Finite Group Databasebeta

← #31978759

Subgroups — #31978759

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599354C212yesmaximal, complemented
3#22598713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587639C212yesmaximal, complemented
7#22587636C212yesmaximal, complemented
8#22587633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586944C212yesmaximal, complemented
11C71×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#17986752—22no—
14#17986750—22no—
15#17986749C2212yescomplemented
16#17986744—22no—
17#17986555C2211yescharacteristic
18#17986551—22no—
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986530—22no—
21#17986528C2212yes—
22#17986526—22no—
23#17986389C2212yes—
24#17986365C2211yescharacteristic
25#17986364C2211yescharacteristic
26#17986364C2212yes—
27#17986363C2211yescharacteristic
28#17986363C2212yes—
29#17986344—22no—
30#17986197—22no—
31#17986192—22no—
32#17986148—22no—
33#17986131—22no—
34#17986054C2212yes—
35#17986002—22no—
36#17985951C2211yescharacteristic
37#17985741C2211yescharacteristic, complemented
38#17985740C2212yescomplemented
39#17985740C2212yescomplemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#562×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C71C2212yes—
44#490×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×D4×D71—21no—
48C2×D4×D71—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765848—21no—
52#14556127—22no—
53#14556127D412yes—
54#14556126—22no—
55#14556125C2311yescharacteristic
56#14556124—21no—
57#14556124—22no—
58#14556123—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120C2311yescharacteristic
64#14556120C2312yes—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556115—22no—
70#14556114—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104D412yes—
82#14556100—22no—
83#14556099D412yes—
84Q8×Dic71D412yes—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71D412yes—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086D412yes—
91#14556084—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556048—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2311yescharacteristic
106C8×Dic71—21no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109#127×C71C2311yescharacteristic
110#125×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71C2312yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—41no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126D4×D71—44no—
127D4×D71—82no—
128D4×D71—82no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71C2×D412yes—
133#11765852—82no—
134#11765850—82no—
135#11765848—42no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171SD16×C71—82no—
172D8×C71—82no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71C2411yescharacteristic
182C23×C71—22no—
183C23×C71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71—84no—
187C22×D71#12011yescharacteristic
188Q8×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C22⋊D71—84no—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—44no—
206C2×Dic71—82no—
207C2×Dic71#12012yes—
208C2×Dic71#12011yescharacteristic
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—42no—
214Dic142—82no—
215Dic142—82no—
216C8×C71—42no—
217C8×C71—41no—
218C71⋊C8—41no—
219C71⋊C8—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C2×D71—21no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—164no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235Dic71—22no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71#45412yes—
240#19004—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—82no—
242C2×C71—161no—
243C2×C71C2×#45411yescharacteristic
244C2×C71#302112yes—
245D71—41no—
246D71—161no—
247#3531—711no—
248#3217—712no—
249#3138—711no—
250#1658—711no—
251#1658—711no—
252#1657—712no—
253#1657—712no—
254#1656—711no—
255#1656D7111yescharacteristic, complemented
256#1537—711no—
257#1529—712no—
258C71#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—711no—
260#563—712no—
261#563—1422no—
262#563—1422no—
263#562—1422no—
264#562C2×D7111yescharacteristic, complemented
265#533—711no—
266#533—1422no—
267C2×#127—711no—
268#529—712no—
269#529—1422no—
270#529—1422no—
271#496—712no—
272#496C2×D7112yes—
273#490—711no—
274#490—712no—
275#490—711no—
276#490—711no—
277#490—712no—
278#490C2×D7111yescharacteristic
279#486—1422no—
280#460—1422no—
281#459—1422no—
282#450—1422no—
283#447—1422no—
284#432—712no—
285#418—1422no—
286C4×M16—711no—
287#330—711no—
288#330—712no—
289#330—712no—
290#330—712no—
291#330C2×D7111yescharacteristic, complemented
292#329—712no—
293#329C2×D7112yescomplemented
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1422no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1422no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1422no—
300C2×M16—1421no—
301C4⋊Q8—712no—
302C4⋊Q8—1422no—
303C4⋊Q8—1422no—
304#127—711no—
305#127—1422no—
306#127—1421no—
307#127C22×D7111yescharacteristic
308#126—1422no—
309#126—1422no—
310#126—1422no—
311#126—1422no—
312#126—1422no—
313#125—712no—
314#125—711no—
315#125—1422no—
316#125—1422no—
317#125—1422no—
318#125—1422no—
319#125C22×D7111yescharacteristic
320#124—1422no—
321#124—1422no—
322#124C22×D7112yes—
323#123—22no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—712no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—22no—
337#121—712no—
338#121—1422no—
339C4×Q8—712no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—712no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345#117—712no—
346#117—1422no—
347#117—1422no—
348C2×C42—711no—
349C2×C42—1422no—
350C4⋊C8—1422no—
351#102—22no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—1422no—
360#97—711no—
361#97—712no—
362#97C22×D7111yescharacteristic
363#97C22×D7112yes—
364C4×C8—1421no—
365C24—2841no—
366C2×Q8—1422no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×Q8D4×D7112yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2844no—
375C2×D4—5682no—
376C2×D4—5682no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4D4×D7112yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—712no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386SD16—82no—
387SD16—5682no—
388D8—82no—
389D8—5682no—
390M16—2842no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1421no—
394C2×C8—1422no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—712no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4D4×D7112yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C42—711no—
423C42—712no—
424C42—1422no—
425C42—1422no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42C23×D7111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432C23—5682no—
433C23—5684no—
434C23—711no—
435Q8—42no—
436Q8—5682no—
437Q8—5682no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—2842no—
446D4—5682no—
447D4—5682no—
448D4—5684no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—712no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7112yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2841no—
466C8—2842no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—5681no—
473C22—5682no—
474C22—11364no—
475C22—1421no—
476C22—1422no—
477C22#120×D7111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2842no—
483C4—2842no—
484C4—2842no—
485C4—712no—
486C4—1422no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—2841no—
490C2—11361no—
491C2#454×D7111yescharacteristic
492C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1656C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1656D71
hypocenterC71#19004
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602484C2semidirect
2. #22599354C2semidirect
3. #22598713C2semidirect
4. #22587643C2semidirect
5. #22587641C2semidirect
6. #22587639C2semidirect
7. #22587636C2semidirect
8. #22587633C2semidirect
9. #22586976C2semidirect
10. #22586944C2semidirect
11. C71×#1656C2semidirect
12. C71⋊#564C22semidirect
15. #17986749C22semidirect
37. #17985741C22semidirect
38. #17985740C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #562×C71C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
255. #1656D71semidirect
258. C71#19004semidirect
264. #562C2×D71semidirect
291. #330C2×D71semidirect
293. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024842
#225993542
#225987132
#225876432
#225876412
#225876392
#225876362
#225876332
#225869762
#225869442
C71×#16562
#1900471