Finite Group Databasebeta

← #31978889

Subgroups — #31978889

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587637C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—22no—
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986743C2212yescomplemented
13#17986709—21no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16#17986653—21no—
17#17986647—22no—
18#17986627—21no—
19#17986604—21no—
20#17986598—21no—
21#17986590—22no—
22#17986576—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986386C2214yes—
26#17986375—21no—
27#17986371—21no—
28#17986363—22no—
29#17986363C2214yes—
30C2×#14556049—21no—
31C2×#14556049—21no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985739C2212yescomplemented
37#17985738C2214yescomplemented
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#496×C71C2212yes—
41#490×C71C2212yes—
42#460×C71—21no—
43#459×C71—21no—
44#450×C71—21no—
45#447×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49#14556154—48no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765849—21no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556120C2312yes—
65#14556119—22no—
66#14556116C2312yes—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100#14556049—24no—
101#14556049—24no—
102#14556039—21no—
103#14556039C2312yes—
104#14556039C2312yes—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×D8×C71—22no—
111#127×C71—21no—
112#127×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#127×C71C2312yes—
115#126×C71—21no—
116#125×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#11765865—44no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765853—48no—
148#11765850—48no—
149#11765849—24no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—42no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C24×C71—41no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192SD16×C71—82no—
193D8×C71—82no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—164no—
270C22×C71#45312yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#45412yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#19016—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71—162no—
291C2×C71C2×#45311yescharacteristic
292C2×C71C2×#45411yescharacteristic
293C2×C71#302111yescharacteristic
294D71—82no—
295#3559—711no—
296#3217D7111yescharacteristic, complemented
297#3151—711no—
298C2×#490—711no—
299#1657—714no—
300#1656—714no—
301#1530—711no—
302#1528—711no—
303#1524—711no—
304C71#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#563—712no—
307#562—712no—
308#554—1421no—
309#553—1421no—
310#553—1421no—
311#547—1421no—
312#547—1422no—
313#544—1421no—
314#540—1421no—
315#539—1422no—
316#539—1421no—
317#537—1421no—
318#532—711no—
319C2×#127C2×D7111yescharacteristic
320#529C2×D7111yescharacteristic
321C2×#125—711no—
322#496—714no—
323#496C2×D7112yes—
324#493—1421no—
325#492—1421no—
326#490—714no—
327#490—1422no—
328#490C2×D7112yes—
329#460—21no—
330#459—21no—
331#450—21no—
332#447—21no—
333#432C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C4×M16—711no—
337C2×#97—711no—
338#330—712no—
339#330—714no—
340#329—712no—
341#329—714no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1422no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2848no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1424no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1424no—
352C2×M16—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1422no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—711no—
361#127C22×D7112yes—
362#126—21no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#125—712no—
366#125—712no—
367#125—1421no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#125C22×D7111yescharacteristic
372#124—712no—
373#124C22×D7111yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121C22⋊D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1424no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—712no—
422#97—712no—
423#97—1421no—
424#97C22×D7112yes—
425C4×C8—1421no—
426C24—41no—
427#41—2844no—
428#41—5684no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2848no—
461D8—82no—
462D8—2848no—
463M16—1424no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1422no—
512C23#1455609611yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—2842no—
515Q8—5682no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—2842no—
526D4—2844no—
527D4—2842no—
528D4—5681no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2842no—
555C8—1424no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22#1798616512yes—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4#1798617012yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2—5682no—
586C2C2×#1798616511yescharacteristic
587C2C2×#1798617011yescharacteristic
588C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3217C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3217D71
hypocenterC71#19016
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22598790C2semidirect
3. C2×#17986363C2semidirect
4. #22587637C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3217C2semidirect
11. #17986753C22semidirect
12. #17986743C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985739C22semidirect
37. #17985738C22semidirect
296. #3217D71semidirect
304. C71#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225987902
C2×#179863632
#225876372
#225876312
#225869522
#225869432
#225869282
C71×#32172
#1901671