Finite Group Databasebeta

← #31978777

Subgroups — #31978777

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C214yesmaximal, complemented
5#22587654C214yesmaximal, complemented
6#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—22no—
11#17986743—22no—
12#17986743—22no—
13#17986743C2214yes—
14C2×#14556120C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22#17986405C2212yescomplemented
23#17986405C2212yescomplemented
24#17986398—22no—
25#17986391C2212yescomplemented
26#17986361C2212yescomplemented
27#17986221—22no—
28#17986154—21no—
29#17986149—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986042—21no—
32#17986042—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yescomplemented
35#17985739C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#497×C71C2212yescomplemented
40#489×C71C2212yescomplemented
41#464×C71—22no—
42#451×C71—21no—
43#450×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120D412yes—
57#14556120C2312yes—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116D412yes—
61#14556116C2312yes—
62#14556112—24no—
63#14556112—24no—
64#14556110—24no—
65#14556110—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556104—24no—
69#14556104—24no—
70#14556101—24no—
71#14556101—24no—
72#14556100—24no—
73#14556100—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C2×Q16×C71—22no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#125×C71—21no—
102#124×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#124×C71D412yes—
105#124×C71C2312yes—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—81no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—82no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—82no—
137#11765855—82no—
138#11765852—82no—
139#11765849—24no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—81no—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—81no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—82no—
172SD16×C71—82no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C42×C71—41no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C23×C71—22no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—81no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—81no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—84no—
219C22⋊D71—84no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—84no—
227D284—42no—
228D284—81no—
229C4×D71—84no—
230Dic142—42no—
231Dic142—81no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—84no—
241C22×C71#45612yes—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259#19006—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—22no—
261C2×C71—82no—
262C2×C71C2×#45611yescharacteristic
263C2×C71#301911yescharacteristic
264C2×C71#301911yescharacteristic
265D71—82no—
266C2×#562—711no—
267#3215—711no—
268#3215D7111yescharacteristic, complemented
269#3166—711no—
270#1661—714no—
271#1661—714no—
272#1534—711no—
273#1527—711no—
274#1527—711no—
275C71#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—714no—
277#562—1422no—
278#562—1422no—
279#562—1422no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281C2×#125—711no—
282C2×#124—711no—
283C2×#124C2×D7111yescharacteristic
284C2×#123—1421no—
285C2×#123—1421no—
286C2×C22⋊Q8—1421no—
287C2×C22⋊Q8—1421no—
288C2×#121—1421no—
289C2×#121—1421no—
290#501—712no—
291#501—712no—
292#499—1422no—
293#497—712no—
294#497C2×D7112yescomplemented
295#489—712no—
296#489C2×D7112yescomplemented
297#464—22no—
298#464—1422no—
299#451—21no—
300#451—1421no—
301#450—21no—
302#450—1421no—
303#432—711no—
304#432C2×D7111yescharacteristic
305#428—1421no—
306#428—1421no—
307C4×M16—711no—
308#330—714no—
309#329—714no—
310#329—714no—
311C22×Q8—711no—
312C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—711no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
317C23×C4—1421no—
318C23×C4—1421no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×M16—1421no—
324C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—712no—
328#125—712no—
329#125—1421no—
330#125—1421no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—712no—
334#124—712no—
335#124—1421no—
336#124—1421no—
337#124C22⋊D7112yes—
338#124C22×D7112yes—
339#123—1424no—
340#123—1424no—
341#123—1424no—
342#123—1424no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349#121—1424no—
350#121—1424no—
351#121—1424no—
352#121—1424no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1422no—
370#107—1422no—
371#106—1422no—
372#106—1422no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1421no—
375#103—22no—
376#103—1422no—
377#102—22no—
378#102—1422no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1421no—
381#97—712no—
382#97—712no—
383#97C22×D7112yes—
384C4×C8—1421no—
385C24—21no—
386C24—1421no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—5681no—
392C2×Q8—712no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—5681no—
398C2×D4—5682no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—5682no—
407C22×C4—5682no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—5682no—
418SD16—82no—
419SD16—5682no—
420M16—1424no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—41no—
452C42D4×D7111yescharacteristic
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C42C23×D7111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—2842no—
461C23—2842no—
462C23—2842no—
463C23—1422no—
464C23#1455609611yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—2842no—
470Q8—5681no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—2842no—
474D4—5681no—
475D4—5684no—
476D4—5684no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2842no—
500C8—1424no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—5684no—
511C22#1798618012yes—
512C22C2×#1455609611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—2842no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5682no—
528C2C2×#1798618011yescharacteristic
529C2#2259769511yescharacteristic
530C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986743C2
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#19006
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22598893C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22586966C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
9. C71×#3215C2semidirect
22. #17986405C22semidirect
23. #17986405C22semidirect
25. #17986391C22semidirect
26. #17986361C22semidirect
34. #17985740C22semidirect
35. #17985739C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
39. #497×C71C22semidirect
40. #489×C71C22semidirect
268. #3215D71semidirect
275. C71#19006semidirect
294. #497C2×D71semidirect
296. #489C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
#225993392
#225988932
#225876562
#225876542
#225869662
#225869392
#225869382
C71×#32152
#1900671