Finite Group Databasebeta

← #31978874

Subgroups — #31978874

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587634C214yesmaximal, complemented
6#22587630C214yesmaximal, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—22no—
11C22×#11765852—21no—
12C22×#11765850—21no—
13#17986743C2212yescomplemented
14#17986741C2212yescomplemented
15#17986731—21no—
16#17986660—21no—
17#17986642—21no—
18#17986639—22no—
19D4×C22⋊D71—21no—
20#17986618—21no—
21#17986587—21no—
22#17986583—22no—
23#17986567—21no—
24#17986561—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986389—22no—
29#17986389C2214yescomplemented
30#17986388C2214yescomplemented
31#17986388C2212yescomplemented
32#17986376—21no—
33#17986372—21no—
34#17986364C2212yescomplemented
35#17986200—21no—
36#17986195—21no—
37#17986152—21no—
38#17986135—21no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2214yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C2×D4×D71—21no—
54#14556156—48no—
55C2×#11765854—24no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—44no—
59C2×D568—24no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—24no—
62C2×#11765850—44no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556125C2312yes—
70#14556124—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—22no—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556117—21no—
75#14556117—22no—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556116C2312yes—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556112—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556101—22no—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556097—22no—
102#14556096—22no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D411yescharacteristic
108D4×Dic71—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556085—21no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556039—21no—
117#14556039C2312yes—
118C22×Q8×C71D411yescharacteristic
119C22×D4×C71D411yescharacteristic
120C2×M16×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71D412yes—
124#124×C71C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#97×C71C2312yes—
132C4×C8×C71—21no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—41no—
135#11765866—82no—
136#11765865—44no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—84no—
161D4×D71—82no—
162C22×Dic71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765854—48no—
167#11765854—82no—
168#11765852—48no—
169D568—48no—
170D568—82no—
171#11765850—48no—
172C2×C71⋊C8—24no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—42no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209M16×C71—24no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71—81no—
224C23×C71#12011yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—42no—
261D284—41no—
262D284—42no—
263D284—44no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—24no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—24no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—162no—
287C22×C71#45312yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45312yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#19014—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#45311yescharacteristic
315C2×C71C2×#45311yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—81no—
319D71—162no—
320#3558—711no—
321#3217—711no—
322#3151—711no—
323C2×#496—711no—
324#1656—714no—
325#1655—714no—
326#1530—711no—
327#1527D7111yescharacteristic, complemented
328#1524—711no—
329C71#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331C22×SD16—1421no—
332C22×D8—1421no—
333#562—712no—
334H(3,𝔽4)—712no—
335#559—1421no—
336#548—1421no—
337#546—1422no—
338#546—1421no—
339D42—1421no—
340#542—1421no—
341#538—1421no—
342#538—1422no—
343#535—1421no—
344#534—1421no—
345#532—711no—
346C2×#127—711no—
347#529—711no—
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349#496—714no—
350#496—714no—
351#496—712no—
352#496—1422no—
353#493—1421no—
354#492—1421no—
355#490—712no—
356#460—1421no—
357#459—1421no—
358#450—1421no—
359#447—1421no—
360#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#97—711no—
363#330—712no—
364#329—712no—
365#329—714no—
366#329C2×D7114yescomplemented
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8D28411yescharacteristic
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4D28411yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2848no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×D8—2844no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1424no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388#127—711no—
389#127—712no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127—1421no—
393#127—1421no—
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—711no—
400#124—712no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1422no—
405#124D28412yes—
406#124C22×D7112yes—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416#121—711no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439#117—1421no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—712no—
449#97—1421no—
450#97C22×D7112yes—
451#97C22×D7112yes—
452C4×C8—21no—
453C24—21no—
454C24—2841no—
455C24—1422no—
456#41—2844no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8C2×D28412yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—5684no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497SD16—2848no—
498SD16—2848no—
499SD16—5682no—
500D8—2848no—
501D8—2848no—
502D8—5682no—
503M16—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1424no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—1422no—
535C42—1421no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—2842no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—5682no—
550C23—5682no—
551C23—1421no—
552C23—1422no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2842no—
557Q8—2841no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—2842no—
561D4—2841no—
562D4—2842no—
563D4—2844no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2844no—
569D4—2842no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×D28411yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1424no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—2842no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2842no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22—11364no—
617C22—11364no—
618C22#1798616812yes—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4#1798616912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5681no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2C2×#1798616811yescharacteristic
637C2C2×#1798616911yescharacteristic
638C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19014
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986389C2semidirect
5. #22587634C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
13. #17986743C22semidirect
14. #17986741C22semidirect
26. C2×#14556125C22semidirect
29. #17986389C22semidirect
30. #17986388C22semidirect
31. #17986388C22semidirect
34. #17986364C22semidirect
39. C2×#14556039C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. C4×M16×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
327. #1527D71semidirect
329. C71#19014semidirect
360. #432C2×D71semidirect
361. C4×M16C2×D71semidirect
366. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993602
#225987922
C2×#179863892
#225876342
#225876302
#225869522
#225869292
C71×#15272
#1901471