Finite Group Databasebeta

← #31978895

Subgroups — #31978895

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C214yesmaximal, complemented
5#22587649C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594—21no—
20#17986591—22no—
21#17986576—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—22no—
25#17986405C2212yes—
26#17986405C2214yes—
27#17986361C2212yes—
28#17986329—21no—
29#17986312—21no—
30#17986291—21no—
31#17986286—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33C2×#14556061—21no—
34C2×#14556059—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985740C2212yes—
37#17985740C2214yes—
38#17985739C2214yes—
39#17985738C2212yes—
40C2×#137×C71—22no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#497×C71C2214yes—
44#494×C71—21no—
45#492×C71—21no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556127—21no—
50#14556126—22no—
51#14556122—21no—
52#14556121—22no—
53#14556121—22no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120D412yes—
57#14556120C2312yes—
58#14556120C2311yescharacteristic
59#14556119—21no—
60#14556118—22no—
61#14556116C2311yescharacteristic
62#14556112—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—21no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107D411yescharacteristic
71#14556106—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102D411yescharacteristic
77#14556101—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×D284D411yescharacteristic
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556086—21no—
91#14556085—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556061—24no—
100#14556059—22no—
101#14556059—24no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C2×#41×C71D412yes—
110C22×Q8×C71—21no—
111#137×C71—48no—
112C2×Q16×C71—24no—
113C2×SD16×C71—24no—
114C2×M16×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71C2312yes—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C71⋊C8—24no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177#41×C71—44no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—48no—
192SD16×C71—48no—
193M16×C71—24no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—44no—
212Q8×C71—82no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—41no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—24no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71#45312yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#45612yes—
268Dic71—41no—
269Dic71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273#19017—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71C2×#45311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302211yescharacteristic
279D71—81no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282C2×#501—711no—
283#3152D7111yescharacteristic, complemented
284#1661—714no—
285#1660—714no—
286#1530—711no—
287#1528—711no—
288#1524—711no—
289C71#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—22no—
291#563—712no—
292#562—712no—
293#554—1421no—
294#553—1421no—
295#553—1421no—
296#547—1421no—
297#547—1422no—
298#544—1421no—
299#540—1421no—
300#539—1422no—
301#539—1421no—
302#537—1421no—
303#532C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
305#529—711no—
306C2×#125—711no—
307#501—714no—
308#501—712no—
309#501—1422no—
310#497C2×D7114yes—
311#494—21no—
312#492—21no—
313#489—712no—
314#483—1421no—
315#480—1421no—
316#477—1421no—
317#476—1421no—
318#432—711no—
319C2×#107—1421no—
320C2×#106—1421no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97—711no—
323#330—712no—
324#330—714no—
325#329—714no—
326#329—712no—
327C2×#41—1422no—
328C2×#41C22⋊D7112yes—
329C22×Q8—21no—
330#137—48no—
331C2×Q16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1421no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7112yes—
342#127C22⋊D7111yescharacteristic
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1421no—
346#125—712no—
347#125—712no—
348#125—711no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#124—711no—
354#124C22×D7112yes—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1421no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—711no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378C4×Q8—711no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1424no—
399#107—1422no—
400#106—1424no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—1421no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405C22⋊C8—1421no—
406#97—712no—
407#97—712no—
408#97—1421no—
409#97C22×D7112yes—
410C4×C8—21no—
411#41—44no—
412#41—5684no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1424no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1421no—
489C23#1455609611yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—2841no—
494Q8—5682no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2841no—
500D4—2842no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5681no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2842no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22#1798616612yes—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2842no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2842no—
551C4—2841no—
552C4#1798618012yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5681no—
556C2C2×#1798616611yescharacteristic
557C2C2×#1798618011yescharacteristic
558C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#19017
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986405C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3152C2semidirect
283. #3152D71semidirect
289. C71#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995612
C2×#179864052
#225876542
#225876492
#225869512
#225869412
#225869292
C71×#31522
#1901771