidirect
4. #22587664C2semidirect
5. #22587635C2semidirect
6. #22586939C2semidirect
7. C71×#1534C2semidirect
16. #17986388C22semidirect
17. #17986369C22semidirect
18. #17986365C22semidirect
19. #17986359C22semidirect
26. #17985738C22semidirect
29. #330×C71C22semidirect
170. #1534D71semidirect
172. C71#19001semidirect
193. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867472
#225993292
#225987432
#225876642
#225876352
#225869392
C71×#15342
#1900171