Finite Group Databasebeta

← #31978768

Subgroups — #31978768

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C212yesmaximal, complemented
3#22587671C214yesmaximal, complemented
4#22587666C212yesmaximal, complemented
5#22587661C212yesmaximal, complemented
6#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586945C212yesmaximal, complemented
8C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71⋊#564C2211yescharacteristic
10#17986753C2212yes—
11#17986750—22no—
12#17986748—22no—
13#17986747C2211yescharacteristic
14#17986745—22no—
15#17986553—22no—
16#17986536—22no—
17#17986533C2212yes—
18#17986527—22no—
19#17986405C2214yes—
20#17986361C2214yes—
21#17986334—22no—
22#17986317—22no—
23#17986281—22no—
24#17986276—22no—
25#17986056C2212yes—
26#17985741C2212yes—
27#17985741C2212yes—
28#17985740C2214yes—
29#17985738C2214yes—
30#533×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#491×C71C2212yes—
33#491×C71C2212yes—
34#487×C71—22no—
35#419×C71—22no—
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic
37#14556127—22no—
38#14556126—22no—
39#14556123—22no—
40#14556123—22no—
41#14556123—22no—
42#14556122—22no—
43#14556121—22no—
44#14556120C2312yes—
45#14556119—22no—
46#14556118—22no—
47#14556118—22no—
48#14556118—22no—
49#14556117—22no—
50#14556116C2312yes—
51#14556114—22no—
52#14556113—22no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556111—22no—
56#14556110—22no—
57#14556108—22no—
58#14556107D412yes—
59#14556106—22no—
60#14556106—22no—
61#14556106—22no—
62#14556104—22no—
63#14556104—22no—
64#14556103—22no—
65#14556102D412yes—
66#14556101—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142D412yes—
69C4×D284—22no—
70C4×D284D412yes—
71C4×C22⋊D71—22no—
72#14556085—22no—
73#14556085—22no—
74C42×D71—22no—
75#14556061—24no—
76#14556059—24no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78#14556051—24no—
79#14556048—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81#14556039C2314yes—
82C22×Q8×C71—21no—
83C2×M16×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71D412yes—
87C4⋊Q8×C71C2312yes—
88#125×C71C2311yescharacteristic
89#125×C71C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92#117×C71D412yes—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C42×C71C2311yescharacteristic
95#103×C71—24no—
96#103×C71—24no—
97#97×C71C2312yes—
98C4×C8×C71—21no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142C2×D412yes—
101C2×D284—22no—
102C2×D284C2×D412yes—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C71⋊C8—24no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71C2×D412yes—
111C4⋊Dic71C2×D412yes—
112Dic71⋊C4—22no—
113Dic71⋊C4—22no—
114Dic71⋊C4—22no—
115Dic71⋊C4—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120C22⋊Dic71—22no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122(C2×D71)⋊C4—22no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C4×Dic71—22no—
131C4×Dic71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—44no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139M16×C71—42no—
140C2×C8×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—24no—
145C4⋊C4×C71—42no—
146C4⋊C4×C71C2×D412yes—
147C4⋊C4×C71C2×D412yes—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71C2×D412yes—
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71C2411yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C22×D71—22no—
155Q8×C71—44no—
156Q8×C71—82no—
157Q8×C71—82no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71C22×D412yes—
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D71—82no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172D284—42no—
173D284—82no—
174C4×D71—44no—
175C4×D71—82no—
176C4×D71—82no—
177Dic142—42no—
178Dic142—82no—
179C8×C71—42no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71C2×#12011yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71#45412yes—
194Dic71—42no—
195Dic71—42no—
196Dic71—42no—
197#19005—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—41no—
199C2×C71C2×#45411yescharacteristic
200C2×C71#302212yes—
201D71—82no—
202#3531—711no—
203#3239—712no—
204#3139D7111yescharacteristic, complemented
205#1664—714no—
206#1663—712no—
207#1662—712no—
208#1537—711no—
209#1529—712no—
210C71#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—711no—
212#563—712no—
213#563—1422no—
214#563—1422no—
215#562—711no—
216#562—1422no—
217#533—1422no—
218#533C2×D7111yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
220#529—712no—
221#529—1422no—
222#529—1422no—
223#501—714no—
224#491C2×D7112yes—
225#491C2×D7112yes—
226#489—714no—
227#487—22no—
228#484—1422no—
229#481—1422no—
230#475—1422no—
231#474—1422no—
232#432—712no—
233#419—22no—
234C4×M16C2×D7111yescharacteristic
235#330—712no—
236#330—712no—
237#330—714no—
238#329—714no—
239C22×Q8—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1422no—
244C4⋊Q8—1422no—
245C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
246C4⋊Q8C22×D7112yes—
247#126—1422no—
248#126—1422no—
249#126—1422no—
250#126—1422no—
251#126—1422no—
252#125—712no—
253#125—1422no—
254#125—1422no—
255#125—1422no—
256#125—1422no—
257#125C22×D7111yescharacteristic
258#125C22×D7111yescharacteristic
259#124—712no—
260#124—1422no—
261#124—1422no—
262#123—1422no—
263#123—1422no—
264#123—1422no—
265#123—1422no—
266#123—1422no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—712no—
269C22⋊Q8—1422no—
270C22⋊Q8—1422no—
271C22⋊Q8—1422no—
272C22⋊Q8—1422no—
273C22⋊Q8—1422no—
274C22⋊Q8—1422no—
275#121—712no—
276#121—1422no—
277#121—1422no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—712no—
280C4×Q8—1422no—
281C4×D4—712no—
282C4×D4—1422no—
283C4×D4—1422no—
284#117—1422no—
285#117—1422no—
286#117C22⋊D7112yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C42—1422no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#107—1424no—
291#106—1424no—
292C4⋊C8—1422no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1424no—
296#102—1424no—
297C22⋊C8—1422no—
298#97—714no—
299#97C22×D7112yes—
300C4×C8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—712no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×D4—712no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1422no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4D4×D7112yes—
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—1424no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—712no—
325C4⋊C4—712no—
326C4⋊C4—1422no—
327C4⋊C4—1422no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1422no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1422no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1422no—
340C22⋊C4—1422no—
341C22⋊C4—1422no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C42—22no—
349C42—1422no—
350C42—1422no—
351C42—1422no—
352C42D4×D7112yes—
353C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C42C23×D7111yescharacteristic
355C23—1422no—
356C23#1455609611yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—2842no—
361Q8—5682no—
362D4—2842no—
363D4—5682no—
364D4—5682no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—5682no—
373C2×C4—5682no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4#1455609612yes—
378C2×C4#1455609611yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7112yes—
380C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2844no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2842no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22C2×#1455609611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2842no—
396C4—2842no—
397C4—2842no—
398C4#1798617112yes—
399C2—41no—
400C2—5682no—
401C2C2×#1798617111yescharacteristic
402C2#2259771612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602487C2
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#19005
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22587671C2semidirect
4. #22587666C2semidirect
5. #22587661C2semidirect
6. #22586978C2semidirect
7. #22586945C2semidirect
8. C71×#3139C2semidirect
204. #3139D71semidirect
210. C71#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225995702
#225876712
#225876662
#225876612
#225869782
#225869452
C71×#31392
#1900571