Finite Group Databasebeta

← #31978888

Subgroups — #31978888

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587637C214yesmaximal, complemented
5#22587632C214yesmaximal, complemented
6#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—22no—
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986747C2212yescomplemented
13#17986705—21no—
14#17986702—21no—
15#17986697—21no—
16#17986650—21no—
17#17986650—22no—
18#17986629—21no—
19#17986605—21no—
20#17986597—22no—
21#17986596—21no—
22#17986580—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986386C2214yes—
26#17986386C2212yes—
27#17986375—21no—
28#17986371—21no—
29#17986363C2212yes—
30#17986196—21no—
31#17986191—21no—
32#17986150—21no—
33#17986133—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985738C2212yescomplemented
39#17985738C2214yescomplemented
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#490×C71—22no—
43#490×C71C2214yes—
44C2×#102×C71—21no—
45C2×#102×C71—21no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D412yes—
49#14556154—48no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—21no—
62#14556120C2311yescharacteristic
63#14556119—21no—
64#14556118—22no—
65#14556116C2311yescharacteristic
66#14556116C2312yes—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94#14556090—22no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×C8×C71—21no—
114#127×C71—21no—
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71C2312yes—
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71D412yes—
121#125×C71C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#102×C71—24no—
128#102×C71—24no—
129#97×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#11765865—44no—
132#11765865—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149#11765853—48no—
150#11765853—82no—
151#11765850—48no—
152#11765850—82no—
153#11765849—24no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C24×C71—41no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—82no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—42no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244D284—42no—
245D284—41no—
246D284—42no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249D284—82no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—42no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—164no—
267C22×C71#45312yes—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71#45412yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19016—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—162no—
290C2×C71C2×#45311yescharacteristic
291C2×C71C2×#45411yescharacteristic
292C2×C71#302111yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—81no—
295#3559—711no—
296#3217—711no—
297#3151—711no—
298C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
299#1657—714no—
300#1656—714no—
301#1530—711no—
302#1528—711no—
303#1524—711no—
304C71#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#563—712no—
307#562—712no—
308#554—1421no—
309#553—1421no—
310#553—1421no—
311#547—1422no—
312#547—1421no—
313#544—1421no—
314#540—1421no—
315#539—1421no—
316#539—1422no—
317#537—1421no—
318#532—711no—
319C2×#127C2×D7111yescharacteristic
320#529—711no—
321C2×#125C2×D7111yescharacteristic
322#496—714no—
323#496—712no—
324#493—1421no—
325#492—1421no—
326#490—22no—
327#490—712no—
328#490C2×D7114yes—
329#460—1421no—
330#459—1421no—
331#450—1421no—
332#447—1421no—
333#432—711no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C4×M16—711no—
337C2×#97C2×D7111yescharacteristic
338#330—714no—
339#330—712no—
340#329—712no—
341#329—714no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1422no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2848no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—1424no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—1421no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1421no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—711no—
361#127C22×D7112yes—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1421no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—711no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125C22⋊D7112yes—
371#125C22×D7112yes—
372#124—711no—
373#124—712no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1421no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—711no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—711no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397C4×Q8—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1421no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—21no—
422#97—712no—
423#97—712no—
424#97C22×D7112yes—
425C4×C8—1421no—
426C24—41no—
427#41—2844no—
428#41—5684no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459SD16—2848no—
460SD16—5682no—
461D8—2848no—
462D8—5682no—
463M16—1424no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—1422no—
511C23—1421no—
512C23#1455609611yescharacteristic
513Q8—2842no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2842no—
524D4—2841no—
525D4—2844no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—5681no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2842no—
555C8—1424no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2841no—
568C22#1798616512yes—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4#1798617112yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—5682no—
585C2—5681no—
586C2C2×#1798616511yescharacteristic
587C2C2×#1798617111yescharacteristic
588C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#19016
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22598790C2semidirect
4. #22587637C2semidirect
5. #22587632C2semidirect
6. #22586950C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#490×C71C2semidirect
11. #17986753C22semidirect
12. #17986747C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
298. C2×#490D71semidirect
304. C71#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993582
#225987902
#225876372
#225876322
#225869502
#225869422
#225869262
C2×#490×C712
#1901671