Finite Group Databasebeta

← #31978747

Subgroups — #31978747

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic
3#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C214yesmaximal, complemented
5#22587638C214yesmaximal, complemented
6#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986549C2211yescharacteristic
11#17986409C2212yescomplemented
12#17986389C2212yes—
13#17986369C2212yescomplemented
14#17986365C2212yescomplemented
15#17986365C2212yescomplemented
16#17986358C2212yes—
17#17986356—22no—
18#17986317—21no—
19#17986312—21no—
20#17986296—22no—
21#17986211—22no—
22#17986138—21no—
23#17986133—21no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17985998—21no—
27#17985998—21no—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985741C2214yescomplemented
30#17985741C2214yescomplemented
31#17985739C2214yes—
32#563×C71—22no—
33#563×C71—22no—
34#563×C71—22no—
35#563×C71C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71—21no—
37C2×#126×C71—21no—
38C2×#126×C71—21no—
39C2×#125×C71C2211yescharacteristic
40C2×#125×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#123×C71—21no—
43C2×C22⋊Q8×C71—21no—
44C2×C22⋊Q8×C71—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556125C2311yescharacteristic
51#14556116—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556052—22no—
61#14556051—22no—
62#14556051—22no—
63#14556049—22no—
64#14556048—22no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67#14556048—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70#14556039C2312yes—
71#14556039C2312yes—
72#14556039C2312yes—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—24no—
79C4⋊Q8×C71—24no—
80#126×C71—24no—
81#126×C71—24no—
82#126×C71—24no—
83#126×C71—24no—
84#125×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71—21no—
87#125×C71—21no—
88#125×C71D412yes—
89#125×C71D412yes—
90#125×C71C2312yes—
91#125×C71C2312yes—
92#124×C71—21no—
93#124×C71—21no—
94#124×C71D412yes—
95#124×C71C2312yes—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C22⋊Q8×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126#11765852—82no—
127#11765850—82no—
128#11765849—42no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C24×C71—21no—
137C2×Q8×C71—24no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—81no—
140C2×Q8×C71—82no—
141C2×Q8×C71C2×D412yes—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—81no—
144C2×D4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—82no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C71—24no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—24no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—81no—
193Q8×C71—84no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—81no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—84no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C2×Dic71—41no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—42no—
223C71⋊C8—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—84no—
232C22×C71#45412yes—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248Dic71—81no—
249#19002—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71C2×#45411yescharacteristic
253C2×C71#301911yescharacteristic
254C2×C71#302011yescharacteristic
255D71—161no—
256C2×#563D7111yescharacteristic, complemented
257#3234—711no—
258#3213—711no—
259#3142—711no—
260#1664—714no—
261#1657—714no—
262#1534—711no—
263#1528—711no—
264#1527—711no—
265C71#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—22no—
267#563—22no—
268#563—22no—
269#563C2×D7114yes—
270#532—711no—
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×#126—21no—
273C2×#126—21no—
274C2×#125C2×D7111yescharacteristic
275C2×#125C2×D7111yescharacteristic
276C2×#124C2×D7111yescharacteristic
277C2×#123—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×C22⋊Q8—21no—
280#501—712no—
281#496—712no—
282#491—712no—
283#490—712no—
284#490—712no—
285#489—712no—
286#488—1422no—
287#481—1421no—
288#480—1421no—
289#478—1422no—
290#463—1422no—
291#448—1421no—
292#447—1421no—
293#432—711no—
294#432—711no—
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C4×M16—711no—
298#330—714no—
299#330—714no—
300#329—714no—
301C2×#41—1421no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—1421no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—711no—
312#127—711no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125C22⋊D7112yes—
322#125C22⋊D7112yes—
323#125C22×D7112yes—
324#125C22×D7112yes—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1421no—
328#124C22⋊D7112yes—
329#124C22×D7112yes—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#107—1422no—
358#106—1422no—
359C4⋊C8—1421no—
360C4⋊C8—1421no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—1421no—
370C22⋊C8—1421no—
371#97—712no—
372#97—712no—
373#97—712no—
374C4×C8—1421no—
375C24—21no—
376#41—2844no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401SD16—5682no—
402D8—5682no—
403M16—2842no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C42—24no—
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—2841no—
446C23#1455609711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—2842no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—5682no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4#1455609711yescharacteristic
474C2×C4#1455609711yescharacteristic
475C2×C4#1455609711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479C8—2842no—
480C8—2842no—
481C8—2842no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22#1798617212yes—
492C22C2×#1455609711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—5681no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—11361no—
508C2C2×#1798617211yescharacteristic
509C2#2259769711yescharacteristic
510C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#563×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599327C2
hypercenterC2×#563D71
hypocenterC71#19002
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599530C2semidirect
3. #22598743C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587638C2semidirect
6. #22586967C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
9. C2×#563×C71C2semidirect
11. #17986409C22semidirect
13. #17986369C22semidirect
14. #17986365C22semidirect
15. #17986365C22semidirect
29. #17985741C22semidirect
30. #17985741C22semidirect
256. C2×#563D71semidirect
265. C71#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995302
#225993272
#225987432
#225876742
#225876382
#225869672
#225869422
#225869382
C2×#563×C712
#1900271