Finite Group Databasebeta

← #31978745

Subgroups — #31978745

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C214yesmaximal, complemented
5#22587636C214yesmaximal, complemented
6#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#17986749—22no—
11#17986749—22no—
12#17986749—22no—
13#17986749C2214yes—
14C2×#14556126—21no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556109—21no—
20C2×#14556105—21no—
21C2×#14556105—21no—
22#17986405C2212yescomplemented
23#17986367C2212yescomplemented
24#17986363C2212yescomplemented
25#17986363C2212yescomplemented
26#17986353—22no—
27#17986315—21no—
28#17986310—21no—
29#17986299—22no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986000—21no—
32#17986000—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985739C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#496×C71C2212yes—
40#489×C71C2212yes—
41#463×C71—22no—
42#448×C71—21no—
43#447×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C23×Dic71—21no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556126—24no—
49#14556126—24no—
50#14556121—24no—
51#14556121—24no—
52#14556121—24no—
53#14556121—24no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120D412yes—
59#14556120D412yes—
60#14556120C2312yes—
61#14556120C2312yes—
62#14556109—24no—
63#14556109—24no—
64#14556105—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C2×SD16×C71—22no—
99C2×D8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71C2311yescharacteristic
102#124×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#124×C71—21no—
105#124×C71D412yes—
106#124×C71C2312yes—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—82no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—82no—
127#11765849—42no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C24×C71—21no—
153#41×C71—44no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—81no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71—81no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170SD16×C71—82no—
171D8×C71—82no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71#12011yescharacteristic
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—81no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—81no—
199D4×C71—82no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—84no—
222Dic142—84no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—84no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#45412yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—81no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249#19002—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71C2×#45411yescharacteristic
254C2×C71#301911yescharacteristic
255C2×C71#302011yescharacteristic
256C2×#563—711no—
257#3234—711no—
258#3213D7111yescharacteristic
259#3142—711no—
260#1664—714no—
261#1657—714no—
262#1534—711no—
263#1528—711no—
264#1527—711no—
265C71#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—714no—
267#563—1422no—
268#563—1422no—
269#563—1422no—
270#532C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1421no—
272C2×#126—1421no—
273C2×#126—1421no—
274C2×#125—711no—
275C2×#125—711no—
276C2×#124C2×D7111yescharacteristic
277C2×#123—1421no—
278C2×C22⋊Q8—1421no—
279C2×C22⋊Q8—1421no—
280#501—712no—
281#496C2×D7112yes—
282#491—712no—
283#490—712no—
284#490—712no—
285#489C2×D7112yes—
286#488—1422no—
287#481—1421no—
288#480—1421no—
289#478—1422no—
290#463—22no—
291#448—21no—
292#447—21no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C4×M16—711no—
298#330—714no—
299#330—714no—
300#329—714no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
305C23×C4—1421no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—1421no—
309C4⋊Q8—1424no—
310C4⋊Q8—1424no—
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312#127C22×D7111yescharacteristic
313#126—1424no—
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#125—712no—
318#125—712no—
319#125—712no—
320#125—712no—
321#125—1421no—
322#125—1421no—
323#125—1421no—
324#125—1421no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124C22⋊D7112yes—
329#124C22×D7112yes—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—711no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#107—1422no—
358#106—1422no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1421no—
361#103—22no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#102—22no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1421no—
371#97—712no—
372#97—712no—
373#97C22×D7112yes—
374C4×C8—1421no—
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—5682no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—5682no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—2842no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—712no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C42—1424no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1455609611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—5684no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4#1455609611yescharacteristic
474C2×C4#1455609611yescharacteristic
475C2×C4#1455609611yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2842no—
481C8—2842no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1798617012yes—
492C22C2×#1455609611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1798617011yescharacteristic
509C2#2259769611yescharacteristic
510C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3213C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3213D71
hypocenterC71#19002
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986749C2semidirect
2. #22599526C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587636C2semidirect
6. #22586966C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
22. #17986405C22semidirect
23. #17986367C22semidirect
24. #17986363C22semidirect
25. #17986363C22semidirect
34. #17985740C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
265. C71#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
#225995262
#225987402
#225876732
#225876362
#225869662
#225869432
#225869382
C71×#32132
#1900271