Finite Group Databasebeta

← #31978897

Subgroups — #31978897

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—22no—
11#17986753C2212yes—
12#17986747C2212yes—
13#17986705—21no—
14#17986702—21no—
15#17986697—21no—
16#17986650—21no—
17#17986650—22no—
18#17986629—21no—
19#17986605—21no—
20#17986597—22no—
21#17986596—21no—
22#17986580—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986405C2212yes—
26#17986391C2214yes—
27#17986378—21no—
28#17986373—21no—
29#17986361C2212yes—
30#17986329—21no—
31#17986312—21no—
32#17986291—21no—
33#17986286—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yes—
37#17985740C2212yes—
38#17985738C2214yes—
39#17985738C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#501×C71—22no—
43#501×C71C2214yes—
44C2×#107×C71—21no—
45C2×#106×C71—21no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D412yes—
49#14556159—48no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556127—21no—
55#14556127—22no—
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—21no—
60#14556120C2311yescharacteristic
61#14556119—21no—
62#14556118—22no—
63#14556116C2311yescharacteristic
64#14556116C2312yes—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102D411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92#14556090—22no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556061—22no—
102#14556059—22no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104#14556051—22no—
105#14556048—22no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×C8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71C2312yes—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71D412yes—
119#125×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—24no—
128#106×C71—24no—
129#97×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#11765865—44no—
132#11765865—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149#11765855—48no—
150#11765852—48no—
151#11765849—24no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71—24no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—44no—
211Q8×C71—82no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233D284—42no—
234D284—41no—
235D284—42no—
236D284—81no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—24no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71#45312yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#45612yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273#19017—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277C2×C71#302211yescharacteristic
278D71—82no—
279D71—81no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
283#3152—711no—
284#1661—714no—
285#1660—714no—
286#1530—711no—
287#1528—711no—
288#1524—711no—
289C71#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1422no—
291#563—712no—
292#562—712no—
293#554—1421no—
294#553—1421no—
295#553—1421no—
296#547—1422no—
297#547—1421no—
298#544—1421no—
299#540—1421no—
300#539—1421no—
301#539—1422no—
302#537—1421no—
303#532—711no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
305#529—711no—
306C2×#125C2×D7111yescharacteristic
307#501—22no—
308#501—712no—
309#501C2×D7114yes—
310#497—714no—
311#494—1421no—
312#492—1421no—
313#489—712no—
314#483—1421no—
315#480—1421no—
316#477—1421no—
317#476—1421no—
318#432—711no—
319C2×#107—21no—
320C2×#106—21no—
321C4×M16—711no—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#330—714no—
324#330—712no—
325#329—714no—
326#329—712no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—21no—
330#137—2848no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1424no—
333C2×M16—1421no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8C22×D7112yes—
342#127—711no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1421no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—711no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125C22⋊D7112yes—
352#125C22×D7112yes—
353#124—711no—
354#124—712no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1421no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369#121—711no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—24no—
399#107—1422no—
400#106—24no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—1421no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405C22⋊C8—1421no—
406#97—21no—
407#97—712no—
408#97—712no—
409#97C22×D7112yes—
410C4×C8—1421no—
411#41—2844no—
412#41—5684no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—711no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438Q16—2848no—
439SD16—2848no—
440M16—1424no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—1422no—
488C23—1421no—
489C23#1455609611yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—2842no—
493Q8—2841no—
494Q8—5682no—
495D4—2842no—
496D4—2841no—
497D4—2844no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2842no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2842no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22#1798616512yes—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4#1798618112yes—
553C2—22no—
554C2—5682no—
555C2—5681no—
556C2C2×#1798616511yescharacteristic
557C2C2×#1798618111yescharacteristic
558C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#19017
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586950C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#501×C71C2semidirect
282. C2×#501D71semidirect
289. C71#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995612
#225987972
#225876552
#225876502
#225869502
#225869422
#225869262
C2×#501×C712
#1901771