Finite Group Databasebeta

← #31978886

Subgroups — #31978886

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587636C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yescomplemented
11#17986743C2212yescomplemented
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594—21no—
20#17986591—22no—
21#17986576—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986386C2212yes—
25#17986363—22no—
26#17986363C2214yes—
27#17986363C2212yes—
28#17986196—21no—
29#17986191—21no—
30#17986150—21no—
31#17986133—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33C2×#14556049—21no—
34C2×#14556049—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985740C2214yescomplemented
38#17985739C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#496×C71C2214yes—
44#493×C71—21no—
45#492×C71—21no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556127—21no—
52#14556126—22no—
53#14556122—21no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120D412yes—
59#14556120C2312yes—
60#14556120C2311yescharacteristic
61#14556119—21no—
62#14556118—22no—
63#14556116C2311yescharacteristic
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556111—21no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556102D411yescharacteristic
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556086—21no—
93#14556085—21no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556049—24no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C2×#41×C71D412yes—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
114C2×SD16×C71—24no—
115C2×D8×C71—24no—
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#127×C71—21no—
121#127×C71D411yescharacteristic
122#127×C71C2312yes—
123#124×C71C2312yes—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765853—82no—
145#11765850—82no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—42no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71—41no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—82no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199SD16×C71—48no—
200D8×C71—48no—
201M16×C71—24no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—82no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—41no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—24no—
259C71⋊C8—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—164no—
270C22×C71#45312yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#45412yes—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287#19016—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71—162no—
291C2×C71C2×#45311yescharacteristic
292C2×C71C2×#45411yescharacteristic
293C2×C71#302111yescharacteristic
294D71—81no—
295#3559—711no—
296#3217—711no—
297#3151D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#490—711no—
299#1657—714no—
300#1656—714no—
301#1530—711no—
302#1528—711no—
303#1524—711no—
304C71#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
306#563—712no—
307#562—712no—
308#554—1421no—
309#553—1421no—
310#553—1421no—
311#547—1421no—
312#547—1422no—
313#544—1421no—
314#540—1421no—
315#539—1422no—
316#539—1421no—
317#537—1421no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319C2×#127C2×D7111yescharacteristic
320#529—711no—
321C2×#125—711no—
322#496—712no—
323#496C2×D7114yes—
324#493—21no—
325#492—21no—
326#490—714no—
327#490—712no—
328#490—1422no—
329#460—1421no—
330#459—1421no—
331#450—1421no—
332#447—1421no—
333#432—711no—
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C4×M16C2×D7111yescharacteristic
337C2×#97—711no—
338#330—714no—
339#330—712no—
340#329—714no—
341#329—712no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41C22⋊D7112yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D7111yescharacteristic
361#127C22×D7112yes—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1421no—
365#125—712no—
366#125—712no—
367#125—711no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#125—1421no—
372#124—711no—
373#124C22×D7112yes—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1421no—
381C22⋊Q8—711no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—711no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1422no—
397C4×Q8—711no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1421no—
416#102—1424no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—712no—
422#97—712no—
423#97—1421no—
424#97C22×D7112yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—5684no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—5682no—
461D8—48no—
462D8—5682no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1421no—
512C23#1455609611yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—2841no—
528D4—2842no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2842no—
555C8—2842no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22#1798616612yes—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4#1798617012yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—5681no—
586C2C2×#1798616611yescharacteristic
587C2C2×#1798617011yescharacteristic
588C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#19016
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. C2×#17986363C2semidirect
4. #22587636C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3151C2semidirect
10. #17986749C22semidirect
11. #17986743C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
38. #17985739C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
297. #3151D71semidirect
304. C71#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225993582
C2×#179863632
#225876362
#225876312
#225869512
#225869412
#225869292
C71×#31512
#1901671