Finite Group Databasebeta

← #31978770

Subgroups — #31978770

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602485C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587672C212yesmaximal, complemented
6#22587667C212yesmaximal, complemented
7#22587662C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986752—21no—
15#17986751—21no—
16#17986751—21no—
17#17986750—21no—
18#17986749C2211yescharacteristic
19#17986746—21no—
20#17986744—21no—
21#17986743C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986553—21no—
24#17986552—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986531—21no—
27#17986529—21no—
28#17986529—21no—
29#17986527—21no—
30#17986405C2212yes—
31#17986367C2212yes—
32#17986367C2212yes—
33#17986361C2212yes—
34#17986349—21no—
35#17986349—21no—
36#17986334—21no—
37#17986317—21no—
38#17986281—21no—
39#17986276—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986008—21no—
42#17986008—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985741C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985739C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71C2211yescharacteristic
52#501×C71C2212yes—
53#489×C71C2212yes—
54#484×C71—21no—
55#481×C71—21no—
56#475×C71—21no—
57#474×C71—21no—
58#432×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556126—21no—
66#14556123—21no—
67#14556123—21no—
68#14556123—21no—
69#14556122—21no—
70#14556121—21no—
71#14556121—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120C2311yescharacteristic
76#14556120C2311yescharacteristic
77#14556120C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556118—21no—
86#14556116C2311yescharacteristic
87#14556115—21no—
88#14556114—21no—
89#14556114—21no—
90#14556114—21no—
91#14556113—21no—
92#14556112—21no—
93#14556112—21no—
94#14556111—21no—
95#14556110—21no—
96#14556110—21no—
97#14556110—21no—
98#14556109—21no—
99#14556109—21no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556106—21no—
106#14556106—21no—
107#14556106—21no—
108#14556105—21no—
109#14556105—21no—
110#14556105—21no—
111#14556105—21no—
112#14556105—21no—
113#14556105—21no—
114#14556104—21no—
115#14556102D411yescharacteristic
116#14556101—21no—
117#14556100—21no—
118#14556100—21no—
119#14556099—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142D411yescharacteristic
125C4×D284D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087D411yescharacteristic
131#14556087D411yescharacteristic
132#14556085—21no—
133#14556085—21no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135C42×D71—21no—
136#14556061—22no—
137#14556059—22no—
138C4⋊(C71⋊C8)—21no—
139#14556052—22no—
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556051—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556039C2312yes—
147#14556039C2312yes—
148C4×C71⋊C8—21no—
149C22×Q8×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2312yes—
154#126×C71—21no—
155#125×C71C2311yescharacteristic
156#124×C71C2311yescharacteristic
157#123×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159#121×C71D411yescharacteristic
160C4×Q8×C71D411yescharacteristic
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71D411yescharacteristic
163#117×C71—21no—
164C2×C4⋊C4×C71—21no—
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#107×C71—22no—
168#106×C71—22no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#102×C71—22no—
172C22⋊C8×C71—21no—
173#97×C71C2312yes—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188#11765849—42no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—44no—
243C2×Q8×C71—41no—
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—41no—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—41no—
260C4⋊C4×C71—41no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—21no—
274C23×C71#12011yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—44no—
278Q8×C71—82no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—81no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—81no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—81no—
308D284—41no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—81no—
311C4×D71—81no—
312Dic142—41no—
313Dic142—81no—
314Dic142—81no—
315Dic142—81no—
316Dic142—81no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C71⋊C8—42no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—82no—
339C4×C71#45412yes—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347#19005—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—41no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71C2×#45411yescharacteristic
351C2×C71#302211yescharacteristic
352C2×C71#302211yescharacteristic
353D71—81no—
354#3531—711no—
355#3239—711no—
356#3239D7111yescharacteristic, complemented
357#3139—711no—
358#1664—712no—
359#1664—712no—
360#1663—712no—
361#1662—712no—
362#1537—711no—
363#1529—711no—
364#1529—711no—
365C71#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—711no—
367#563—711no—
368#563—711no—
369#563—1421no—
370#563—1421no—
371#563—1421no—
372#563—1421no—
373#562—711no—
374#562—1421no—
375#562—1421no—
376#533—711no—
377#533—1421no—
378#533—1421no—
379C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
380#529—711no—
381#529—1421no—
382#529—1421no—
383#529—1421no—
384#529—1421no—
385#529C2×D7111yescharacteristic
386#501—712no—
387#501C2×D7112yes—
388#491—712no—
389#491—712no—
390#489—712no—
391#489C2×D7112yes—
392#487—1421no—
393#487—1421no—
394#484—21no—
395#484—1421no—
396#481—21no—
397#481—1421no—
398#475—21no—
399#475—1421no—
400#474—21no—
401#474—1421no—
402#432—711no—
403#432C2×D7111yescharacteristic
404#419—1421no—
405#419—1421no—
406C4×M16—711no—
407#330—712no—
408#330—712no—
409#330—712no—
410#330—712no—
411#329—712no—
412#329—712no—
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—1421no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—711no—
420C4⋊Q8—1421no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1421no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8C22×D7112yes—
425#126—21no—
426#126—1421no—
427#126—1421no—
428#126—1421no—
429#126—1421no—
430#126—1421no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#125—711no—
436#125—711no—
437#125—711no—
438#125—1421no—
439#125—1421no—
440#125—1421no—
441#125—1421no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125C22×D7111yescharacteristic
447#124—711no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#124—1421no—
452#124C22×D7111yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1421no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463C22⋊Q8—711no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
479#121—711no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121C22⋊D7111yescharacteristic
485C4×Q8—711no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—711no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—711no—
499#117—711no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—1421no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1422no—
510#106—22no—
511#106—1422no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1421no—
514#103—22no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#102—22no—
521#102—1422no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1421no—
524#97—712no—
525#97—712no—
526#97C22×D7112yes—
527C4×C8—1421no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—711no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553M16—2842no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1422no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—711no—
568C4⋊C4—711no—
569C4⋊C4—711no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—21no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1421no—
629C23#1455609611yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—2841no—
634Q8—5681no—
635Q8—5681no—
636Q8—5681no—
637Q8—5681no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—2841no—
641D4—5681no—
642D4—5681no—
643D4—5681no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2842no—
673C8—2842no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22C2×#1455609611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4#1798617012yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—5681no—
704C2C2×#1798617011yescharacteristic
705C2#2259771611yescharacteristic
706C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602485C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#19005
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22598720C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587672C2semidirect
6. #22587667C2semidirect
7. #22587662C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
9. #22586948C2semidirect
10. #22586947C2semidirect
11. C71×#3239C2semidirect
356. #3239D71semidirect
365. C71#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024852
#225995702
#225987202
#225876732
#225876722
#225876672
#225876622
#225869772
#225869482
#225869472
C71×#32392
#1900571