Finite Group Databasebeta

← #31978880

Subgroups — #31978880

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C214yesmaximal, complemented
5#22587645C214yesmaximal, complemented
6#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—22no—
11#17986747C2212yes—
12#17986741C2212yes—
13#17986734—21no—
14#17986658—21no—
15#17986645—21no—
16#17986641—22no—
17D4×D284—21no—
18#17986620—21no—
19#17986589—21no—
20#17986588—22no—
21#17986568—21no—
22#17986557—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986391C2214yescomplemented
26#17986378—21no—
27#17986373—21no—
28#17986361—22no—
29#17986361C2214yescomplemented
30C2×#14556051—21no—
31C2×#14556048—21no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985739C2212yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#17985738C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71C2212yescomplemented
41#489×C71C2212yescomplemented
42#483×C71—21no—
43#480×C71—21no—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53#14556159—48no—
54C2×#11765855—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125—21no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556117—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116D412yes—
67#14556116C2312yes—
68#14556116C2312yes—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556110—22no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95#14556090—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D71—22no—
100#14556051—24no—
101#14556048—24no—
102#14556039—21no—
103#14556039C2312yes—
104#14556039C2312yes—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71C2312yes—
111#126×C71—21no—
112#125×C71C2311yescharacteristic
113#124×C71C2311yescharacteristic
114#123×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#121×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71D411yescharacteristic
120#117×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—22no—
133#11765865—44no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152D4×D71—84no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765855—48no—
158#11765852—48no—
159#11765849—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—44no—
223Q8×C71—82no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—81no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—24no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71#45312yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—162no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—82no—
288C4×C71#45512yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291#19015—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71C2×#45311yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302211yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—82no—
299#3558—711no—
300#3238D7111yescharacteristic, complemented
301#3152—711no—
302C2×#489—711no—
303#1661—714no—
304#1659—714no—
305#1530—711no—
306#1527—711no—
307#1524—711no—
308C71#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1422no—
310#562—712no—
311H(3,𝔽4)—712no—
312#559—1421no—
313#548—1421no—
314#546—1422no—
315#546—1421no—
316D42—1421no—
317#542—1421no—
318#538—1422no—
319#538—1421no—
320#535—1421no—
321#534—1421no—
322#532—711no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#529C2×D7111yescharacteristic
325C2×#124—711no—
326#501C2×D7112yescomplemented
327#497—714no—
328#494—1421no—
329#492—1421no—
330#489—714no—
331#489—1422no—
332#489C2×D7112yescomplemented
333#483—21no—
334#480—21no—
335#477—21no—
336#476—21no—
337#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
338C2×#103—1421no—
339C2×#102—1421no—
340C4×M16—711no—
341C2×#97—711no—
342#330—712no—
343#329—712no—
344#329—714no—
345#329—714no—
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1422no—
353#137—2848no—
354C2×Q16—1424no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—1421no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8C22×D7112yes—
363#127—711no—
364#127—1421no—
365#126—21no—
366#126—1422no—
367#125C22×D7111yescharacteristic
368#124—712no—
369#124—712no—
370#124—712no—
371#124—1421no—
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374#124—1422no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377#124C22×D7111yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1421no—
392#121—1422no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121C22⋊D7111yescharacteristic
396#120—1422no—
397#120—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1424no—
422#102—22no—
423#102—1424no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—712no—
426#97—712no—
427#97—1421no—
428#97C22×D7112yes—
429C4×C8—1421no—
430C24—1422no—
431C24—1421no—
432#41—2844no—
433#41—5682no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—5684no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467Q16—2848no—
468SD16—2848no—
469M16—1424no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—21no—
505C42—1422no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2842no—
512C23—5681no—
513C23—5681no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—5682no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23#1455609611yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—2842no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—5681no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5681no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C8—1424no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—11362no—
575C22—11364no—
576C22#1798616512yes—
577C22C2×#1455609611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4#1798617512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5682no—
593C2—5682no—
594C2C2×#1798616511yescharacteristic
595C2C2×#1798617511yescharacteristic
596C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#19015
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587645C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3238C2semidirect
25. #17986391C22semidirect
29. #17986361C22semidirect
32. C4×#11765849C22semidirect
33. C2×#14556039C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985739C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
37. #17985738C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
40. #501×C71C22semidirect
41. #489×C71C22semidirect
46. #432×C71C22semidirect
300. #3238D71semidirect
308. C71#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
326. #501C2×D71semidirect
332. #489C2×D71semidirect
337. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225987972
C2×#179863612
#225876552
#225876452
#225869522
#225869392
#225869282
C71×#32382
#1901571