Finite Group Databasebeta

← #31978773

Subgroups — #31978773

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C212yesmaximal, complemented
3#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587675C214yesmaximal, complemented
5#22587669C212yesmaximal, complemented
6#22587664C212yesmaximal, complemented
7#22586948C212yesmaximal, complemented
8C71×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71⋊#564C2211yescharacteristic
10#17986753C2212yes—
11#17986750—22no—
12#17986748—22no—
13#17986747C2211yescharacteristic
14#17986745—22no—
15#17986553—22no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17#17986536—22no—
18#17986533C2212yes—
19#17986527—22no—
20#17986408C2214yes—
21#17986369C2212yes—
22#17986369C2212yes—
23#17986359C2214yes—
24#17986351—22no—
25#17986335—22no—
26#17986318—22no—
27#17986285—22no—
28#17986280—22no—
29#17986007—22no—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985740C2214yes—
32#17985738C2214yes—
33#533×C71C2211yescharacteristic
34#432×C71C2212yes—
35#330×C71C2212yes—
36#330×C71C2212yes—
37C22×Dic142—21no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556128—22no—
40#14556128—21no—
41#14556128C2312yes—
42#14556127—22no—
43#14556126—22no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556121—22no—
49#14556120C2312yes—
50#14556119—22no—
51#14556118—22no—
52#14556118—22no—
53#14556118—22no—
54#14556117—22no—
55#14556116C2312yes—
56#14556114—22no—
57#14556113—22no—
58#14556113—22no—
59#14556113—22no—
60#14556111—22no—
61#14556110—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107D412yes—
64#14556106—22no—
65#14556106—22no—
66#14556106—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102D412yes—
71#14556101—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×D284—22no—
75C4×D284D412yes—
76C4×C22⋊D71—22no—
77#14556085—22no—
78#14556085—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C42×D71—22no—
81#14556062—24no—
82#14556060—24no—
83#14556053—24no—
84#14556051—24no—
85#14556051—24no—
86#14556050—24no—
87#14556039C2312yes—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C71D412yes—
90#125×C71C2311yescharacteristic
91#125×C71C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94#117×C71D412yes—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C71—22no—
97C22⋊C8×C71—22no—
98#97×C71C2314yes—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—44no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C2×D412yes—
104C2×D284—22no—
105C2×D284C2×D412yes—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C22×Dic71—41no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—22no—
111#11765849—42no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—24no—
116C4⋊Dic71—42no—
117C4⋊Dic71C2×D412yes—
118C4⋊Dic71C2×D412yes—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126Dic71⋊C4—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—22no—
138C4×Dic71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71—24no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71C2×D412yes—
147C4⋊C4×C71C2×D412yes—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71C2×D412yes—
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71C2411yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C22×D71—22no—
155Q8×C71—82no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D412yes—
163C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D71—82no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—82no—
170D284—42no—
171D284—82no—
172C4×D71—44no—
173C4×D71—82no—
174C4×D71—82no—
175Dic142—42no—
176Dic142—44no—
177Dic142—82no—
178Dic142—82no—
179C8×C71—44no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71C2×#12011yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—42no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—22no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71#45412yes—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195Dic71—42no—
196Dic71—82no—
197#19005—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—41no—
199C2×C71C2×#45411yescharacteristic
200C2×C71#302212yes—
201D71—82no—
202#3531—711no—
203#3239—712no—
204#3139—711no—
205#1664—714no—
206#1663—712no—
207#1662—712no—
208#1537D7111yescharacteristic, complemented
209#1529—712no—
210C71#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—711no—
212#563—712no—
213#563—1422no—
214#563—1422no—
215#562—711no—
216#562—1422no—
217#533—1422no—
218#533C2×D7111yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—711no—
220#529—712no—
221#529—1422no—
222#529—1422no—
223#501—714no—
224#491—712no—
225#491—712no—
226#489—714no—
227#487—1422no—
228#484—1422no—
229#481—1422no—
230#475—1422no—
231#474—1422no—
232#432C2×D7112yes—
233#419—1422no—
234C4×M16—711no—
235#330—714no—
236#330C2×D7112yes—
237#330C2×D7112yes—
238#329—714no—
239C22×Q8—1421no—
240C2×M16—1421no—
241C4⋊Q8—712no—
242C4⋊Q8—1422no—
243C4⋊Q8—1422no—
244C4⋊Q8—1422no—
245C4⋊Q8—1421no—
246C4⋊Q8D28412yes—
247#126—1422no—
248#126—1422no—
249#126—1422no—
250#126—1422no—
251#126—1422no—
252#125—712no—
253#125—1422no—
254#125—1422no—
255#125—1422no—
256#125—1422no—
257#125C22×D7111yescharacteristic
258#125C22×D7111yescharacteristic
259#124—712no—
260#124—1422no—
261#124—1422no—
262#123—1422no—
263#123—1422no—
264#123—1422no—
265#123—1422no—
266#123—1422no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—712no—
269C22⋊Q8—1422no—
270C22⋊Q8—1422no—
271C22⋊Q8—1422no—
272C22⋊Q8—1422no—
273C22⋊Q8—1422no—
274C22⋊Q8—1422no—
275#121—712no—
276#121—1422no—
277#121—1422no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—712no—
280C4×Q8—1422no—
281C4×D4—712no—
282C4×D4—1422no—
283C4×D4—1422no—
284#117—1422no—
285#117—1422no—
286#117D28412yes—
287C2×C4⋊C4—1422no—
288C2×C42—1422no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290#107—1424no—
291#106—1424no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1424no—
294#103—1424no—
295#103—1424no—
296#102—1424no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—712no—
299#97C22×D7114yes—
300C4×C8—1421no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—2844no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—712no—
305C2×Q8—1422no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×D4—712no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1422no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4D4×D7112yes—
315C22×C4C2×D28411yescharacteristic
316M16—2842no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—712no—
324C4⋊C4—712no—
325C4⋊C4—1422no—
326C4⋊C4—1422no—
327C4⋊C4—1422no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1422no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1424no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4C2×D28412yes—
337C4⋊C4C2×D28412yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1422no—
340C22⋊C4—1422no—
341C22⋊C4—1422no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C42—22no—
349C42—1422no—
350C42—1422no—
351C42—1422no—
352C42D4×D7112yes—
353C42C2×D28411yescharacteristic
354C42C23×D7111yescharacteristic
355C23—1422no—
356C23#1455609811yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—2842no—
359Q8—2844no—
360Q8—5682no—
361Q8—5682no—
362D4—2842no—
363D4—5682no—
364D4—5682no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—5682no—
372C2×C4—5682no—
373C2×C4—5682no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4#1455609812yes—
378C2×C4#1455609811yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7112yes—
380C2×C4C22×D28411yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—2842no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2842no—
386C22—2842no—
387C22—2842no—
388C22C2×#1455609811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—2842no—
395C4—2842no—
396C4—2842no—
397C4—5682no—
398C4#1798617412yes—
399C2—41no—
400C2—5682no—
401C2C2×#1798617411yescharacteristic
402C2#2259772012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1537C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602487C2
hypercenter#1537D71
hypocenterC71#19005
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598722C2semidirect
4. #22587675C2semidirect
5. #22587669C2semidirect
6. #22587664C2semidirect
7. #22586948C2semidirect
8. C71×#1537C2semidirect
208. #1537D71semidirect
210. C71#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225995722
#225987222
#225876752
#225876692
#225876642
#225869482
C71×#15372
#1900571