Finite Group Databasebeta

← #31978760

Subgroups — #31978760

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C212yesmaximal, complemented
3#22587641C212yesmaximal, complemented
4#22587637C214yesmaximal, complemented
5#22587632C212yesmaximal, complemented
6#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586945C212yesmaximal, complemented
8C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#17986753C2212yescomplemented
11#17986750—22no—
12#17986748—22no—
13#17986747C2211yescharacteristic, complemented
14#17986745—22no—
15#17986553—22no—
16#17986536—22no—
17#17986533C2212yes—
18#17986527—22no—
19#17986386C2214yes—
20#17986363C2214yes—
21#17986196—22no—
22#17986191—22no—
23#17986150—22no—
24#17986133—22no—
25#17986056C2212yes—
26#17985741C2212yescomplemented
27#17985741C2212yescomplemented
28#17985740C2214yescomplemented
29#17985738C2214yescomplemented
30#533×C71C2211yescharacteristic
31C2×#127×C71C2211yescharacteristic
32#490×C71C2212yes—
33#490×C71C2212yes—
34#486×C71—22no—
35#418×C71—22no—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765853—24no—
38C2×#11765850—24no—
39#14556127—22no—
40#14556126—22no—
41#14556123—22no—
42#14556123—22no—
43#14556123—22no—
44#14556122—22no—
45#14556121—22no—
46#14556120C2312yes—
47#14556119—22no—
48#14556118—22no—
49#14556118—22no—
50#14556118—22no—
51#14556117—22no—
52#14556116C2312yes—
53#14556114—22no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556113—22no—
57#14556111—22no—
58#14556110—22no—
59#14556108—22no—
60#14556107D412yes—
61#14556106—22no—
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556103—22no—
67#14556102D412yes—
68#14556101—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142D412yes—
71C4×D284—22no—
72C4×D284D412yes—
73C4×C22⋊D71—22no—
74#14556085—22no—
75#14556085—22no—
76C42×D71—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78#14556049—24no—
79#14556049—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81#14556039C2314yes—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71—22no—
84C2×M16×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71D412yes—
86#127×C71—21no—
87#127×C71—22no—
88#127×C71C2312yes—
89#125×C71C2311yescharacteristic
90#125×C71C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93#117×C71D412yes—
94C2×C42×C71C2311yescharacteristic
95#102×C71—24no—
96#102×C71—24no—
97#97×C71C2312yes—
98C4×C8×C71—21no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142C2×D412yes—
101C2×D284—22no—
102C2×D284C2×D412yes—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107#11765853—84no—
108#11765850—84no—
109C2×C71⋊C8—24no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71C2×D412yes—
113C4⋊Dic71C2×D412yes—
114Dic71⋊C4—22no—
115Dic71⋊C4—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131C4×Dic71—22no—
132C4×Dic71—22no—
133C4×Dic71—22no—
134C24×C71—41no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—44no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—84no—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144M16×C71—42no—
145C2×C8×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71C2×D412yes—
150C4⋊C4×C71C2×D412yes—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C42×C71—22no—
153C42×C71C2×D412yes—
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71C2411yescharacteristic
156C23×C71—42no—
157C23×C71—82no—
158C23×C71—84no—
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C22×D71—22no—
161Q8×C71—82no—
162D4×C71—44no—
163D4×C71—44no—
164D4×C71—44no—
165D4×C71—84no—
166D4×C71—82no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71#12012yes—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71C22×D412yes—
174C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D71—82no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—22no—
179D284—42no—
180D284—82no—
181C4×D71—44no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—82no—
184Dic142—42no—
185Dic142—82no—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—44no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—84no—
192C22×C71—164no—
193C22×C71C2×#12011yescharacteristic
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71#45412yes—
203Dic71—42no—
204Dic71—42no—
205Dic71—42no—
206#19004—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—41no—
208C2×C71—162no—
209C2×C71C2×#45411yescharacteristic
210C2×C71#302112yes—
211D71—82no—
212#3531—711no—
213#3217—712no—
214#3138D7111yescharacteristic, complemented
215#1658—712no—
216#1657—714no—
217#1656—712no—
218#1537—711no—
219#1529—712no—
220C71#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—711no—
222#563—712no—
223#563—1422no—
224#563—1422no—
225#562—711no—
226#562—1422no—
227#533—1422no—
228#533C2×D7111yescharacteristic
229C2×#127C2×D7111yescharacteristic
230#529—712no—
231#529—1422no—
232#529—1422no—
233#496—714no—
234#490—714no—
235#490C2×D7112yes—
236#490C2×D7112yes—
237#486—22no—
238#460—1422no—
239#459—1422no—
240#450—1422no—
241#447—1422no—
242#432—712no—
243#418—22no—
244C4×M16C2×D7111yescharacteristic
245#330—712no—
246#330—712no—
247#330—714no—
248#329—714no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1424no—
252C2×D8—1424no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—1422no—
255C4⋊Q8—1422no—
256C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D7112yes—
260#126—1422no—
261#126—1422no—
262#126—1422no—
263#126—1422no—
264#126—1422no—
265#125—712no—
266#125—1422no—
267#125—1422no—
268#125—1422no—
269#125—1422no—
270#125C22×D7111yescharacteristic
271#125C22×D7111yescharacteristic
272#124—712no—
273#124—1422no—
274#124—1422no—
275#123—1422no—
276#123—1422no—
277#123—1422no—
278#123—1422no—
279#123—1422no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—712no—
282C22⋊Q8—1422no—
283C22⋊Q8—1422no—
284C22⋊Q8—1422no—
285C22⋊Q8—1422no—
286C22⋊Q8—1422no—
287C22⋊Q8—1422no—
288#121—712no—
289#121—1422no—
290#121—1422no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—712no—
293C4×Q8—1422no—
294C4×D4—712no—
295C4×D4—1422no—
296C4×D4—1422no—
297#117—1422no—
298#117—1422no—
299#117C22⋊D7112yes—
300C2×C42—1422no—
301C2×C42C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊C8—1422no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1424no—
306#102—1424no—
307C22⋊C8—1422no—
308#97—714no—
309#97C22×D7112yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—712no—
314C2×Q8—1422no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—712no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4D4×D7112yes—
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329SD16—5684no—
330D8—5684no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—1424no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—712no—
338C4⋊C4—712no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4—1422no—
346C4⋊C4—1422no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4—1422no—
360C22⋊C4—1422no—
361C42—22no—
362C42—1422no—
363C42—1422no—
364C42—1422no—
365C42D4×D7112yes—
366C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C42C23×D7111yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—1422no—
372C23#1455609611yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—2842no—
375Q8—5682no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—2842no—
382D4—5682no—
383D4—5682no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2844no—
389C2×C4—5682no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4—1422no—
394C2×C4#1455609612yes—
395C2×C4#1455609611yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7112yes—
397C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2844no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—2842no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22C2×#1455609611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2842no—
415C4—2842no—
416C4—2842no—
417C4#1798617112yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—5682no—
421C2C2×#1798617111yescharacteristic
422C2#2259770912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#19004
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602487C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22587641C2semidirect
4. #22587637C2semidirect
5. #22587632C2semidirect
6. #22586978C2semidirect
7. #22586945C2semidirect
8. C71×#3138C2semidirect
9. C71⋊#564C22semidirect
10. #17986753C22semidirect
13. #17986747C22semidirect
26. #17985741C22semidirect
27. #17985741C22semidirect
28. #17985740C22semidirect
29. #17985738C22semidirect
214. #3138D71semidirect
220. C71#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225993582
#225876412
#225876372
#225876322
#225869782
#225869452
C71×#31382
#1900471