Finite Group Databasebeta

← #31978776

Subgroups — #31978776

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986747C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C212yesmaximal, complemented
3#22587655C218yesmaximal, complemented
4#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586937C212yesmaximal, complemented
6C71×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986747—24no—
8#17986747—22no—
9#17986747C2214yes—
10C2×#14556116C2212yes—
11C2×#14556113—22no—
12C2×#14556106—22no—
13C2×#14556103—22no—
14#17986391C2214yescomplemented
15#17986361C2214yescomplemented
16#17986221—24no—
17#17986154—22no—
18#17986149—22no—
19#17986056C2212yes—
20#17985741C2214yescomplemented
21#17985738C2218yescomplemented
22#533×C71C2211yescharacteristic
23C2×#125×C71C2211yescharacteristic
24#501×C71C2214yescomplemented
25#499×C71—22no—
26#428×C71—22no—
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28C22×Dic142D412yes—
29C22×D284—22no—
30C22×D284D412yes—
31C22×C4×D71—22no—
32C2×#11765855—24no—
33C2×#11765852—24no—
34#14556116—22no—
35#14556116—22no—
36#14556116D414yes—
37#14556116C2314yes—
38#14556113—28no—
39#14556113—28no—
40#14556106—28no—
41#14556106—28no—
42#14556103—28no—
43#14556103—28no—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—22no—
49#14556051—24no—
50#14556048—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—22no—
52#14556039C2314yes—
53C2×M16×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71C2312yes—
55#125×C71—22no—
56#125×C71—21no—
57#125×C71D412yes—
58#125×C71C2312yes—
59C22⋊Q8×C71—22no—
60C4×Q8×C71—22no—
61#117×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—22no—
63C2×C4⋊C4×C71D412yes—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65#107×C71—24no—
66#106×C71—24no—
67#97×C71C2312yes—
68C4×C8×C71—21no—
69C23×D71—22no—
70C2×Dic142—22no—
71C2×Dic142—82no—
72C2×Dic142C2×D414yes—
73C2×D284—28no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—82no—
76C2×D284—84no—
77C2×D284C2×D414yes—
78C22×Dic71—22no—
79C2×C4×D71—28no—
80C2×C4×D71—84no—
81#11765855—84no—
82#11765852—84no—
83C2×C71⋊C8—24no—
84Dic71⋊C4—28no—
85(C2×D71)⋊C4—28no—
86(C2×D71)⋊C4—24no—
87(C2×D71)⋊C4—24no—
88(C2×D71)⋊C4—24no—
89(C2×D71)⋊C4—24no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94M16×C71—24no—
95C2×C8×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—24no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71C2×D414yes—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71C2×D412yes—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71C2411yescharacteristic
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—24no—
110C22×D71—44no—
111C22×D71—44no—
112C22×D71—44no—
113Q8×C71—44no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—24no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—44no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71#12012yes—
121C2×C4×C71C22×D412yes—
122C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
123C2×Dic71—24no—
124C2×Dic71—44no—
125D284—44no—
126D284—82no—
127D284—88no—
128C4×D71—88no—
129Dic142—44no—
130Dic142—82no—
131C8×C71—24no—
132C71⋊C8—44no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71#45612yes—
135C22×C71C2×#12011yescharacteristic
136C2×D71—44no—
137C2×D71—44no—
138C2×D71—44no—
139C2×D71—88no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—22no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—44no—
145C4×C71—82no—
146Dic71—44no—
147#19006—711nomaximal, Sylow
148C2×C71—22no—
149C2×C71C2×#45611yescharacteristic
150C2×C71#301912yes—
151D71—84no—
152C2×#562—711no—
153#3215—712no—
154#3166D7111yescharacteristic, complemented
155#1661—718no—
156#1534—711no—
157#1527—712no—
158C71#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
159#562—714no—
160#562—1424no—
161#562—1422no—
162#533C2×D7111yescharacteristic
163C2×#125C2×D7111yescharacteristic
164C2×#124—712no—
165C2×#123—1422no—
166C2×C22⋊Q8—1422no—
167C2×#121—1422no—
168#501C2×D7114yescomplemented
169#499—22no—
170#497—714no—
171#489—714no—
172#464—1424no—
173#451—1422no—
174#450—1422no—
175#432—712no—
176#428—22no—
177C4×M16C2×D7111yescharacteristic
178#330—714no—
179#329—718no—
180C22×Q8—712no—
181C22×D4—712no—
182C22×D4—1422no—
183C23×C4—1422no—
184C2×Q16—1424no—
185C2×SD16—1424no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8C22×D7112yes—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125C22⋊D7112yes—
191#125C22×D7112yes—
192#124—714no—
193#124—714no—
194#124—1422no—
195#124—1422no—
196#123—1428no—
197#123—1428no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—1428no—
200C22⋊Q8—1428no—
201#121—1428no—
202#121—1428no—
203C4×Q8—22no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—1422no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C42C22×D7111yescharacteristic
212#107—24no—
213#106—24no—
214C4⋊C8—1422no—
215#103—1424no—
216#102—1424no—
217C22⋊C8—1422no—
218#97—714no—
219#97C22×D7112yes—
220C4×C8—21no—
221C24—1422no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—5682no—
224C2×Q8—714no—
225C2×Q8—1422no—
226C2×D4—5682no—
227C2×D4—5684no—
228C2×D4—714no—
229C2×D4—1428no—
230C2×D4—1422no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—5684no—
233C22×C4—1428no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4D4×D7112yes—
236C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
237Q16—5684no—
238SD16—5684no—
239M16—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—1424no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—1428no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—1428no—
252C22⋊C4—1424no—
253C22⋊C4—1424no—
254C22⋊C4—1424no—
255C22⋊C4—1424no—
256C42—41no—
257C42D4×D7112yes—
258C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C42C23×D7111yescharacteristic
260C23—2844no—
261C23—2844no—
262C23—2844no—
263C23—1424no—
264C23#1455609611yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—2844no—
267Q8—5682no—
268D4—2844no—
269D4—5682no—
270D4—5688no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2844no—
277C2×C4—5688no—
278C2×C4—1424no—
279C2×C4#1455609611yescharacteristic
280C2×C4#1455609612yes—
281C2×C4C2×D4×D7112yes—
282C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
283C8—24no—
284C8—2844no—
285C22—22no—
286C22—2844no—
287C22—2844no—
288C22—2844no—
289C22—5688no—
290C22#1798618112yes—
291C22C2×#1455609611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—82no—
298C4—2844no—
299C2—22no—
300C2—5684no—
301C2C2×#1798618111yescharacteristic
302C2#2259769512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986747C2
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#19006
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22587655C2semidirect
4. #22586967C2semidirect
5. #22586937C2semidirect
6. C71×#3166C2semidirect
14. #17986391C22semidirect
15. #17986361C22semidirect
20. #17985741C22semidirect
21. #17985738C22semidirect
24. #501×C71C22semidirect
154. #3166D71semidirect
158. C71#19006semidirect
168. #501C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867472
#225993392
#225876552
#225869672
#225869372
C71×#31662
#1900671