Finite Group Databasebeta

← #31978799

Subgroups — #31978799

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602485C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587667C212yesmaximal, complemented
6#22587656C212yesmaximal, complemented
7#22587650C212yesmaximal, complemented
8#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986752—21no—
15#17986751—21no—
16#17986751—21no—
17#17986750—21no—
18#17986749C2211yescharacteristic
19#17986746—21no—
20#17986744—21no—
21#17986743C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986553—21no—
24#17986552—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986531—21no—
27#17986529—21no—
28#17986529—21no—
29#17986527—21no—
30#17986405C2212yes—
31#17986405C2212yes—
32#17986402—21no—
33#17986395—21no—
34#17986391C2212yes—
35#17986367C2212yes—
36#17986206—21no—
37#17986201—21no—
38#17986155—21no—
39#17986138—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17986039—21no—
42#17986039—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985741C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985739C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71C2211yescharacteristic
52#501×C71C2212yes—
53#489×C71C2212yes—
54#483×C71—21no—
55#480×C71—21no—
56#477×C71—21no—
57#476×C71—21no—
58#432×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556126—21no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556121—21no—
76#14556121—21no—
77#14556120C2311yescharacteristic
78#14556120C2311yescharacteristic
79#14556120C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556118—21no—
86#14556118—21no—
87#14556118—21no—
88#14556116C2311yescharacteristic
89#14556115—21no—
90#14556114—21no—
91#14556114—21no—
92#14556114—21no—
93#14556113—21no—
94#14556112—21no—
95#14556112—21no—
96#14556111—21no—
97#14556110—21no—
98#14556110—21no—
99#14556110—21no—
100#14556109—21no—
101#14556109—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107D411yescharacteristic
107#14556106—21no—
108#14556106—21no—
109#14556106—21no—
110#14556105—21no—
111#14556105—21no—
112#14556105—21no—
113#14556105—21no—
114#14556105—21no—
115#14556105—21no—
116#14556104—21no—
117#14556102D411yescharacteristic
118#14556101—21no—
119#14556100—21no—
120#14556100—21no—
121#14556099—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142D411yescharacteristic
127C4×D284D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087D411yescharacteristic
133#14556087D411yescharacteristic
134#14556085—21no—
135#14556085—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71—21no—
138#14556061—22no—
139#14556061—22no—
140#14556059—22no—
141#14556059—22no—
142C4⋊(C71⋊C8)—21no—
143#14556052—22no—
144#14556052—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556039C2312yes—
147#14556039C2312yes—
148C4×C71⋊C8—21no—
149C22×Q8×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2312yes—
154#126×C71—21no—
155#125×C71C2311yescharacteristic
156#124×C71C2311yescharacteristic
157#123×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159#121×C71D411yescharacteristic
160C4×Q8×C71D411yescharacteristic
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71D411yescharacteristic
163#117×C71—21no—
164C2×C4⋊C4×C71—21no—
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#107×C71—22no—
168#106×C71—22no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#102×C71—22no—
172C22⋊C8×C71—21no—
173#97×C71C2312yes—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188#11765855—82no—
189#11765852—82no—
190#11765849—24no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C2×Q8×C71—22no—
244C2×Q8×C71—41no—
245C2×Q8×C71—82no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—41no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—41no—
262C4⋊C4×C71—41no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C42×C71C2411yescharacteristic
275C23×C71—21no—
276C23×C71#12011yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—42no—
280Q8×C71—42no—
281Q8×C71—82no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—81no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—82no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—81no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—81no—
310C2×Dic71—81no—
311D284—41no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—81no—
314C4×D71—81no—
315Dic142—41no—
316Dic142—81no—
317Dic142—81no—
318Dic142—81no—
319Dic142—81no—
320C8×C71—42no—
321C71⋊C8—24no—
322C71⋊C8—42no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—82no—
342C4×C71#45612yes—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#19009—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—41no—
352C2×C71—81no—
353C2×C71C2×#45611yescharacteristic
354C2×C71#302111yescharacteristic
355C2×C71#302211yescharacteristic
356D71—81no—
357#3531—711no—
358#3238D7111yescharacteristic, complemented
359#3218—711no—
360#3165—711no—
361#1664—712no—
362#1663—712no—
363#1661—712no—
364#1660—712no—
365#1537—711no—
366#1529—711no—
367#1529—711no—
368C71#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—711no—
370#563—711no—
371#563—711no—
372#563—1421no—
373#563—1421no—
374#563—1421no—
375#563—1421no—
376#562—711no—
377#562—1421no—
378#562—1421no—
379#533—711no—
380#533—1421no—
381#533—1421no—
382C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
383#529—711no—
384#529—1421no—
385#529—1421no—
386#529—1421no—
387#529—1421no—
388#529C2×D7111yescharacteristic
389#501—712no—
390#501—712no—
391#501C2×D7112yes—
392#500—1421no—
393#498—1421no—
394#497—712no—
395#491—712no—
396#489C2×D7112yes—
397#483—21no—
398#480—21no—
399#477—21no—
400#476—21no—
401#462—1421no—
402#461—1421no—
403#451—1421no—
404#448—1421no—
405#432—711no—
406#432C2×D7111yescharacteristic
407#428—1421no—
408#428—1421no—
409C4×M16—711no—
410#330—712no—
411#330—712no—
412#330—712no—
413#330—712no—
414#329—712no—
415#329—712no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×M16—1421no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8C22×D7112yes—
430#126—21no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#125—711no—
441#125—711no—
442#125—711no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125C22×D7111yescharacteristic
452#124—711no—
453#124—1421no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#124C22×D7111yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
484#121—711no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121C22⋊D7111yescharacteristic
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—711no—
504#117—711no—
505#117—1421no—
506#117—1421no—
507#117—1421no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—1422no—
515#107—1422no—
516#106—22no—
517#106—1422no—
518#106—1422no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1421no—
521#103—22no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524#102—22no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1421no—
527#97—712no—
528#97—712no—
529#97C22×D7112yes—
530C4×C8—1421no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—711no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q16—5682no—
557SD16—5682no—
558M16—1424no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42D4×D7111yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1421no—
634C23#1455609611yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—2841no—
640Q8—5681no—
641Q8—5681no—
642Q8—5681no—
643Q8—5681no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—2841no—
647D4—5681no—
648D4—5681no—
649D4—5681no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—5681no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2842no—
679C8—1424no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22C2×#1455609611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4#1798618012yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—5681no—
710C2C2×#1798618011yescharacteristic
711C2#2259770911yescharacteristic
712C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602485C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#19009
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587667C2semidirect
6. #22587656C2semidirect
7. #22587650C2semidirect
8. #22586977C2semidirect
9. #22586948C2semidirect
10. #22586947C2semidirect
11. C71×#3238C2semidirect
358. #3238D71semidirect
368. C71#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024852
#225993672
#225988822
#225876732
#225876672
#225876562
#225876502
#225869772
#225869482
#225869472
C71×#32382
#1900971