Finite Group Databasebeta

← #31978877

Subgroups — #31978877

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C214yesmaximal, complemented
5#22587644C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2212yes—
11#17986741C2212yes—
12#17986732—21no—
13#17986655—21no—
14#17986644—21no—
15#17986637—22no—
16#17986633—21no—
17#17986623—21no—
18#17986586—21no—
19#17986582—22no—
20#17986562—21no—
21#17986557—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986405C2212yescomplemented
25#17986361—22no—
26#17986361C2214yescomplemented
27#17986361C2212yescomplemented
28#17986329—21no—
29#17986312—21no—
30#17986291—21no—
31#17986286—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556051—21no—
34C2×#14556048—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985739C2214yescomplemented
38#17985738C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40C2×#137×C71—22no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#497×C71C2214yescomplemented
44#494×C71—21no—
45#492×C71—21no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C2×D4×D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556124—21no—
54#14556123—22no—
55#14556122—21no—
56#14556120C2311yescharacteristic
57#14556117—22no—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116D412yes—
61#14556116C2311yescharacteristic
62#14556116C2312yes—
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556113—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—21no—
70#14556110—22no—
71#14556108—21no—
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556105—22no—
74#14556104—22no—
75#14556103—21no—
76#14556102—22no—
77#14556102D411yescharacteristic
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556096—22no—
85#14556096—22no—
86#14556096—22no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556085—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556051—22no—
102#14556051—24no—
103#14556048—22no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C2×#41×C71D412yes—
110C22×Q8×C71—21no—
111#137×C71—48no—
112C2×Q16×C71—24no—
113C2×SD16×C71—24no—
114C2×M16×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71C2312yes—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—22no—
133#11765864—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148D4×D71—82no—
149D4×D71—84no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181#41×C71—44no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—44no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—48no—
196SD16×C71—48no—
197M16×C71—24no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—44no—
223Q8×C71—82no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—42no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—82no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—24no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71#45312yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—162no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#45512yes—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291#19015—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71C2×#45311yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302211yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—81no—
299#3558—711no—
300#3238—711no—
301#3152D7111yescharacteristic, complemented
302C2×#489—711no—
303#1661—714no—
304#1659—714no—
305#1530—711no—
306#1527—711no—
307#1524—711no—
308C71#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—22no—
310#562—712no—
311H(3,𝔽4)—712no—
312#559—1421no—
313#548—1421no—
314#546—1421no—
315#546—1422no—
316D42—1421no—
317#542—1421no—
318#538—1422no—
319#538—1421no—
320#535—1421no—
321#534—1421no—
322#532C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#529—711no—
325C2×#124—711no—
326#501—712no—
327#497C2×D7114yescomplemented
328#494—21no—
329#492—21no—
330#489—714no—
331#489—712no—
332#489—1422no—
333#483—1421no—
334#480—1421no—
335#477—1421no—
336#476—1421no—
337#432—711no—
338C2×#103—1421no—
339C2×#102—1421no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C2×#97—711no—
342#330—712no—
343#329—714no—
344#329—712no—
345#329—714no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41C22⋊D7112yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1421no—
353#137—48no—
354C2×Q16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7112yes—
363#127—1421no—
364#127C22⋊D7111yescharacteristic
365#126—1422no—
366#126—1421no—
367#125—711no—
368#124—712no—
369#124—712no—
370#124—711no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#124—1421no—
374#124—1422no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377#124C22×D7112yes—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1421no—
383C22⋊Q8—711no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1422no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—711no—
390#121—1422no—
391#121—1421no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#120—1422no—
397#120—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1421no—
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1422no—
418#106—1422no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—1424no—
421#103—1422no—
422#102—1424no—
423#102—1422no—
424C22⋊C8—1421no—
425#97—712no—
426#97—712no—
427#97—1421no—
428#97C22×D7112yes—
429C4×C8—21no—
430C24—1422no—
431C24—1421no—
432#41—44no—
433#41—5682no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—5684no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—1422no—
505C42—1421no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—2842no—
512C23—5681no—
513C23—5681no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—5682no—
517C23—1422no—
518C23—1421no—
519C23#1455609611yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2842no—
524Q8—2841no—
525Q8—2842no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2842no—
531D4—2841no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—2842no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2842no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2842no—
572C22—2841no—
573C22—2842no—
574C22—11362no—
575C22—11364no—
576C22#1798616612yes—
577C22C2×#1455609611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—2841no—
589C4#1798617512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5682no—
593C2—5681no—
594C2C2×#1798616611yescharacteristic
595C2C2×#1798617511yescharacteristic
596C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#19015
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3152C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
26. #17986361C22semidirect
27. #17986361C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. #497×C71C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
301. #3152D71semidirect
308. C71#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
327. #497C2×D71semidirect
340. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225995612
C2×#179863612
#225876542
#225876442
#225869512
#225869372
#225869292
C71×#31522
#1901571