Finite Group Databasebeta

← #31978764

Subgroups — #31978764

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C212yesmaximal, complemented
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587642C212yesmaximal, complemented
4#22587638C214yesmaximal, complemented
5#22587633C212yesmaximal, complemented
6#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586947C212yesmaximal, complemented
8C71×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986389C2214yes—
11#17986365C2212yes—
12#17986365C2212yes—
13#17986365C2214yes—
14#17986347—22no—
15#17986199—22no—
16#17986194—22no—
17#17986149—22no—
18#17986132—22no—
19#17986056C2212yes—
20#17986003—22no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985741C2214yescomplemented
23#17985741C2212yescomplemented
24#17985741C2212yescomplemented
25#17985739C2214yescomplemented
26#564×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#563×C71—22no—
28#563×C71—22no—
29#563×C71C2212yescomplemented
30#562×C71—22no—
31#562×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#533×C71—22no—
33#533×C71C2211yescharacteristic
34#529×C71—22no—
35#529×C71—22no—
36#529×C71C2212yes—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—22no—
39C2×#11765852—24no—
40C2×#11765850—24no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125—22no—
44#14556125C2312yes—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46#14556048—24no—
47#14556048—24no—
48#14556048—24no—
49#14556048—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51#14556039C2314yes—
52#14556039C2312yes—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C4⋊Q8×C71—22no—
55C4⋊Q8×C71—22no—
56C4⋊Q8×C71D412yes—
57#126×C71—22no—
58#126×C71—22no—
59#126×C71—22no—
60#126×C71—22no—
61#126×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#125×C71—22no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71C2312yes—
67#125×C71C2311yescharacteristic
68#125×C71C2311yescharacteristic
69#124×C71—22no—
70#124×C71—22no—
71#124×C71C2312yes—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71D412yes—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71D412yes—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71D412yes—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71D412yes—
94#117×C71—22no—
95#117×C71—22no—
96#117×C71D412yes—
97C2×C42×C71—22no—
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99C23×D71—41no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—24no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—41no—
105C2×D284—84no—
106#11765852—84no—
107#11765850—84no—
108#11765849—42no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—24no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71C2×D412yes—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71C2×D412yes—
136C4⋊C4×C71C2×D412yes—
137C4⋊C4×C71C2×D412yes—
138C4⋊C4×C71C2×D412yes—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71—22no—
151C42×C71—22no—
152C42×C71—22no—
153C42×C71C2×D412yes—
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71C2411yescharacteristic
156C23×C71—22no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C22×D71—42no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—84no—
161Q8×C71—42no—
162Q8×C71—82no—
163Q8×C71—82no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—82no—
166D4×C71—82no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—44no—
175C2×C4×C71—82no—
176C2×C4×C71—82no—
177C2×C4×C71#12012yes—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D412yes—
181D284—44no—
182D284—44no—
183D284—44no—
184D284—84no—
185D284—82no—
186C71⋊C8—42no—
187C71⋊C8—44no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71C2×#12011yescharacteristic
194C2×D71—82no—
195C2×D71—84no—
196C2×D71—164no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—42no—
205C4×C71#45412yes—
206#19004—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—41no—
208C2×C71—82no—
209C2×C71C2×#45411yescharacteristic
210C2×C71#302112yes—
211D71—162no—
212#3531D7111yescharacteristic, complemented
213#3217—712no—
214#3138—711no—
215#1658—712no—
216#1657—714no—
217#1656—712no—
218#1537—711no—
219#1529—712no—
220C71#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564C2×D7111yescharacteristic, complemented
222#563—22no—
223#563—22no—
224#563C2×D7112yescomplemented
225#562—22no—
226#562C2×D7111yescharacteristic, complemented
227#533—22no—
228#533C2×D7111yescharacteristic
229C2×#127—711no—
230#529—22no—
231#529—22no—
232#529C2×D7112yes—
233#496—714no—
234#490—712no—
235#490—712no—
236#490—714no—
237#486—1422no—
238#460—1422no—
239#459—1422no—
240#450—1422no—
241#447—1422no—
242#432—712no—
243#418—1422no—
244C4×M16—711no—
245#330—712no—
246#330—712no—
247#330—714no—
248#329—714no—
249C22×D4—1421no—
250C22×D4—1422no—
251C2×SD16—1424no—
252C2×D8—1424no—
253C2×M16—1421no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
257#127—712no—
258#127—1422no—
259#127—1421no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C22×D7112yes—
270#125C22×D7111yescharacteristic
271#125C22×D7111yescharacteristic
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124C22×D7112yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊D7112yes—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊D7112yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D7112yes—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22⋊D7112yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊C8—1422no—
303#102—1424no—
304#102—1424no—
305#102—1424no—
306#102—1424no—
307C22⋊C8—1422no—
308#97—712no—
309#97—714no—
310C4×C8—1421no—
311C24—2841no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—2844no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—5684no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1424no—
323C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
329SD16—5684no—
330D8—5684no—
331M16—2842no—
332C2×C8—1422no—
333C2×C8—1424no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
349C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7112yes—
367C42C23×D7111yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—2842no—
370C23—5682no—
371C23—5684no—
372C23#1455609711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—2844no—
380D4—2844no—
381D4—2844no—
382D4—5684no—
383D4—5682no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1455609712yes—
395C2×C4#1455609711yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
398C8—2842no—
399C8—2844no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—5682no—
406C22—5684no—
407C22—11364no—
408C22C2×#1455609711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#1798617212yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—11362no—
421C2C2×#1798617211yescharacteristic
422C2#2259771212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3531C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3531D71
hypocenterC71#19004
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22598716C2semidirect
3. #22587642C2semidirect
4. #22587638C2semidirect
5. #22587633C2semidirect
6. #22586978C2semidirect
7. #22586947C2semidirect
8. C71×#3531C2semidirect
22. #17985741C22semidirect
23. #17985741C22semidirect
24. #17985741C22semidirect
25. #17985739C22semidirect
26. #564×C71C22semidirect
29. #563×C71C22semidirect
31. #562×C71C22semidirect
212. #3531D71semidirect
220. C71#19004semidirect
221. #564C2×D71semidirect
224. #563C2×D71semidirect
226. #562C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225987162
#225876422
#225876382
#225876332
#225869782
#225869472
C71×#35312
#1900471