Finite Group Databasebeta

← #31978778

Subgroups — #31978778

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599343C212yesmaximal, complemented
2#22598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587657C218yesmaximal, complemented
4#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586938C212yesmaximal, complemented
6C2×#562×C71C211yesmaximal, characteristic
7#17986556C2211yescharacteristic
8#17986409C2214yescomplemented
9#17986398—22no—
10#17986394C2214yescomplemented
11#17986358C2214yescomplemented
12#17986218—24no—
13#17986155—22no—
14#17986150—22no—
15#17986056C2212yes—
16#17986039—22no—
17C4×#11765849C2211yescharacteristic
18#17985741C2214yescomplemented
19#17985739C2218yescomplemented
20#562×C71—22no—
21#562×C71—24no—
22#562×C71C2214yes—
23C2×#125×C71C2211yescharacteristic
24C2×#124×C71C2212yes—
25C2×#123×C71—22no—
26C2×C22⋊Q8×C71—22no—
27C2×#121×C71—22no—
28C2×#11765855—24no—
29C2×#11765853—24no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128C2312yes—
32#14556120—21no—
33#14556107—22no—
34C4×Dic142—22no—
35#14556087—21no—
36#14556061—24no—
37#14556059—24no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556052—24no—
40#14556049—24no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42#14556039C2314yes—
43#14556039C2312yes—
44C4×C71⋊C8—21no—
45C22×Q8×C71D412yes—
46C22×D4×C71—22no—
47C22×D4×C71D412yes—
48C23×C4×C71—22no—
49#125×C71—22no—
50#125×C71D412yes—
51#125×C71C2312yes—
52#124×C71—22no—
53#124×C71—22no—
54#124×C71D414yes—
55#124×C71C2314yes—
56#123×C71—28no—
57#123×C71—28no—
58C22⋊Q8×C71—28no—
59C22⋊Q8×C71—28no—
60#121×C71—28no—
61#121×C71—28no—
62C2×C4⋊C4×C71—22no—
63C2×C4⋊C4×C71—22no—
64C2×C4⋊C4×C71D412yes—
65C2×C22⋊C4×C71—22no—
66C2×C22⋊C4×C71—22no—
67C2×C22⋊C4×C71—22no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C2×Dic142—22no—
70#11765855—84no—
71#11765853—84no—
72#11765849—24no—
73C2×C71⋊C8—22no—
74C2×C71⋊C8—24no—
75C4⋊Dic71—22no—
76C4⋊Dic71—22no—
77Dic71⋊C4—42no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C24×C71—22no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—82no—
83C2×Q8×C71C2×D414yes—
84C2×D4×C71—28no—
85C2×D4×C71—22no—
86C2×D4×C71—82no—
87C2×D4×C71—84no—
88C2×D4×C71C2×D414yes—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—28no—
92C22×C4×C71—84no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C4⋊C4×C71—28no—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—24no—
99C4⋊C4×C71C2×D414yes—
100C22⋊C4×C71—28no—
101C22⋊C4×C71—24no—
102C22⋊C4×C71—24no—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C42×C71C2×D412yes—
107C42×C71C2411yescharacteristic
108C23×C71—24no—
109C23×C71—44no—
110C23×C71—44no—
111C23×C71—44no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113Q8×C71—44no—
114Q8×C71—82no—
115D4×C71—44no—
116D4×C71—82no—
117D4×C71—88no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—24no—
120C2×C4×C71—24no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71—88no—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71#12012yes—
127C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C22×D412yes—
129C2×Dic71—42no—
130Dic142—44no—
131C71⋊C8—24no—
132C71⋊C8—44no—
133C22×C71—22no—
134C22×C71—44no—
135C22×C71—44no—
136C22×C71—44no—
137C22×C71—88no—
138C22×C71#45612yes—
139C22×C71C2×#12011yescharacteristic
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—22no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—44no—
145C4×C71—44no—
146Dic71—82no—
147#19006—711nomaximal, Sylow
148C2×C71—22no—
149C2×C71—84no—
150C2×C71C2×#45611yescharacteristic
151C2×C71#301912yes—
152C2×#562D7111yescharacteristic
153#3215—712no—
154#3166—711no—
155#1661—718no—
156#1534—711no—
157#1527—712no—
158C71#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
159#562—22no—
160#562—24no—
161#562C2×D7114yes—
162#533—711no—
163C2×#125C2×D7111yescharacteristic
164C2×#124C2×D7112yes—
165C2×#123—22no—
166C2×C22⋊Q8—22no—
167C2×#121—22no—
168#501—714no—
169#499—1422no—
170#497—714no—
171#489—714no—
172#464—1424no—
173#451—1422no—
174#450—1422no—
175#432—712no—
176#428—1422no—
177C4×M16—711no—
178#330—714no—
179#329—718no—
180C22×Q8C22⋊D7112yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C22⋊D7112yes—
183C23×C4—22no—
184C2×Q16—1424no—
185C2×SD16—1424no—
186C2×M16—1421no—
187C4⋊Q8—712no—
188#125—22no—
189#125—1421no—
190#125C22⋊D7112yes—
191#125C22×D7112yes—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124C22⋊D7114yes—
195#124C22×D7114yes—
196#123—28no—
197#123—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—1422no—
201#121—28no—
202#121—28no—
203C4×Q8—1422no—
204#117—1421no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42C22×D7111yescharacteristic
212#107—1424no—
213#106—1424no—
214C4⋊C8—1422no—
215#103—1424no—
216#102—1424no—
217C22⋊C8—1422no—
218#97—712no—
219#97—714no—
220C4×C8—1421no—
221C24—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—1422no—
225C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
237Q16—5684no—
238SD16—5684no—
239M16—1424no—
240C2×C8—1424no—
241C2×C8—1422no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—1422no—
248C4⋊C4—1422no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2841no—
256C42—2841no—
257C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D7112yes—
259C42C23×D7111yescharacteristic
260C23—24no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23#1455609711yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267Q8—2844no—
268D4—44no—
269D4—82no—
270D4—88no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4#1455609711yescharacteristic
280C2×C4#1455609712yes—
281C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
283C8—2844no—
284C8—1424no—
285C22—22no—
286C22—44no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—88no—
290C22#1798618212yes—
291C22C2×#1455609711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—44no—
298C4—5682no—
299C2—22no—
300C2—84no—
301C2C2×#1798618211yescharacteristic
302C2#2259769712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#562×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#562D71
hypocenterC71#19006
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599343C2semidirect
2. #22598889C2semidirect
3. #22587657C2semidirect
4. #22586967C2semidirect
5. #22586938C2semidirect
8. #17986409C22semidirect
10. #17986394C22semidirect
11. #17986358C22semidirect
18. #17985741C22semidirect
19. #17985739C22semidirect
158. C71#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993432
#225988892
#225876572
#225869672
#225869382
C2×#562×C712
#1900671