Finite Group Databasebeta

← #31978873

Subgroups — #31978873

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587634C214yesmaximal, complemented
6#22587630C214yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—22no—
11C22×#11765854—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986743C2212yescomplemented
14#17986741C2212yescomplemented
15#17986732—21no—
16#17986655—21no—
17#17986644—21no—
18#17986637—22no—
19#17986633—21no—
20#17986623—21no—
21#17986586—21no—
22#17986582—22no—
23#17986562—21no—
24#17986557—21no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
26#17986533C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986389C2214yescomplemented
29#17986388—22no—
30#17986388C2214yescomplemented
31#17986388C2212yescomplemented
32#17986375—21no—
33#17986373—21no—
34#17986364C2212yescomplemented
35#17986200—21no—
36#17986195—21no—
37#17986152—21no—
38#17986135—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2214yescomplemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C2×D4×D71—21no—
54C2×D4×D71—22no—
55#14556153—48no—
56C2×#11765854—24no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765854—44no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—44no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125C2312yes—
69#14556124—21no—
70#14556123—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120C2311yescharacteristic
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116D412yes—
77#14556116C2311yescharacteristic
78#14556116C2312yes—
79#14556115—21no—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556111—22no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556108—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556103—21no—
92#14556102—22no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556096—22no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103C4×Dic142D411yescharacteristic
104#14556093—21no—
105C4×D284D411yescharacteristic
106D4×Dic71—22no—
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556085—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556039C2312yes—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71D412yes—
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#127×C71D411yescharacteristic
122#124×C71C2312yes—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71—21no—
131#97×C71C2312yes—
132#97×C71C2312yes—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—41no—
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161D4×D71—82no—
162D4×D71—84no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765854—48no—
168#11765854—82no—
169#11765852—48no—
170D568—48no—
171D568—82no—
172#11765850—48no—
173#11765849—24no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199#41×C71—44no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71—24no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—81no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—42no—
262D284—41no—
263D284—44no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—24no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—24no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71#45312yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—162no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45312yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#19014—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#45311yescharacteristic
315C2×C71C2×#45311yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319D71—162no—
320#3558—711no—
321#3217—711no—
322#3151—711no—
323C2×#496—711no—
324#1656—714no—
325#1655—714no—
326#1530D7111yescharacteristic, complemented
327#1527—711no—
328#1524—711no—
329C71#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331C22×SD16—1421no—
332C22×D8—1421no—
333#562—712no—
334H(3,𝔽4)—712no—
335#559—1421no—
336#548—1421no—
337#546—1421no—
338#546—1422no—
339D42—1421no—
340#542—1421no—
341#538—1422no—
342#538—1421no—
343#535—1421no—
344#534—1421no—
345#532C2×D7111yescharacteristic
346C2×#127—711no—
347#529—711no—
348C2×#124—711no—
349#496—714no—
350#496—714no—
351#496—712no—
352#496—1422no—
353#493—1421no—
354#492—1421no—
355#490—712no—
356#460—1421no—
357#459—1421no—
358#450—1421no—
359#447—1421no—
360#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C4×M16—711no—
362C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#330—712no—
364#329—712no—
365#329—714no—
366#329C2×D7114yescomplemented
367C2×#41—1421no—
368C2×#41D28412yes—
369C22×Q8—711no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376AGL(1,ℤ/8)—2848no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×D8—2844no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1424no—
385C2×M16—1421no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D28411yescharacteristic
388#127—712no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127—1421no—
393#127D28411yescharacteristic
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#124—712no—
398#124—712no—
399#124—711no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124C22×D7112yes—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—711no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—712no—
450#97C22×D7112yes—
451#97C22×D7112yes—
452C4×C8—1421no—
453C24—2841no—
454C24—1422no—
455C24—1421no—
456#41—44no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×D28412yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5684no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497SD16—2848no—
498SD16—2848no—
499SD16—5682no—
500D8—2848no—
501D8—2848no—
502D8—5682no—
503M16—1424no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—1422no—
535C42—1421no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—5682no—
550C23—5682no—
551C23—1421no—
552C23—1422no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2842no—
556Q8—2841no—
557Q8—2842no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—2842no—
563D4—2841no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×D28411yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1424no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2841no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—11362no—
616C22—11364no—
617C22—11364no—
618C22#1798616912yes—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4#1798616812yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5681no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2C2×#1798616811yescharacteristic
637C2C2×#1798616911yescharacteristic
638C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19014
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. C2×#17986388C2semidirect
5. #22587634C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
13. #17986743C22semidirect
14. #17986741C22semidirect
25. C2×#14556125C22semidirect
28. #17986389C22semidirect
30. #17986388C22semidirect
31. #17986388C22semidirect
34. #17986364C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. C2×#97×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
326. #1530D71semidirect
329. C71#19014semidirect
360. #432C2×D71semidirect
362. C2×#97C2×D71semidirect
366. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993602
#225987932
C2×#179863882
#225876342
#225876302
#225869392
#225869262
C71×#15302
#1901471