Finite Group Databasebeta

← #31978749

Subgroups — #31978749

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599329C211yesmaximal, characteristic
4#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C214yesmaximal, complemented
6#22587640C214yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—22no—
11#17986753—22no—
12#17986753—22no—
13#17986753C2214yes—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556113—21no—
21C2×#14556108—21no—
22C2×#14556106—21no—
23#17986408C2212yescomplemented
24#17986388C2212yes—
25#17986369C2212yescomplemented
26#17986365C2212yescomplemented
27#17986364C2212yescomplemented
28#17986359C2212yes—
29#17986356—22no—
30#17986318—21no—
31#17986313—21no—
32#17986300—22no—
33#17986215—22no—
34#17986140—21no—
35#17986135—21no—
36#17985998—21no—
37#17985998—21no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985738C2214yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43#432×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×D568—22no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128C2311yescharacteristic
54#14556127—24no—
55#14556127—24no—
56#14556125C2311yescharacteristic
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556123—24no—
60#14556123—24no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556120C2312yes—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556116C2312yes—
70#14556113—24no—
71#14556113—24no—
72#14556108—24no—
73#14556108—24no—
74#14556106—24no—
75#14556106—24no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556053—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556039C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104#125×C71—21no—
105#125×C71—21no—
106#125×C71D412yes—
107#125×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117#97×C71C2312yes—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120#11765865—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×Dic142—82no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—81no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765854—82no—
141D568—82no—
142#11765849—42no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—24no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—82no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—81no—
217C4×D71—84no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—81no—
222Dic142—84no—
223C8×C71—42no—
224C8×C71—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71#45412yes—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—81no—
249#19002—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71C2×#45411yescharacteristic
252C2×C71#301911yescharacteristic
253C2×C71#302011yescharacteristic
254D71—82no—
255D71—161no—
256C2×#563—711no—
257#3234—711no—
258#3213—711no—
259#3142—711no—
260#1664—714no—
261#1657—714no—
262#1534D7111yescharacteristic, complemented
263#1528—711no—
264#1527—711no—
265C71#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—714no—
267#563—1422no—
268#563—1422no—
269#563—1422no—
270#532—711no—
271C2×C4⋊Q8—1421no—
272C2×#126—1421no—
273C2×#126—1421no—
274C2×#125—711no—
275C2×#125C2×D7111yescharacteristic
276C2×#124—711no—
277C2×#123—1421no—
278C2×C22⋊Q8—1421no—
279C2×C22⋊Q8—1421no—
280#501—712no—
281#496—712no—
282#491—712no—
283#490—712no—
284#490—712no—
285#489—712no—
286#488—1422no—
287#481—1421no—
288#480—1421no—
289#478—1422no—
290#463—1422no—
291#448—1421no—
292#447—1421no—
293#432C2×D7111yescharacteristic
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C4×M16—711no—
298#330—714no—
299#330C2×D7114yescomplemented
300#329—714no—
301C2×#41—1421no—
302C22×Q8—711no—
303C22×Q8—1421no—
304C22×D4—711no—
305C23×C4—1421no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—1421no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—1424no—
311C4⋊Q8—1424no—
312#127—711no—
313#126—1424no—
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—712no—
320#125—712no—
321#125—1421no—
322#125—1421no—
323#125D28412yes—
324#125C22×D7112yes—
325#124—712no—
326#124—712no—
327#124—1421no—
328#124—1421no—
329#124—1421no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#107—1422no—
358#106—1422no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—712no—
372#97C22×D7112yes—
373#97C22×D7112yes—
374C4×C8—1421no—
375C24—1421no—
376#41—2844no—
377C2×Q8—5681no—
378C2×Q8—5682no—
379C2×Q8—712no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—5681no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—5682no—
394C22×C4—1424no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×D28411yescharacteristic
401SD16—5682no—
402D8—5682no—
403M16—2842no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4C2×D28412yes—
426C4⋊C4C2×D28412yes—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C42—1424no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×D28411yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—2841no—
445C23—1422no—
446C23#1455609811yescharacteristic
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449Q8—5681no—
450Q8—5684no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—5681no—
456D4—5682no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4#1455609811yescharacteristic
474C2×C4#1455609811yescharacteristic
475C2×C4#1455609811yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×D28411yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2842no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—5684no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22#1798617412yes—
492C22C2×#1455609811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C2—22no—
506C2—5682no—
507C2—11361no—
508C2C2×#1798617411yescharacteristic
509C2#2259769911yescharacteristic
510C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599329C2
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#19002
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986753C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
4. #22598743C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587640C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586939C2semidirect
9. C71×#1534C2semidirect
23. #17986408C22semidirect
25. #17986369C22semidirect
26. #17986365C22semidirect
27. #17986364C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
44. #330×C71C22semidirect
262. #1534D71semidirect
265. C71#19002semidirect
299. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
#225995322
#225993292
#225987432
#225876752
#225876402
#225869432
#225869392
C71×#15342
#1900271