Finite Group Databasebeta

← #31978868

Subgroups — #31978868

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587631C214yesmaximal, complemented
5#22587628C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765853—21no—
11C22×#11765850—21no—
12#17986743C2212yescomplemented
13#17986741C2212yescomplemented
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586—21no—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986386—22no—
27#17986386C2214yescomplemented
28#17986386C2212yescomplemented
29#17986363C2212yescomplemented
30#17986196—21no—
31#17986191—21no—
32#17986150—21no—
33#17986133—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985739C2214yescomplemented
38#17985738C2212yescomplemented
39#17985738C2214yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C71C2214yescomplemented
44#493×C71—21no—
45#492×C71—21no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C2×D4×D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765853—44no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765850—44no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556124—21no—
60#14556123—22no—
61#14556122—21no—
62#14556120C2311yescharacteristic
63#14556117—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116D412yes—
67#14556116C2311yescharacteristic
68#14556116C2312yes—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556108—21no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556103—21no—
82#14556102—22no—
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556096—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96D4×Dic71—22no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556085—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556039—21no—
109#14556039C2312yes—
110#14556039C2312yes—
111C2×#41×C71D412yes—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
116C2×SD16×C71—24no—
117C2×D8×C71—24no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71—21no—
122#127×C71—21no—
123#127×C71D411yescharacteristic
124#127×C71C2312yes—
125#124×C71C2312yes—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#97×C71C2312yes—
132C4×C8×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—22no—
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765853—48no—
157#11765853—82no—
158#11765850—48no—
159#11765850—82no—
160C2×C71⋊C8—24no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C24×C71—41no—
188#41×C71—44no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—44no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71—82no—
203C2×D4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208SD16×C71—48no—
209D8×C71—48no—
210M16×C71—24no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—81no—
230C22×D71—81no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—81no—
244D4×C71—82no—
245D4×C71—82no—
246D4×C71—82no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—82no—
269D284—42no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272D284—82no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—24no—
279C71⋊C8—24no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—164no—
290C22×C71#45312yes—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—162no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45312yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#19014—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71—162no—
315C2×C71C2×#45311yescharacteristic
316C2×C71C2×#45311yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318D71—81no—
319D71—82no—
320#3558—711no—
321#3217—711no—
322#3151D7111yescharacteristic, complemented
323C2×#496—711no—
324#1656—714no—
325#1655—714no—
326#1530—711no—
327#1527—711no—
328#1524—711no—
329C71#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
331C22×SD16—1421no—
332C22×D8—1421no—
333#562—712no—
334H(3,𝔽4)—712no—
335#559—1421no—
336#548—1421no—
337#546—1421no—
338#546—1422no—
339D42—1421no—
340#542—1421no—
341#538—1422no—
342#538—1421no—
343#535—1421no—
344#534—1421no—
345#532C2×D7111yescharacteristic
346C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#529—711no—
348C2×#124—711no—
349#496—714no—
350#496—712no—
351#496—1422no—
352#496C2×D7114yescomplemented
353#493—21no—
354#492—21no—
355#490—712no—
356#460—1421no—
357#459—1421no—
358#450—1421no—
359#447—1421no—
360#432—711no—
361C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#97—711no—
363#330—712no—
364#329—714no—
365#329—712no—
366#329—714no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41C22⋊D7112yes—
369C22×Q8—711no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—711no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376AGL(1,ℤ/8)—48no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—2844no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—2844no—
383C2×D8—1424no—
384C2×D8—1422no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—1421no—
392#127C22⋊D7111yescharacteristic
393#127C22×D7112yes—
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#124—712no—
398#124—712no—
399#124—711no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124C22×D7112yes—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—711no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—1421no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—712no—
449#97—712no—
450#97—1421no—
451#97C22×D7112yes—
452C4×C8—21no—
453C24—41no—
454C24—1422no—
455C24—1421no—
456#41—44no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—5682no—
478C2×D4—5684no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—2848no—
499SD16—5682no—
500D8—48no—
501D8—2848no—
502D8—5682no—
503M16—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1424no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—1422no—
535C42—1421no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—2842no—
546C23—5681no—
547C23—5681no—
548C23—5682no—
549C23—5682no—
550C23—5682no—
551C23—1421no—
552C23—1422no—
553C23#1455609611yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—2841no—
557Q8—2842no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—2842no—
571D4—2841no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—2842no—
600C8—1424no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—11362no—
617C22—11364no—
618C22#1798616612yes—
619C22C2×#1455609611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4#1798616512yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—5681no—
635C2—5682no—
636C2C2×#1798616511yescharacteristic
637C2C2×#1798616611yescharacteristic
638C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#19014
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. C2×#17986386C2semidirect
4. #22587631C2semidirect
5. #22587628C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3151C2semidirect
12. #17986743C22semidirect
13. #17986741C22semidirect
27. #17986386C22semidirect
28. #17986386C22semidirect
29. #17986363C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
42. C2×#127×C71C22semidirect
43. #496×C71C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
322. #3151D71semidirect
329. C71#19014semidirect
346. C2×#127C2×D71semidirect
352. #496C2×D71semidirect
361. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993582
C2×#179863862
#225876312
#225876282
#225869512
#225869372
#225869292
C71×#31512
#1901471