Finite Group Databasebeta

← #31978752

Subgroups — #31978752

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599525C212yesmaximal
3#22598739C211yesmaximal, characteristic
4#22587670C212yesmaximal, complemented
5#22587669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587641C212yesmaximal, complemented
8#22587641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586940C212yesmaximal, complemented
11C71×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—22no—
13C71⋊#564—22no—
14C71⋊#564—22no—
15C71⋊#564C2211yescharacteristic
16C71⋊#564C2212yes—
17#17986547C2211yescharacteristic
18#125×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20#125×D71—22no—
21#125×D71C2212yes—
22#125×D71C2211yescharacteristic
23#17986409C2212yes—
24#17986408C2212yes—
25#17986369C2211yescharacteristic
26#17986368C2211yescharacteristic
27#17986363C2211yescharacteristic
28#17986363C2212yes—
29#17986352—22no—
30#17986316—22no—
31#17986311—22no—
32#17986301—22no—
33#17986297—22no—
34#17986054C2212yes—
35#17985997—22no—
36#17985951C2211yescharacteristic
37#17985741C2212yes—
38#17985741C2211yescharacteristic
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2212yes—
42#564×C71C2211yescharacteristic
43#490×C71C2211yescharacteristic
44#490×C71C2212yes—
45#330×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2212yes—
47C2×#11765864—21no—
48C2×#11765848—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556120—22no—
51#14556120—22no—
52#14556120—22no—
53#14556120C2311yescharacteristic
54#14556120C2312yes—
55#14556119—22no—
56#14556119—22no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119D412yes—
62#14556119D412yes—
63#14556119D412yes—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556115—21no—
80#14556099—22no—
81D4×Dic71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71D412yes—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C42×D71—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2311yescharacteristic
106C8×Dic71—21no—
107#127×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111#125×C71C2311yescharacteristic
112#125×C71C2312yes—
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118#11765864—44no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127#11765848—42no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C42×C71—22no—
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71—41no—
177C22×D71#12011yescharacteristic
178D4×C71—44no—
179D4×C71—42no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71C22×D412yes—
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D71—82no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71#12012yes—
192C2×Dic71#12011yescharacteristic
193C4×D71—22no—
194C4×D71—42no—
195C4×D71—44no—
196C4×D71—44no—
197C4×D71—44no—
198Dic142—42no—
199C8×C71—42no—
200C8×C71—41no—
201C71⋊C8—42no—
202C71⋊C8—41no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—82no—
205C22×C71C2×#12011yescharacteristic
206C2×D71—22no—
207C2×D71#45412yes—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—42no—
213Dic71—21no—
214Dic71—22no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—42no—
218Dic71—81no—
219#19003—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—161no—
221C2×C71C2×#45411yescharacteristic
222C2×C71#302012yes—
223D71—22no—
224C2×#564—711no—
225#3234—712no—
226#3142—711no—
227#1663—711no—
228#1663—712no—
229#1663—711no—
230#1658—712no—
231#1658—711no—
232#1658D7111yescharacteristic, complemented
233#1534—711no—
234#1528—712no—
235C71#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—712no—
237#564—711no—
238#564—1422no—
239#564—1422no—
240#564—1422no—
241#564C2×D7111yescharacteristic
242#532—711no—
243C2×#125—711no—
244C2×#125—712no—
245C2×#125—1422no—
246C2×#125—1422no—
247C2×#125—1422no—
248#501—712no—
249#501—712no—
250#491—711no—
251#491—711no—
252#490—711no—
253#490—712no—
254#490C2×D7111yescharacteristic
255#490C2×D7112yes—
256#488—1422no—
257#481—1422no—
258#480—1422no—
259#478—1422no—
260#478—1422no—
261#432—712no—
262#417—1422no—
263C4×M16—711no—
264#330—712no—
265#330—711no—
266#330—712no—
267#330—712no—
268#330—712no—
269#330C2×D7112yes—
270#330C2×D7111yescharacteristic
271C2×#41—1421no—
272C2×M16—1421no—
273C4⋊Q8—711no—
274#127C22×D7111yescharacteristic
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—712no—
279#125—712no—
280#125—712no—
281#125—711no—
282#125—712no—
283#125—1422no—
284#125—1422no—
285#125—1422no—
286#125—1422no—
287#125—1422no—
288#125—1422no—
289#125—1422no—
290#125—1422no—
291#125—1422no—
292#125—1422no—
293#125—1422no—
294#125—1422no—
295#125—1422no—
296#125—1422no—
297#125—1422no—
298#125—1422no—
299#125—1422no—
300#125—1422no—
301#125—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1422no—
306#125—1422no—
307#125C22×D7111yescharacteristic
308#125C22×D7112yes—
309#124—1421no—
310#121—1422no—
311C4×D4—1422no—
312C2×C4⋊C4—712no—
313C2×C4⋊C4—712no—
314C2×C4⋊C4—712no—
315C2×C4⋊C4—1422no—
316C2×C4⋊C4—1422no—
317C2×C4⋊C4—1422no—
318C2×C4⋊C4—1422no—
319C2×C4⋊C4—1422no—
320C2×C4⋊C4—1422no—
321C2×C42—711no—
322C2×C42—1422no—
323#107—1422no—
324#107—1422no—
325#106—1422no—
326#106—1422no—
327C4⋊C8—1422no—
328#103—1422no—
329#103—1422no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1422no—
334#102—1422no—
335#102—1422no—
336C22⋊C8—1422no—
337#97—711no—
338#97—712no—
339#97C22×D7111yescharacteristic
340#97C22×D7112yes—
341C4×C8—1421no—
342#41—2844no—
343C2×Q8—1421no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—712no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1422no—
353M16—2842no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—1421no—
357C2×C8—1422no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—712no—
365C4⋊C4—712no—
366C4⋊C4—712no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4—1422no—
369C4⋊C4—1422no—
370C4⋊C4—1422no—
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1422no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4D4×D7112yes—
390C4⋊C4D4×D7112yes—
391C4⋊C4D4×D7112yes—
392C22⋊C4—2842no—
393C42—22no—
394C42—711no—
395C42—712no—
396C42—1422no—
397C42—1422no—
398C42—1422no—
399C42C23×D7111yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—711no—
402Q8—2842no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—5682no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2844no—
411C2×C4—2844no—
412C2×C4—2844no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4—712no—
416C2×C4—711no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4—1422no—
420C2×C4—1422no—
421C2×C4C2×D4×D7112yes—
422C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—2841no—
426C8—2842no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—712no—
430C22—1422no—
431C22#120×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—2842no—
438C4—2842no—
439C4—2842no—
440C4—5681no—
441C4—1421no—
442C4—1422no—
443C2—161no—
444C2—1422no—
445C2#454×D7111yescharacteristic
446C2#2259770112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1658C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1658D71
hypocenterC71#19003
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D71C2semidirect
4. #22587670C2semidirect
5. #22587669C2semidirect
6. #22587668C2semidirect
7. #22587641C2semidirect
8. #22587641C2semidirect
9. #22586965C2semidirect
10. #22586940C2semidirect
11. C71×#1658C2semidirect
232. #1658D71semidirect
235. C71#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D712
#225995252
#225987392
#225876702
#225876692
#225876682
#225876412
#225869652
#225869402
C71×#16582
#1900371