Finite Group Databasebeta

← #31978750

Subgroups — #31978750

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599327C211yesmaximal, characteristic
4#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C214yesmaximal, complemented
6#22587639C214yesmaximal, complemented
7#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—22no—
11#17986749—22no—
12#17986749—22no—
13#17986749C2214yes—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556109—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556105—21no—
23#17986408C2212yescomplemented
24#17986389C2212yes—
25#17986368C2212yescomplemented
26#17986364C2212yescomplemented
27#17986364C2212yescomplemented
28#17986358C2212yes—
29#17986354—22no—
30#17986318—21no—
31#17986313—21no—
32#17986300—22no—
33#17986211—22no—
34#17986138—21no—
35#17986133—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986001—21no—
38#17986001—21no—
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985740C2214yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765850—22no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556126—24no—
52#14556126—24no—
53#14556125C2311yescharacteristic
54#14556121—24no—
55#14556121—24no—
56#14556121—24no—
57#14556121—24no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120D412yes—
63#14556120D412yes—
64#14556120C2312yes—
65#14556120C2312yes—
66#14556116—21no—
67#14556109—24no—
68#14556109—24no—
69#14556105—24no—
70#14556105—24no—
71#14556105—24no—
72#14556105—24no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—22no—
92#14556060—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71D412yes—
110#124×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119#11765865—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—82no—
133C2×C4×D71—41no—
134#11765852—82no—
135#11765850—82no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162C4×Dic71—24no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—81no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—81no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174M16×C71—42no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2411yescharacteristic
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—81no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—81no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—84no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—42no—
222Dic142—84no—
223C8×C71—42no—
224C8×C71—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—84no—
232C22×C71#45412yes—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—81no—
249#19002—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71C2×#45411yescharacteristic
253C2×C71#301911yescharacteristic
254C2×C71#302011yescharacteristic
255D71—161no—
256C2×#563—711no—
257#3234—711no—
258#3213—711no—
259#3142—711no—
260#1664—714no—
261#1657—714no—
262#1534—711no—
263#1528—711no—
264#1527D7111yescharacteristic, complemented
265C71#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—714no—
267#563—1422no—
268#563—1422no—
269#563—1422no—
270#532—711no—
271C2×C4⋊Q8—1421no—
272C2×#126—1421no—
273C2×#126—1421no—
274C2×#125—711no—
275C2×#125—711no—
276C2×#124C2×D7111yescharacteristic
277C2×#123—1421no—
278C2×C22⋊Q8—1421no—
279C2×C22⋊Q8—1421no—
280#501—712no—
281#496—712no—
282#491—712no—
283#490—712no—
284#490—712no—
285#489—712no—
286#488—1422no—
287#481—1421no—
288#480—1421no—
289#478—1422no—
290#463—1422no—
291#448—1421no—
292#447—1421no—
293#432—711no—
294#432C2×D7111yescharacteristic
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C4×M16C2×D7111yescharacteristic
298#330—714no—
299#330—714no—
300#329C2×D7114yes—
301C2×#41—1421no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×Q8D28411yescharacteristic
304C22×D4D28411yescharacteristic
305C23×C4—1421no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—1424no—
311C4⋊Q8—1424no—
312#127—711no—
313#126—1424no—
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#125—712no—
318#125—712no—
319#125—712no—
320#125—712no—
321#125—1421no—
322#125—1421no—
323#125—1421no—
324#125—1421no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1421no—
328#124D28412yes—
329#124C22×D7112yes—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—711no—
342C2×C4⋊C4—711no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42C22×D7111yescharacteristic
357#107—1422no—
358#106—1422no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1421no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1421no—
371#97—712no—
372#97C22×D7112yes—
373#97C22×D7112yes—
374C4×C8—21no—
375C24—21no—
376#41—2844no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—5682no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8C2×D28412yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4C2×D28412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—5682no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1424no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×D28411yescharacteristic
401SD16—5682no—
402D8—5682no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C42—1424no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42C2×D28411yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—2841no—
446C23#1455609811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—2842no—
450Q8—5684no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—5682no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4#1455609811yescharacteristic
474C2×C4#1455609811yescharacteristic
475C2×C4#1455609811yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×D28411yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2842no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22#1798617312yes—
492C22C2×#1455609811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—11361no—
508C2C2×#1798617311yescharacteristic
509C2#2259770011yescharacteristic
510C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599327C2
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19002
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986749C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
4. #22598741C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587639C2semidirect
7. #22586966C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
23. #17986408C22semidirect
25. #17986368C22semidirect
26. #17986364C22semidirect
27. #17986364C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
264. #1527D71semidirect
265. C71#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
#225995322
#225993272
#225987412
#225876772
#225876392
#225869662
#225869412
C71×#15272
#1900271