Finite Group Databasebeta

← #31978875

Subgroups — #31978875

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587635C214yesmaximal, complemented
6#22587630C214yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—22no—
11C22×#11765854—21no—
12C22×D568—21no—
13#17986747C2212yescomplemented
14#17986741C2212yescomplemented
15#17986734—21no—
16#17986658—21no—
17#17986645—21no—
18#17986641—22no—
19D4×D284—21no—
20#17986620—21no—
21#17986589—21no—
22#17986588—22no—
23#17986568—21no—
24#17986557—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986389C2212yescomplemented
29#17986388—22no—
30#17986388C2214yescomplemented
31#17986388C2214yescomplemented
32#17986376—21no—
33#17986372—21no—
34#17986365C2212yescomplemented
35#17986199—21no—
36#17986194—21no—
37#17986149—21no—
38#17986132—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40#17985738C2214yescomplemented
41#17985738C2214yescomplemented
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C71C2212yescomplemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C2×D4×D71—22no—
56#14556156—48no—
57C2×#11765854—24no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—44no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×D568—24no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—44no—
64C2×#11765850—22no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556125C2312yes—
72#14556123—22no—
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556116C2312yes—
79#14556116C2312yes—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556110—22no—
86#14556107—21no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106#14556090—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115#14556039C2312yes—
116C2×M16×C71—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118#126×C71—21no—
119#125×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71C2311yescharacteristic
121#123×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#97×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#97×C71C2312yes—
132C4×C8×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—41no—
136#11765865—44no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—82no—
159C2×D284—82no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165D4×D71—84no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765854—48no—
171#11765854—48no—
172#11765852—82no—
173D568—48no—
174D568—48no—
175#11765850—82no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200M16×C71—24no—
201C2×C8×C71—24no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—81no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—81no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—42no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—81no—
266D284—82no—
267D284—82no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—24no—
279C8×C71—24no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#45312yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—162no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71#45312yes—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#19014—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71C2×#45311yescharacteristic
315C2×C71C2×#45311yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—82no—
319D71—162no—
320#3558—711no—
321#3217—711no—
322#3151—711no—
323C2×#496—711no—
324#1656—714no—
325#1655—714no—
326#1530—711no—
327#1527—711no—
328#1524D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331C22×SD16—1421no—
332C22×D8—1421no—
333#562—712no—
334H(3,𝔽4)—712no—
335#559—1421no—
336#548—1421no—
337#546—1422no—
338#546—1421no—
339D42—1421no—
340#542—1421no—
341#538—1422no—
342#538—1421no—
343#535—1421no—
344#534—1421no—
345#532—711no—
346C2×#127—711no—
347#529C2×D7111yescharacteristic
348C2×#124—711no—
349#496—712no—
350#496—714no—
351#496—714no—
352#496—1422no—
353#493—1421no—
354#492—1421no—
355#490—712no—
356#460—1421no—
357#459—1421no—
358#450—1421no—
359#447—1421no—
360#432—711no—
361C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#330C2×D7112yescomplemented
364#329—714no—
365#329—714no—
366#329C2×D7112yescomplemented
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—711no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376AGL(1,ℤ/8)—2848no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—2844no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1424no—
384C2×D8—1422no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—711no—
388#127—711no—
389#127—712no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127—1421no—
393#127—1421no—
394#126—21no—
395#126—1422no—
396#125C22×D7111yescharacteristic
397#124—712no—
398#124—712no—
399#124—712no—
400#124—1421no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124C22×D7111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8D28411yescharacteristic
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121D28411yescharacteristic
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429#120—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8D28411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4D28411yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—1421no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—21no—
449#97—712no—
450#97C22×D7112yes—
451#97C22×D7112yes—
452C4×C8—21no—
453C24—2841no—
454C24—1422no—
455C24—1421no—
456#41—2844no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—5682no—
472C2×D4—5682no—
473C2×D4—5684no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497SD16—2848no—
498SD16—2848no—
499SD16—5682no—
500D8—2848no—
501D8—2848no—
502D8—5682no—
503M16—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C42—21no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—5682no—
549C23—5682no—
550C23—5682no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23#1455609811yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2842no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2844no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×D28411yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—11362no—
616C22—11364no—
617C22—11364no—
618C22#1798616812yes—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4#1798616812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5682no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2C2×#1798616811yescharacteristic
637C2C2×#1798616811yescharacteristic
638C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19014
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22599355C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986388C2semidirect
5. #22587635C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
13. #17986747C22semidirect
14. #17986741C22semidirect
26. C2×#14556125C22semidirect
28. #17986389C22semidirect
30. #17986388C22semidirect
31. #17986388C22semidirect
34. #17986365C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
43. C4×M16×C71C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
328. #1524D71semidirect
329. C71#19014semidirect
361. C4×M16C2×D71semidirect
362. C2×#97C2×D71semidirect
363. #330C2×D71semidirect
366. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993552
#225987922
C2×#179863882
#225876352
#225876302
#225869502
#225869372
C71×#15242
#1901471