Finite Group Databasebeta

← #31978891

Subgroups — #31978891

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587639C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—22no—
11#17986749C2212yescomplemented
12#17986743C2212yescomplemented
13#17986708—21no—
14#17986701—21no—
15#17986699—21no—
16#17986649—21no—
17#17986648—22no—
18#17986626—21no—
19#17986603—21no—
20#17986594—21no—
21#17986591—22no—
22#17986576—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986389C2214yes—
27#17986388C2212yes—
28#17986375—21no—
29#17986373—21no—
30#17986364—22no—
31#17986364C2214yes—
32#17986364C2212yes—
33#17986200—21no—
34#17986195—21no—
35#17986152—21no—
36#17986135—21no—
37C2×#14556050—21no—
38C2×#14556050—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985740C2214yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765864—22no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51#14556153—48no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×D568—22no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556127—21no—
58#14556126—22no—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125C2312yes—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556120C2312yes—
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556116C2311yescharacteristic
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556086—21no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110#14556050—24no—
111#14556050—24no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556039C2312yes—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C2×#41×C71D412yes—
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119#127×C71D411yescharacteristic
120#124×C71C2312yes—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128#97×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#97×C71C2312yes—
131C23×D71—41no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765854—82no—
155#11765852—48no—
156D568—82no—
157#11765850—48no—
158#11765849—24no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—21no—
190#41×C71—44no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—41no—
247D284—44no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—44no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—42no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—24no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71#45312yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#45412yes—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287#19016—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71C2×#45311yescharacteristic
291C2×C71C2×#45411yescharacteristic
292C2×C71#302111yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—162no—
295#3559—711no—
296#3217—711no—
297#3151—711no—
298C2×#490—711no—
299#1657—714no—
300#1656—714no—
301#1530D7111yescharacteristic, complemented
302#1528—711no—
303#1524—711no—
304C71#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#563—712no—
307#562—712no—
308#554—1421no—
309#553—1421no—
310#553—1421no—
311#547—1421no—
312#547—1422no—
313#544—1421no—
314#540—1421no—
315#539—1422no—
316#539—1421no—
317#537—1421no—
318#532C2×D7111yescharacteristic
319C2×#127—711no—
320#529—711no—
321C2×#125—711no—
322#496—714no—
323#496—712no—
324#493—1421no—
325#492—1421no—
326#490—714no—
327#490—712no—
328#490—1422no—
329#460—1421no—
330#459—1421no—
331#450—1421no—
332#447—1421no—
333#432C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C4×M16—711no—
337C2×#97C2×D7111yescharacteristic
338#330—714no—
339#330—712no—
340#329—712no—
341#329C2×D7114yescomplemented
342C2×#41—1422no—
343C2×#41D28412yes—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347AGL(1,ℤ/8)—2848no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×SD16—1424no—
350C2×D8—1422no—
351C2×D8—1424no—
352C2×M16—1421no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8D28411yescharacteristic
357#127—712no—
358#127—1421no—
359#127—1421no—
360#127—1421no—
361#127D28411yescharacteristic
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1421no—
365#125—712no—
366#125—712no—
367#125—711no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#125—1421no—
372#124—711no—
373#124C22×D7112yes—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1421no—
381C22⋊Q8—711no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—711no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1422no—
397C4×Q8—711no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1424no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—712no—
423#97C22×D7112yes—
424#97C22×D7112yes—
425C4×C8—1421no—
426C24—2841no—
427#41—44no—
428#41—5684no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8C2×D28412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4C2×D28412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459SD16—2848no—
460SD16—5682no—
461D8—2848no—
462D8—5682no—
463M16—1424no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—2842no—
508C23—5682no—
509C23—5682no—
510C23—5682no—
511C23—1421no—
512C23#1455609811yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—2841no—
521D4—2844no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2844no—
525D4—2842no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—1424no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—11364no—
568C22#1798616912yes—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2842no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4#1798617312yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—5681no—
585C2—11362no—
586C2C2×#1798616911yescharacteristic
587C2C2×#1798617311yescharacteristic
588C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19016
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. C2×#17986364C2semidirect
5. #22587639C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
11. #17986749C22semidirect
12. #17986743C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
301. #1530D71semidirect
304. C71#19016semidirect
341. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225993602
#225987932
C2×#179863642
#225876392
#225876342
#225869432
#225869262
C71×#15302
#1901671