Finite Group Databasebeta

← #31978797

Subgroups — #31978797

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C212yesmaximal, complemented
5#22587667C212yesmaximal, complemented
6#22587655C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986753C2211yescharacteristic
15#17986750—21no—
16#17986750—21no—
17#17986748—21no—
18#17986748—21no—
19#17986747C2211yescharacteristic
20#17986745—21no—
21#17986745—21no—
22#17986553—21no—
23#17986553—21no—
24#17986536—21no—
25#17986536—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986527—21no—
29#17986527—21no—
30#17986405C2212yes—
31#17986391C2212yes—
32#17986367C2212yes—
33#17986361C2212yes—
34#17986329—21no—
35#17986312—21no—
36#17986291—21no—
37#17986286—21no—
38#17986206—21no—
39#17986201—21no—
40#17986155—21no—
41#17986138—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17985741C2212yes—
45#17985741C2212yes—
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#501×C71C2212yes—
53#501×C71C2212yes—
54#500×C71—21no—
55#498×C71—21no—
56#428×C71—21no—
57#428×C71—21no—
58C4×M16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556126—21no—
64#14556126—21no—
65#14556123—21no—
66#14556123—21no—
67#14556123—21no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556122—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556120C2311yescharacteristic
76#14556120C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556118—21no—
80#14556118—21no—
81#14556118—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556116C2311yescharacteristic
88#14556116C2311yescharacteristic
89#14556114—21no—
90#14556114—21no—
91#14556113—21no—
92#14556113—21no—
93#14556113—21no—
94#14556113—21no—
95#14556113—21no—
96#14556113—21no—
97#14556111—21no—
98#14556111—21no—
99#14556110—21no—
100#14556110—21no—
101#14556108—21no—
102#14556108—21no—
103#14556107D411yescharacteristic
104#14556107D411yescharacteristic
105#14556106—21no—
106#14556106—21no—
107#14556106—21no—
108#14556106—21no—
109#14556106—21no—
110#14556106—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556103—21no—
116#14556103—21no—
117#14556102D411yescharacteristic
118#14556102D411yescharacteristic
119#14556101—21no—
120#14556101—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142D411yescharacteristic
124C4×Dic142D411yescharacteristic
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284D411yescharacteristic
128C4×D284D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556085—21no—
132#14556085—21no—
133#14556085—21no—
134#14556085—21no—
135C42×D71—21no—
136C42×D71—21no—
137#14556061—22no—
138#14556059—22no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556051—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146C22⋊(C71⋊C8)—21no—
147#14556039C2312yes—
148#14556039C2312yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×M16×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2312yes—
157#125×C71C2311yescharacteristic
158#125×C71C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×Q8×C71—21no—
163#117×C71D411yescharacteristic
164#117×C71D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—22no—
169#107×C71—22no—
170#106×C71—22no—
171#106×C71—22no—
172#97×C71C2312yes—
173C4×C8×C71—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190#11765855—82no—
191#11765852—82no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—41no—
246C2×Q8×C71—82no—
247C22×C4×C71—41no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251M16×C71—24no—
252C2×C8×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—41no—
262C4⋊C4×C71—41no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C42×C71C2411yescharacteristic
275C23×C71#12011yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71—42no—
280Q8×C71—81no—
281Q8×C71—81no—
282Q8×C71—82no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—82no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—81no—
309D284—81no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—81no—
313C4×D71—81no—
314C4×D71—81no—
315C4×D71—81no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—81no—
319Dic142—81no—
320C8×C71—24no—
321C71⋊C8—42no—
322C71⋊C8—42no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—82no—
343C4×C71#45612yes—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#19009—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—41no—
352C2×C71C2×#45611yescharacteristic
353C2×C71#302111yescharacteristic
354C2×C71#302211yescharacteristic
355D71—81no—
356D71—81no—
357#3531—711no—
358#3238—711no—
359#3218—711no—
360#3165D7111yescharacteristic, complemented
361#1664—712no—
362#1663—712no—
363#1661—712no—
364#1660—712no—
365#1537—711no—
366#1529—711no—
367#1529—711no—
368C71#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—711no—
370#563—711no—
371#563—711no—
372#563—1421no—
373#563—1421no—
374#563—1421no—
375#563—1421no—
376#562—711no—
377#562—1421no—
378#562—1421no—
379#533—1421no—
380#533—1421no—
381#533C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
383#529—711no—
384#529—711no—
385#529—1421no—
386#529—1421no—
387#529—1421no—
388#529—1421no—
389#501—712no—
390#501C2×D7112yes—
391#501C2×D7112yes—
392#500—21no—
393#498—21no—
394#497—712no—
395#491—712no—
396#489—712no—
397#483—1421no—
398#480—1421no—
399#477—1421no—
400#476—1421no—
401#462—1421no—
402#461—1421no—
403#451—1421no—
404#448—1421no—
405#432—711no—
406#432—711no—
407#428—21no—
408#428—21no—
409C4×M16C2×D7111yescharacteristic
410#330—712no—
411#330—712no—
412#330—712no—
413#330—712no—
414#329—712no—
415#329—712no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8—1421no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7112yes—
430#126—1421no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#125—711no—
441#125—711no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125C22×D7111yescharacteristic
451#125C22×D7111yescharacteristic
452#124—711no—
453#124—711no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—711no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×D4—711no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506#117C22⋊D7111yescharacteristic
507#117C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1422no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1422no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524#102—1422no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—712no—
528#97—712no—
529#97C22×D7112yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×D4—711no—
541C2×D4—711no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q16—5682no—
557SD16—5682no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42D4×D7111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23#1455609611yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—5681no—
643Q8—5681no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—5681no—
647D4—5681no—
648D4—5681no—
649D4—5681no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—5681no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—2842no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22C2×#1455609611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4#1798618112yes—
707C2—41no—
708C2—5681no—
709C2—5681no—
710C2C2×#1798618111yescharacteristic
711C2#2259770911yescharacteristic
712C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602487C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19009
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599367C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587667C2semidirect
6. #22587655C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586978C2semidirect
9. #22586945C2semidirect
10. #22586945C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
360. #3165D71semidirect
368. C71#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225995612
#225993672
#225876722
#225876672
#225876552
#225876502
#225869782
#225869452
C71×#31652
#1900971