Finite Group Databasebeta

← #31978892

Subgroups — #31978892

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587640C214yesmaximal, complemented
6#22587635C214yesmaximal, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—22no—
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986747C2212yescomplemented
13#17986705—21no—
14#17986702—21no—
15#17986697—21no—
16#17986650—21no—
17#17986650—22no—
18#17986629—21no—
19#17986605—21no—
20#17986597—22no—
21#17986596—21no—
22#17986580—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986388C2214yes—
27#17986388C2212yes—
28#17986376—21no—
29#17986372—21no—
30#17986365—22no—
31#17986365C2214yes—
32#17986364C2212yes—
33#17986200—21no—
34#17986195—21no—
35#17986152—21no—
36#17986135—21no—
37C2×#14556048—21no—
38C2×#14556048—21no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2214yescomplemented
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52#14556156—48no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—24no—
56C2×D568—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556125—21no—
62#14556125—21no—
63#14556125—21no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556125C2312yes—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556116C2312yes—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556102—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102D411yescharacteristic
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101#14556090—22no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556048—24no—
113#14556048—24no—
114#14556039—21no—
115#14556039C2312yes—
116C2×M16×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71D412yes—
120#125×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132#11765865—44no—
133#11765865—84no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159#11765854—48no—
160#11765854—82no—
161D568—48no—
162D568—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—24no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—44no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—44no—
243D284—42no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248D284—82no—
249D284—82no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—42no—
256Dic142—41no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—24no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71#45312yes—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—42no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71#45412yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19016—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71C2×#45311yescharacteristic
290C2×C71C2×#45411yescharacteristic
291C2×C71#302111yescharacteristic
292D71—82no—
293D71—81no—
294D71—162no—
295#3559—711no—
296#3217—711no—
297#3151—711no—
298C2×#490—711no—
299#1657—714no—
300#1656—714no—
301#1530—711no—
302#1528D7111yescharacteristic, complemented
303#1524—711no—
304C71#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#563—712no—
307#562—712no—
308#554—1421no—
309#553—1421no—
310#553—1421no—
311#547—1422no—
312#547—1421no—
313#544—1421no—
314#540—1421no—
315#539—1421no—
316#539—1422no—
317#537—1421no—
318#532—711no—
319C2×#127—711no—
320#529—711no—
321C2×#125C2×D7111yescharacteristic
322#496—714no—
323#496—712no—
324#493—1421no—
325#492—1421no—
326#490—714no—
327#490—712no—
328#490—1422no—
329#460—1421no—
330#459—1421no—
331#450—1421no—
332#447—1421no—
333#432C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C4×M16C2×D7111yescharacteristic
337C2×#97—711no—
338#330—712no—
339#330C2×D7114yescomplemented
340#329—712no—
341#329—714no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1422no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347AGL(1,ℤ/8)—2848no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—1424no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1421no—
357#127—711no—
358#127—712no—
359#127—1421no—
360#127—1421no—
361#127—1421no—
362#126—1422no—
363#126—1422no—
364#126—1421no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—711no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125D28412yes—
371#125C22×D7112yes—
372#124—711no—
373#124—712no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1421no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—711no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—711no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397C4×Q8—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1424no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—712no—
422#97—1421no—
423#97C22×D7112yes—
424#97C22×D7112yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2841no—
427#41—2844no—
428#41—5684no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—712no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459SD16—2848no—
460SD16—5682no—
461D8—2848no—
462D8—5682no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×D28412yes—
487C4⋊C4C2×D28412yes—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—2842no—
507C23—5682no—
508C23—5682no—
509C23—5682no—
510C23—1422no—
511C23—1421no—
512C23#1455609811yescharacteristic
513Q8—2842no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516D4—2842no—
517D4—2841no—
518D4—2844no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2844no—
522D4—2844no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2842no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2842no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—11364no—
568C22#1798616812yes—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2842no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4#1798617412yes—
582C2—22no—
583C2—5682no—
584C2—5681no—
585C2—11362no—
586C2C2×#1798616811yescharacteristic
587C2C2×#1798617411yescharacteristic
588C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#19016
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986365C2semidirect
5. #22587640C2semidirect
6. #22587635C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
11. #17986753C22semidirect
12. #17986747C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #330×C71C22semidirect
302. #1528D71semidirect
304. C71#19016semidirect
339. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993602
#225987922
C2×#179863652
#225876402
#225876352
#225869522
#225869292
C71×#15282
#1901671