Finite Group Databasebeta

← #31978746

Subgroups — #31978746

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C214yesmaximal, complemented
5#22587637C214yesmaximal, complemented
6#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—22no—
11#17986753—22no—
12#17986753—22no—
13#17986753C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556106—21no—
22#17986386C2212yes—
23#17986367C2212yescomplemented
24#17986363C2212yescomplemented
25#17986361C2212yes—
26#17986353—22no—
27#17986214—22no—
28#17986137—21no—
29#17986132—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986000—21no—
32#17986000—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yescomplemented
40#490×C71C2212yescomplemented
41#481×C71—21no—
42#480×C71—21no—
43#478×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556127—24no—
53#14556127—24no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556120C2312yes—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556108—24no—
69#14556108—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C2×#41×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
97#127×C71C2311yescharacteristic
98#125×C71—21no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71D412yes—
101#125×C71C2312yes—
102#124×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—82no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—82no—
133#11765853—82no—
134#11765850—82no—
135#11765849—42no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156#41×C71—44no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—41no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—41no—
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—82no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219C4×D71—84no—
220Dic142—42no—
221Dic142—81no—
222Dic142—84no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71#45412yes—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—84no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249#19002—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71C2×#45411yescharacteristic
253C2×C71#301911yescharacteristic
254C2×C71#302011yescharacteristic
255D71—82no—
256C2×#563—711no—
257#3234D7111yescharacteristic, complemented
258#3213—711no—
259#3142—711no—
260#1664—714no—
261#1657—714no—
262#1534—711no—
263#1528—711no—
264#1527—711no—
265C71#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—714no—
267#563—1422no—
268#563—1422no—
269#563—1422no—
270#532C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1421no—
272C2×#126—1421no—
273C2×#126—1421no—
274C2×#125—711no—
275C2×#125C2×D7111yescharacteristic
276C2×#124—711no—
277C2×#123—1421no—
278C2×C22⋊Q8—1421no—
279C2×C22⋊Q8—1421no—
280#501C2×D7112yescomplemented
281#496—712no—
282#491—712no—
283#490—712no—
284#490C2×D7112yescomplemented
285#489—712no—
286#488—1422no—
287#481—21no—
288#480—21no—
289#478—22no—
290#463—1422no—
291#448—1421no—
292#447—1421no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C4×M16—711no—
298#330—714no—
299#330—714no—
300#329—714no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—711no—
303C22×Q8—1421no—
304C22×D4—711no—
305C23×C4—1421no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—1421no—
309C4⋊Q8—1424no—
310C4⋊Q8—1424no—
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312#127C22×D7111yescharacteristic
313#126—1424no—
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—712no—
320#125—712no—
321#125—1421no—
322#125—1421no—
323#125C22⋊D7112yes—
324#125C22×D7112yes—
325#124—21no—
326#124—712no—
327#124—712no—
328#124—1421no—
329#124—1421no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1421no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1421no—
371#97—712no—
372#97—712no—
373#97C22×D7112yes—
374C4×C8—1421no—
375C24—1421no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—5682no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—5681no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—1421no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—5682no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401SD16—5682no—
402D8—5682no—
403M16—2842no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—712no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C42—1424no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—1422no—
446C23#1455609611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2842no—
449Q8—5681no—
450Q8—5684no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—2842no—
456D4—5681no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4#1455609611yescharacteristic
474C2×C4#1455609611yescharacteristic
475C2×C4#1455609611yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2842no—
481C8—2842no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—5684no—
491C22#1798617012yes—
492C22C2×#1455609611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—5682no—
508C2C2×#1798617011yescharacteristic
509C2#2259769511yescharacteristic
510C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599323C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#19002
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986753C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587637C2semidirect
6. #22586966C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586939C2semidirect
9. C71×#3234C2semidirect
23. #17986367C22semidirect
24. #17986363C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
39. #501×C71C22semidirect
40. #490×C71C22semidirect
257. #3234D71semidirect
265. C71#19002semidirect
280. #501C2×D71semidirect
284. #490C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
#225993232
#225987402
#225876722
#225876372
#225869662
#225869422
#225869392
C71×#32342
#1900271