Finite Group Databasebeta

← #31978804

Subgroups — #31978804

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C212yesmaximal, complemented
6#22587670C212yesmaximal, complemented
7#22587659C212yesmaximal, complemented
8#22587653C212yesmaximal, complemented
9#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2211yescharacteristic
14#17986753C2211yescharacteristic
15#17986750—21no—
16#17986750—21no—
17#17986748—21no—
18#17986748—21no—
19#17986747C2211yescharacteristic
20#17986745—21no—
21#17986745—21no—
22#17986553—21no—
23#17986553—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986536—21no—
26#17986536—21no—
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986527—21no—
30#17986527—21no—
31#17986409C2212yes—
32#17986409C2212yes—
33#17986408C2212yes—
34#17986402—21no—
35#17986395—21no—
36#17986393C2212yes—
37#17986368C2212yes—
38#17986359C2212yes—
39#17986330—21no—
40#17986313—21no—
41#17986295—21no—
42#17986290—21no—
43#17986210—21no—
44#17986205—21no—
45#17986157—21no—
46#17986140—21no—
47#17986042—21no—
48#17986042—21no—
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985740C2212yes—
51#17985740C2212yes—
52#17985738C2212yes—
53#17985738C2212yes—
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic
56#432×C71C2211yescharacteristic
57#330×C71C2212yes—
58#330×C71C2212yes—
59C22×Dic142—21no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2312yes—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556126—21no—
70#14556126—21no—
71#14556123—21no—
72#14556123—21no—
73#14556123—21no—
74#14556123—21no—
75#14556123—21no—
76#14556123—21no—
77#14556122—21no—
78#14556122—21no—
79#14556121—21no—
80#14556121—21no—
81#14556120C2311yescharacteristic
82#14556120C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556119—21no—
85#14556118—21no—
86#14556118—21no—
87#14556118—21no—
88#14556118—21no—
89#14556118—21no—
90#14556118—21no—
91#14556117—21no—
92#14556117—21no—
93#14556116C2311yescharacteristic
94#14556116C2311yescharacteristic
95#14556114—21no—
96#14556114—21no—
97#14556113—21no—
98#14556113—21no—
99#14556113—21no—
100#14556113—21no—
101#14556113—21no—
102#14556113—21no—
103#14556111—21no—
104#14556111—21no—
105#14556110—21no—
106#14556110—21no—
107#14556108—21no—
108#14556108—21no—
109#14556107D411yescharacteristic
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556106—21no—
112#14556106—21no—
113#14556106—21no—
114#14556106—21no—
115#14556106—21no—
116#14556106—21no—
117#14556104—21no—
118#14556104—21no—
119#14556104—21no—
120#14556104—21no—
121#14556103—21no—
122#14556103—21no—
123#14556102D411yescharacteristic
124#14556102D411yescharacteristic
125#14556101—21no—
126#14556101—21no—
127C4×Dic142—21no—
128C4×Dic142—21no—
129C4×Dic142D411yescharacteristic
130C4×Dic142D411yescharacteristic
131C4×D284—21no—
132C4×D284—21no—
133C4×D284D411yescharacteristic
134C4×D284D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556085—21no—
138#14556085—21no—
139#14556085—21no—
140#14556085—21no—
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C42×D71—21no—
144C42×D71—21no—
145#14556062—22no—
146#14556061—22no—
147#14556061—22no—
148#14556060—22no—
149#14556059—22no—
150#14556059—22no—
151#14556053—22no—
152#14556053—22no—
153#14556053—22no—
154#14556050—22no—
155#14556039C2312yes—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159#125×C71C2311yescharacteristic
160#125×C71C2311yescharacteristic
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165#117×C71D411yescharacteristic
166#117×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71C2312yes—
173#97×C71C2312yes—
174C2×Dic142—22no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—41no—
178C2×Dic142—82no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—41no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194Dic284—82no—
195#11765854—82no—
196#11765849—24no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—41no—
205C4⋊Dic71—41no—
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C71—22no—
256C2×C8×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C42×C71C2411yescharacteristic
275C23×C71#12011yescharacteristic
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—81no—
279Q8×C71—81no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—81no—
294C22⋊D71—81no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—82no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—81no—
306D284—81no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—81no—
311C4×D71—81no—
312C4×D71—81no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317Dic142—81no—
318Dic142—81no—
319Dic142—82no—
320C8×C71—42no—
321C8×C71—42no—
322C71⋊C8—24no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71#45612yes—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—82no—
350#19009—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—41no—
352C2×C71C2×#45611yescharacteristic
353C2×C71#302111yescharacteristic
354C2×C71#302211yescharacteristic
355D71—81no—
356D71—81no—
357#3531—711no—
358#3238—711no—
359#3218—711no—
360#3165—711no—
361#1664—712no—
362#1663—712no—
363#1661—712no—
364#1660—712no—
365#1537D7111yescharacteristic, complemented
366#1529—711no—
367#1529—711no—
368C71#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—711no—
370#563—711no—
371#563—711no—
372#563—1421no—
373#563—1421no—
374#563—1421no—
375#563—1421no—
376#562—711no—
377#562—1421no—
378#562—1421no—
379#533—1421no—
380#533—1421no—
381#533C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊Q8—711no—
383#529—711no—
384#529—711no—
385#529—1421no—
386#529—1421no—
387#529—1421no—
388#529—1421no—
389#501—712no—
390#501—712no—
391#501—712no—
392#500—1421no—
393#498—1421no—
394#497—712no—
395#491—712no—
396#489—712no—
397#483—1421no—
398#480—1421no—
399#477—1421no—
400#476—1421no—
401#462—1421no—
402#461—1421no—
403#451—1421no—
404#448—1421no—
405#432C2×D7111yescharacteristic
406#432C2×D7111yescharacteristic
407#428—1421no—
408#428—1421no—
409C4×M16—711no—
410#330—712no—
411#330—712no—
412#330C2×D7112yes—
413#330C2×D7112yes—
414#329—712no—
415#329—712no—
416C22×Q8—1421no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×M16—1421no—
420C4⋊Q8—712no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1421no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8—1421no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8D28411yescharacteristic
429C4⋊Q8D28411yescharacteristic
430#126—1421no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#125—711no—
441#125—711no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125C22×D7111yescharacteristic
451#125C22×D7111yescharacteristic
452#124—711no—
453#124—711no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—711no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—711no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—711no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×D4—711no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506#117D28411yescharacteristic
507#117D28411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42C22×D7111yescharacteristic
513#107—1422no—
514#107—1422no—
515#107—1422no—
516#106—1422no—
517#106—1422no—
518#106—1422no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—21no—
521#103—1422no—
522#103—1422no—
523#103—1422no—
524#102—1422no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—712no—
528#97C22×D7112yes—
529#97C22×D7112yes—
530C4×C8—1421no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—5682no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×D4—711no—
541C2×D4—711no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C22×C4—2841no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×D28411yescharacteristic
556Q16—5682no—
557SD16—5682no—
558M16—1424no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—2841no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42D4×D7111yescharacteristic
630C42C2×D28411yescharacteristic
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23#1455609811yescharacteristic
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2842no—
640Q8—2842no—
641Q8—5682no—
642Q8—5681no—
643Q8—5681no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—5681no—
647D4—5681no—
648D4—5681no—
649D4—5681no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—5681no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×D28411yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—1424no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22C2×#1455609811yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—5682no—
706C4#1798618412yes—
707C2—41no—
708C2—5681no—
709C2—5681no—
710C2C2×#1798618411yescharacteristic
711C2#2259771311yescharacteristic
712C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1537C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602487C2
hypercenter#1537D71
hypocenterC71#19009
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22599369C2semidirect
4. #22598887C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587670C2semidirect
7. #22587659C2semidirect
8. #22587653C2semidirect
9. #22586948C2semidirect
10. #22586948C2semidirect
11. C71×#1537C2semidirect
365. #1537D71semidirect
368. C71#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225995632
#225993692
#225988872
#225876762
#225876702
#225876592
#225876532
#225869482
C71×#15372
#1900971