Finite Group Databasebeta

← #31978765

Subgroups — #31978765

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C212yesmaximal, complemented
3#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587643C212yesmaximal, complemented
5#22587640C214yesmaximal, complemented
6#22587635C212yesmaximal, complemented
7#22586948C212yesmaximal, complemented
8C71×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#17986753C2212yescomplemented
11#17986750—22no—
12#17986748—22no—
13#17986747C2211yescharacteristic, complemented
14#17986745—22no—
15#17986553—22no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17#17986536—22no—
18#17986533C2212yes—
19#17986527—22no—
20#17986388C2214yes—
21#17986365C2212yes—
22#17986365C2212yes—
23#17986364C2214yes—
24#17986347—22no—
25#17986200—22no—
26#17986195—22no—
27#17986152—22no—
28#17986135—22no—
29#17986003—22no—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985740C2214yescomplemented
32#17985738C2214yescomplemented
33#533×C71C2211yescharacteristic
34#432×C71C2212yes—
35#330×C71C2212yescomplemented
36#330×C71C2212yescomplemented
37C22×D284—21no—
38C22×D284—22no—
39C2×#11765854—24no—
40C2×D568—24no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556127—22no—
43#14556126—22no—
44#14556125—21no—
45#14556125—22no—
46#14556125C2312yes—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556122—22no—
51#14556121—22no—
52#14556120C2312yes—
53#14556119—22no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556117—22no—
58#14556116C2312yes—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556111—22no—
64#14556110—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107D412yes—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102D412yes—
74#14556101—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×D284—22no—
78C4×D284D412yes—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556085—22no—
81#14556085—22no—
82C42×D71—22no—
83#14556050—24no—
84#14556050—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87#14556039C2312yes—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C71D412yes—
90#125×C71C2311yescharacteristic
91#125×C71C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94#117×C71D412yes—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C71—22no—
97C22⋊C8×C71—22no—
98#97×C71C2314yes—
99C23×D71—41no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142C2×D412yes—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—24no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—84no—
109C2×D284C2×D412yes—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114#11765854—84no—
115D568—84no—
116#11765849—42no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71C2×D412yes—
121C4⋊Dic71C2×D412yes—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126Dic71⋊C4—22no—
127Dic71⋊C4—22no—
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130C22⋊Dic71—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136(C2×D71)⋊C4—22no—
137(C2×D71)⋊C4—22no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71—24no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71C2×D412yes—
150C4⋊C4×C71C2×D412yes—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C42×C71—22no—
153C42×C71C2×D412yes—
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71C2411yescharacteristic
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C22×D71—22no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—84no—
161Q8×C71—82no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71#12012yes—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71C22×D412yes—
169C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D71—82no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—22no—
174D284—42no—
175D284—44no—
176D284—44no—
177D284—44no—
178D284—84no—
179D284—82no—
180D284—82no—
181C4×D71—44no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—82no—
184Dic142—42no—
185Dic142—82no—
186C8×C71—44no—
187C71⋊C8—42no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71C2×#12011yescharacteristic
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—84no—
196C2×D71—164no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71#45412yes—
203Dic71—42no—
204Dic71—42no—
205Dic71—42no—
206#19004—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—41no—
208C2×C71C2×#45411yescharacteristic
209C2×C71#302112yes—
210D71—82no—
211D71—162no—
212#3531—711no—
213#3217—712no—
214#3138—711no—
215#1658—712no—
216#1657—714no—
217#1656—712no—
218#1537D7111yescharacteristic, complemented
219#1529—712no—
220C71#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—711no—
222#563—712no—
223#563—1422no—
224#563—1422no—
225#562—711no—
226#562—1422no—
227#533—1422no—
228#533C2×D7111yescharacteristic
229C2×#127—711no—
230#529—712no—
231#529—1422no—
232#529—1422no—
233#496—714no—
234#490—712no—
235#490—712no—
236#490—714no—
237#486—1422no—
238#460—1422no—
239#459—1422no—
240#450—1422no—
241#447—1422no—
242#432C2×D7112yes—
243#418—1422no—
244C4×M16—711no—
245#330—714no—
246#330C2×D7112yescomplemented
247#330C2×D7112yescomplemented
248#329—714no—
249C22×D4—1422no—
250C22×D4—1421no—
251C2×SD16—1424no—
252C2×D8—1424no—
253C2×M16—1421no—
254C4⋊Q8—1422no—
255C4⋊Q8—1422no—
256C4⋊Q8D28412yes—
257#127—712no—
258#127—1422no—
259#127—1421no—
260#126—1422no—
261#126—1422no—
262#126—1422no—
263#126—1422no—
264#126—1422no—
265#125—712no—
266#125—1422no—
267#125—1422no—
268#125—1422no—
269#125—1422no—
270#125C22×D7111yescharacteristic
271#125C22×D7111yescharacteristic
272#124—712no—
273#124—1422no—
274#124—1422no—
275#123—1422no—
276#123—1422no—
277#123—1422no—
278#123—1422no—
279#123—1422no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—712no—
282C22⋊Q8—1422no—
283C22⋊Q8—1422no—
284C22⋊Q8—1422no—
285C22⋊Q8—1422no—
286C22⋊Q8—1422no—
287C22⋊Q8—1422no—
288#121—712no—
289#121—1422no—
290#121—1422no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—712no—
293C4×Q8—1422no—
294C4×D4—712no—
295C4×D4—1422no—
296C4×D4—1422no—
297#117—1422no—
298#117—1422no—
299#117D28412yes—
300C2×C42—1422no—
301C2×C42C22×D7111yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1424no—
304#102—1424no—
305#102—1424no—
306#102—1424no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—712no—
309#97C22×D7114yes—
310C4×C8—1421no—
311C24—2841no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—712no—
314C2×Q8—1422no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—5684no—
319C2×D4—712no—
320C2×D4—1422no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1424no—
323C2×D4—1422no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4D4×D7112yes—
328C22×C4C2×D28411yescharacteristic
329SD16—5684no—
330D8—5684no—
331M16—2842no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—1422no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—712no—
338C4⋊C4—712no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1422no—
345C4⋊C4—1422no—
346C4⋊C4—1422no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4C2×D28412yes—
350C4⋊C4C2×D28412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4—1422no—
360C22⋊C4—1422no—
361C42—22no—
362C42—1422no—
363C42—1422no—
364C42—1422no—
365C42D4×D7112yes—
366C42C2×D28411yescharacteristic
367C42C23×D7111yescharacteristic
368C23—2842no—
369C23—5682no—
370C23—5684no—
371C23—1422no—
372C23#1455609811yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—2842no—
375Q8—5682no—
376D4—2842no—
377D4—2844no—
378D4—2844no—
379D4—2844no—
380D4—5684no—
381D4—5682no—
382D4—5682no—
383D4—5682no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2844no—
389C2×C4—5682no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—1422no—
392C2×C4—1422no—
393C2×C4—1422no—
394C2×C4#1455609812yes—
395C2×C4#1455609811yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7112yes—
397C2×C4C22×D28411yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—2842no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—2842no—
403C22—2842no—
404C22—2842no—
405C22—5682no—
406C22—5684no—
407C22—11364no—
408C22C2×#1455609811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2842no—
415C4—2842no—
416C4—2842no—
417C4#1798617412yes—
418C2—41no—
419C2—5682no—
420C2—11362no—
421C2C2×#1798617411yescharacteristic
422C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1537C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1537D71
hypocenterC71#19004
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602487C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598716C2semidirect
4. #22587643C2semidirect
5. #22587640C2semidirect
6. #22587635C2semidirect
7. #22586948C2semidirect
8. C71×#1537C2semidirect
9. C71⋊#564C22semidirect
10. #17986753C22semidirect
13. #17986747C22semidirect
31. #17985740C22semidirect
32. #17985738C22semidirect
35. #330×C71C22semidirect
36. #330×C71C22semidirect
218. #1537D71semidirect
220. C71#19004semidirect
246. #330C2×D71semidirect
247. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225993602
#225987162
#225876432
#225876402
#225876352
#225869482
C71×#15372
#1900471