Finite Group Databasebeta

← #31978784

Subgroups — #31978784

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C211yesmaximal, characteristic
3#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586939C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—22no—
11#17986753—22no—
12#17986753—22no—
13#17986753C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556106—21no—
22#17986405C2212yescomplemented
23#17986405C2212yescomplemented
24#17986398—22no—
25#17986391C2212yes—
26#17986361C2212yes—
27#17986221—22no—
28#17986154—21no—
29#17986149—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986042—21no—
32#17986042—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yescomplemented
40#491×C71C2212yescomplemented
41#484×C71—21no—
42#483×C71—21no—
43#479×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556127—24no—
53#14556127—24no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556120C2312yes—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556108—24no—
69#14556108—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71D412yes—
101#125×C71C2312yes—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—82no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—82no—
133#11765855—82no—
134#11765852—82no—
135#11765849—24no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—41no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212D284—42no—
213D284—81no—
214C4×D71—84no—
215Dic142—42no—
216Dic142—81no—
217Dic142—84no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—24no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71#45612yes—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—84no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239Dic71—42no—
240Dic71—42no—
241Dic71—42no—
242#19007—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71C2×#45611yescharacteristic
245C2×C71#301911yescharacteristic
246C2×C71#302011yescharacteristic
247D71—82no—
248C2×#563—711no—
249#3236D7111yescharacteristic, complemented
250#3215—711no—
251#3166—711no—
252#1664—714no—
253#1660—714no—
254#1534—711no—
255#1528—711no—
256#1527—711no—
257C71#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—714no—
259#563—1422no—
260#563—1422no—
261#563—1422no—
262#533C2×D7111yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—1421no—
264C2×#126—1421no—
265C2×#126—1421no—
266C2×#125—711no—
267C2×#125C2×D7111yescharacteristic
268C2×#124—711no—
269C2×#123—1421no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×C22⋊Q8—1421no—
272#501—712no—
273#501—712no—
274#501C2×D7112yescomplemented
275#499—1422no—
276#497—712no—
277#491C2×D7112yescomplemented
278#489—712no—
279#484—21no—
280#483—21no—
281#479—22no—
282#464—1422no—
283#451—1421no—
284#450—1421no—
285#432—711no—
286#432C2×D7111yescharacteristic
287#428—1421no—
288#428—1421no—
289C4×M16—711no—
290#330—714no—
291#330—714no—
292#329—714no—
293C22×Q8—711no—
294C22×Q8—1421no—
295C22×D4—711no—
296C23×C4—1421no—
297C2×Q16—1422no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×M16—1421no—
300C4⋊Q8—1424no—
301C4⋊Q8—1424no—
302C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
304#126—1424no—
305#126—1424no—
306#126—1424no—
307#126—1424no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—712no—
312#125—712no—
313#125—1421no—
314#125—1421no—
315#125C22⋊D7112yes—
316#125C22×D7112yes—
317#124—712no—
318#124—712no—
319#124—1421no—
320#124—1421no—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C42—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—1422no—
351#107—1422no—
352#106—22no—
353#106—1422no—
354#106—1422no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1421no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1422no—
360#102—1422no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1421no—
363#97—712no—
364#97—712no—
365#97C22×D7112yes—
366C4×C8—1421no—
367C24—1421no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—5681no—
371C2×Q8—5682no—
372C2×Q8—712no—
373C2×Q8—1424no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×D4—5681no—
376C2×D4—712no—
377C2×D4—1421no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—5682no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386C22×C4D4×D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388Q16—5682no—
389SD16—5682no—
390M16—1424no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1422no—
393C2×C8—1422no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—1424no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1424no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42—41no—
427C42—1424no—
428C42D4×D7111yescharacteristic
429C42D4×D7111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C42C23×D7111yescharacteristic
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2842no—
435C23—1422no—
436C23#1455609611yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—2842no—
440Q8—5681no—
441Q8—5684no—
442D4—2842no—
443D4—5681no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—5684no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4#1455609611yescharacteristic
461C2×C4#1455609611yescharacteristic
462C2×C4#1455609611yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2842no—
468C8—1424no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—5684no—
475C22#1798618012yes—
476C22C2×#1455609611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2842no—
488C4—2842no—
489C4—2842no—
490C2—22no—
491C2—5682no—
492C2C2×#1798618011yescharacteristic
493C2#2259769511yescharacteristic
494C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#19007
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598893C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586966C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
9. C71×#3236C2semidirect
22. #17986405C22semidirect
23. #17986405C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
39. #501×C71C22semidirect
40. #491×C71C22semidirect
249. #3236D71semidirect
257. C71#19007semidirect
274. #501C2×D71semidirect
277. #491C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
#225993392
#225988932
#225876712
#225876502
#225869662
#225869422
#225869392
C71×#32362
#1900771