Finite Group Databasebeta

← #31978742

Subgroups — #31978742

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587665C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—22no—
11#17986743—22no—
12#17986743—22no—
13#17986743C2214yes—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104—21no—
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556100—21no—
23#17986389C2212yescomplemented
24#17986388C2212yescomplemented
25#17986368C2212yescomplemented
26#17986364C2212yescomplemented
27#17986359C2212yescomplemented
28#17986358C2212yescomplemented
29#17986354—22no—
30#17986215—22no—
31#17986211—22no—
32#17986140—21no—
33#17986138—21no—
34#17986135—21no—
35#17986133—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986001—21no—
38#17986001—21no—
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×#11765850—22no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556125C2311yescharacteristic
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556120C2312yes—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116D412yes—
66#14556116C2312yes—
67#14556112—24no—
68#14556112—24no—
69#14556110—24no—
70#14556110—24no—
71#14556105—24no—
72#14556105—24no—
73#14556104—24no—
74#14556104—24no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556101—24no—
78#14556101—24no—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71D412yes—
110#124×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120#11765865—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—82no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—82no—
144#11765854—82no—
145#11765852—82no—
146D568—82no—
147#11765850—82no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—81no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180M16×C71—42no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—81no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—81no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—84no—
217C22⋊D71—84no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—84no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—81no—
232C4×D71—84no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—42no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—84no—
246C22×C71#45412yes—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—84no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266#19001—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—22no—
268C2×C71—82no—
269C2×C71C2×#45411yescharacteristic
270C2×C71#301911yescharacteristic
271C2×C71#301911yescharacteristic
272D71—82no—
273D71—161no—
274C2×#562—711no—
275#3213—711no—
276#3213—711no—
277#3142—711no—
278#1662—714no—
279#1656—714no—
280#1534—711no—
281#1527—711no—
282#1527D7111yescharacteristic, complemented
283C71#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—714no—
285#562—1422no—
286#562—1422no—
287#562—1422no—
288#532—711no—
289C2×#125—711no—
290C2×#124—711no—
291C2×#124C2×D7111yescharacteristic
292C2×#123—1421no—
293C2×#123—1421no—
294C2×C22⋊Q8—1421no—
295C2×C22⋊Q8—1421no—
296C2×#121—1421no—
297C2×#121—1421no—
298#496—712no—
299#496—712no—
300#491—712no—
301#490—712no—
302#489—712no—
303#489—712no—
304#488—1422no—
305#463—1422no—
306#463—1422no—
307#448—1421no—
308#448—1421no—
309#447—1421no—
310#447—1421no—
311#432—711no—
312#432C2×D7111yescharacteristic
313#417—1421no—
314#417—1421no—
315C4×M16C2×D7111yescharacteristic
316#330—714no—
317#329—714no—
318#329C2×D7114yescomplemented
319C2×#41—1421no—
320C22×Q8—711no—
321C22×Q8D28411yescharacteristic
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1421no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4D28411yescharacteristic
326C23×C4—1421no—
327C23×C4—1421no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—711no—
334#127—711no—
335#125—712no—
336#125—712no—
337#125—1421no—
338#125—1421no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—712no—
342#124—712no—
343#124—1421no—
344#124—1421no—
345#124—1421no—
346#124D28412yes—
347#124C22×D7112yes—
348#123—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356#121—1424no—
357#121—1424no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1424no—
361#121—1424no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1421no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1421no—
389#97—712no—
390#97C22×D7112yes—
391#97C22×D7112yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1421no—
395#41—2844no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—5681no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8C2×D28412yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—5681no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4C2×D28412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—5682no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×D28411yescharacteristic
429SD16—5682no—
430SD16—5682no—
431D8—5682no—
432D8—5682no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1422no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42C2×D28411yescharacteristic
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—1422no—
474C23#1455609811yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479Q8—5681no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—5681no—
487D4—5684no—
488D4—5684no—
489D4—5682no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5684no—
501C2×C4—5684no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4#1455609811yescharacteristic
506C2×C4#1455609811yescharacteristic
507C2×C4#1455609811yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×D28411yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—5684no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22#1798617312yes—
528C22C2×#1455609811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—5681no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—5682no—
543C2—11361no—
544C2C2×#1798617311yescharacteristic
545C2#2259769911yescharacteristic
546C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19001
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986743C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599327C2semidirect
4. #22598741C2semidirect
5. #22587665C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586966C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
23. #17986389C22semidirect
24. #17986388C22semidirect
25. #17986368C22semidirect
26. #17986364C22semidirect
27. #17986359C22semidirect
28. #17986358C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
44. #329×C71C22semidirect
282. #1527D71semidirect
283. C71#19001semidirect
318. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
#225993292
#225993272
#225987412
#225876652
#225876342
#225869662
#225869372
C71×#15272
#1900171