Finite Group Databasebeta

← #31978758

Subgroups — #31978758

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C71⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic
3#22599530C211yesmaximal, characteristic
4#22598741C211yesmaximal, characteristic
5#22587670C214yesmaximal, complemented
6#22587643C214yesmaximal, complemented
7#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564—22no—
11C71⋊#564—22no—
12C71⋊#564—22no—
13C71⋊#564C2214yes—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556119—21no—
18C2×#14556119—21no—
19C2×#14556118—21no—
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556118—21no—
23#17986409C2212yes—
24#17986408C2212yes—
25#17986368C2212yes—
26#17986365C2212yes—
27#17986364C2212yes—
28#17986364C2212yes—
29#17986354—22no—
30#17986318—21no—
31#17986317—21no—
32#17986313—21no—
33#17986312—21no—
34#17986300—22no—
35#17986296—22no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986001—21no—
38#17986001—21no—
39#17985740C2214yes—
40#17985740C2214yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556125C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556120—21no—
50#14556120—21no—
51#14556120—21no—
52#14556120D412yes—
53#14556120D412yes—
54#14556120C2312yes—
55#14556120C2312yes—
56#14556119—24no—
57#14556119—24no—
58#14556119—24no—
59#14556119—24no—
60#14556118—24no—
61#14556118—24no—
62#14556118—24no—
63#14556118—24no—
64#14556118—24no—
65#14556118—24no—
66#14556118—24no—
67#14556118—24no—
68#14556116—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C2×M16×C71—21no—
105#125×C71—21no—
106#125×C71—21no—
107#125×C71D412yes—
108#125×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119#11765865—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164M16×C71—42no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206D284—42no—
207C4×D71—82no—
208Dic142—42no—
209C8×C71—42no—
210C8×C71—42no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71#45412yes—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—42no—
231Dic71—81no—
232#19003—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—22no—
234C2×C71C2×#45411yescharacteristic
235C2×C71#302011yescharacteristic
236C2×C71#302011yescharacteristic
237D71—161no—
238C2×#564—711no—
239#3234—711no—
240#3234—711no—
241#3142—711no—
242#1663—714no—
243#1658—714no—
244#1534—711no—
245#1528—711no—
246#1528D7111yescharacteristic, complemented
247C71#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—714no—
249#564—1422no—
250#564—1422no—
251#564—1422no—
252#532—711no—
253C2×#125—711no—
254C2×#125—711no—
255C2×#125—1421no—
256C2×#125—1421no—
257C2×#125—1421no—
258C2×#125—1421no—
259C2×#125—1421no—
260C2×#125—1421no—
261C2×#125C2×D7111yescharacteristic
262#501—712no—
263#501—712no—
264#491—712no—
265#490—712no—
266#490—712no—
267#490—712no—
268#488—1422no—
269#481—1421no—
270#481—1421no—
271#480—1421no—
272#480—1421no—
273#478—1422no—
274#478—1422no—
275#432—711no—
276#432C2×D7111yescharacteristic
277#417—1421no—
278#417—1421no—
279C4×M16C2×D7111yescharacteristic
280#330—714no—
281#330—714no—
282#330C2×D7114yes—
283C2×#41—1421no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—711no—
286#127—711no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—712no—
290#125—712no—
291#125—712no—
292#125—712no—
293#125—1424no—
294#125—1424no—
295#125—1424no—
296#125—1424no—
297#125—1424no—
298#125—1424no—
299#125—1424no—
300#125—1424no—
301#125—1424no—
302#125—1424no—
303#125—1424no—
304#125—1424no—
305#125—1421no—
306#125—1421no—
307#125—1421no—
308#125—1421no—
309#125D28412yes—
310#125C22×D7112yes—
311#124—1421no—
312#121—1421no—
313#121—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—711no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4—1421no—
327C2×C4⋊C4—1421no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
334C2×C42—1421no—
335C2×C42—1421no—
336C2×C42C22×D7111yescharacteristic
337#107—1422no—
338#107—1422no—
339#106—1422no—
340#106—1422no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1421no—
343#103—1422no—
344#103—1422no—
345#102—1422no—
346#102—1422no—
347#102—1422no—
348#102—1422no—
349#102—1422no—
350#102—1422no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1421no—
353#97—712no—
354#97C22×D7112yes—
355#97C22×D7112yes—
356C4×C8—21no—
357#41—2844no—
358C2×Q8—1421no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4C2×D28411yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1422no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—712no—
384C4⋊C4—712no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—712no—
387C4⋊C4—1424no—
388C4⋊C4—1424no—
389C4⋊C4—1424no—
390C4⋊C4—1424no—
391C4⋊C4—1424no—
392C4⋊C4—1424no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4C2×D28412yes—
408C4⋊C4C2×D28412yes—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C42—1424no—
412C42—1424no—
413C42D4×D7111yescharacteristic
414C42D4×D7111yescharacteristic
415C42C2×D28411yescharacteristic
416C42C23×D7111yescharacteristic
417C23—2841no—
418C23#1455609811yescharacteristic
419Q8—2842no—
420D4—2842no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—5682no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4#1455609811yescharacteristic
442C2×C4#1455609811yescharacteristic
443C2×C4#1455609811yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
446C2×C4C22×D28411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2842no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22#1798617312yes—
456C22C2×#1455609811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—2842no—
466C4—2842no—
467C4—2842no—
468C4—2842no—
469C4—5681no—
470C2—22no—
471C2—11361no—
472C2C2×#1798617311yescharacteristic
473C2#2259770611yescharacteristic
474C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#19003
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C71⋊#564C2semidirect
5. #22587670C2semidirect
6. #22587643C2semidirect
7. #22586966C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
246. #1528D71semidirect
247. C71#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C71⋊#5642
#225995322
#225995302
#225987412
#225876702
#225876432
#225869662
#225869412
C71×#15282
#1900371