Finite Group Databasebeta

← #31978893

Subgroups — #31978893

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587640C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—22no—
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986743C2212yescomplemented
13#17986709—21no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16#17986653—21no—
17#17986647—22no—
18#17986627—21no—
19#17986604—21no—
20#17986598—21no—
21#17986590—22no—
22#17986576—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986389C2212yes—
27#17986388C2214yes—
28#17986376—21no—
29#17986372—21no—
30#17986365C2212yes—
31#17986364—22no—
32#17986364C2214yes—
33#17986199—21no—
34#17986194—21no—
35#17986149—21no—
36#17986132—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38C2×#14556050—21no—
39C2×#14556050—21no—
40#17985740C2214yescomplemented
41#17985738C2214yescomplemented
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2212yescomplemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52#14556156—48no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×D568—24no—
56C2×#11765850—22no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125—21no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556125C2312yes—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556120C2312yes—
72#14556119—22no—
73#14556116C2312yes—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556050—24no—
109#14556050—24no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039C2312yes—
114C2×M16×C71—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116#126×C71—21no—
117#125×C71C2311yescharacteristic
118#124×C71C2311yescharacteristic
119#123×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132#11765865—44no—
133#11765864—84no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765854—48no—
158#11765852—82no—
159D568—48no—
160#11765850—82no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—24no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—44no—
246D284—42no—
247D284—44no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—24no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71#45312yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71#45412yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#19016—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71C2×#45311yescharacteristic
291C2×C71C2×#45411yescharacteristic
292C2×C71#302111yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—162no—
295#3559—711no—
296#3217—711no—
297#3151—711no—
298C2×#490—711no—
299#1657—714no—
300#1656—714no—
301#1530—711no—
302#1528—711no—
303#1524D7111yescharacteristic, complemented
304C71#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#563—712no—
307#562—712no—
308#554—1421no—
309#553—1421no—
310#553—1421no—
311#547—1421no—
312#547—1422no—
313#544—1421no—
314#540—1421no—
315#539—1422no—
316#539—1421no—
317#537—1421no—
318#532—711no—
319C2×#127—711no—
320#529C2×D7111yescharacteristic
321C2×#125—711no—
322#496—712no—
323#496—714no—
324#493—1421no—
325#492—1421no—
326#490—712no—
327#490—714no—
328#490—1422no—
329#460—1421no—
330#459—1421no—
331#450—1421no—
332#447—1421no—
333#432—711no—
334C2×#102—1421no—
335C2×#102—1421no—
336C4×M16C2×D7111yescharacteristic
337C2×#97C2×D7111yescharacteristic
338#330—714no—
339#330C2×D7112yescomplemented
340#329—714no—
341#329C2×D7112yescomplemented
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1422no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347AGL(1,ℤ/8)—2848no—
348C2×SD16—1424no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×D8—1424no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1422no—
357#127—711no—
358#127—712no—
359#127—1421no—
360#127—1421no—
361#127—1421no—
362#126—21no—
363#126—1422no—
364#126—1422no—
365#125—712no—
366#125—712no—
367#125—1421no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#125C22×D7111yescharacteristic
372#124—712no—
373#124C22×D7111yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1422no—
376#123—1422no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8D28411yescharacteristic
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121D28411yescharacteristic
397C4×Q8D28411yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4D28411yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—1421no—
416#102—1424no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—21no—
422#97—712no—
423#97C22×D7112yes—
424#97C22×D7112yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2841no—
427#41—2844no—
428#41—5684no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459SD16—2848no—
460SD16—5682no—
461D8—2848no—
462D8—5682no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—1422no—
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—2842no—
508C23—5682no—
509C23—5682no—
510C23—5682no—
511C23—1422no—
512C23#1455609811yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—2842no—
515Q8—5682no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—2842no—
519D4—2844no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455609811yescharacteristic
549C2×C4#1455609811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2842no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—11364no—
568C22#1798616812yes—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4#1798617312yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—5682no—
585C2—11362no—
586C2C2×#1798616811yescharacteristic
587C2C2×#1798617311yescharacteristic
588C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19016
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599355C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986364C2semidirect
5. #22587640C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
11. #17986753C22semidirect
12. #17986743C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
303. #1524D71semidirect
304. C71#19016semidirect
339. #330C2×D71semidirect
341. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225993552
#225987922
C2×#179863642
#225876402
#225876342
#225869502
#225869412
C71×#15242
#1901671