Finite Group Databasebeta

← #31978898

Subgroups — #31978898

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—22no—
11#17986753C2212yes—
12#17986743C2212yes—
13#17986709—21no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16#17986653—21no—
17#17986647—22no—
18#17986627—21no—
19#17986604—21no—
20#17986598—21no—
21#17986590—22no—
22#17986576—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986405—22no—
26#17986405C2214yes—
27#17986391C2214yes—
28#17986378—21no—
29#17986373—21no—
30C2×#14556061—21no—
31C2×#14556059—21no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985739C2212yes—
37#17985738C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71C2212yes—
41#489×C71C2212yes—
42#483×C71—21no—
43#480×C71—21no—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49#14556159—48no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765849—21no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556120C2312yes—
65#14556119—22no—
66#14556116C2312yes—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100#14556061—24no—
101#14556059—24no—
102#14556039—21no—
103#14556039C2312yes—
104#14556039C2312yes—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C22×Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71C2312yes—
111#126×C71—21no—
112#125×C71C2311yescharacteristic
113#124×C71C2311yescharacteristic
114#123×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#121×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71D411yescharacteristic
120#117×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#11765865—44no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765855—48no—
148#11765852—48no—
149#11765849—24no—
150C2×C71⋊C8—24no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—44no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—44no—
212Q8×C71—82no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—81no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—42no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C71⋊C8—24no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71#45312yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#45612yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273#19017—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71C2×#45311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302211yescharacteristic
279D71—82no—
280#3559—711no—
281#3238D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#501—711no—
283#3152—711no—
284#1661—714no—
285#1660—714no—
286#1530—711no—
287#1528—711no—
288#1524—711no—
289C71#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1422no—
291#563—712no—
292#562—712no—
293#554—1421no—
294#553—1421no—
295#553—1421no—
296#547—1421no—
297#547—1422no—
298#544—1421no—
299#540—1421no—
300#539—1422no—
301#539—1421no—
302#537—1421no—
303#532—711no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
305#529C2×D7111yescharacteristic
306C2×#125—711no—
307#501—714no—
308#501—1422no—
309#501C2×D7112yes—
310#497—714no—
311#494—1421no—
312#492—1421no—
313#489C2×D7112yes—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107—1421no—
320C2×#106—1421no—
321C4×M16—711no—
322C2×#97—711no—
323#330—712no—
324#330—714no—
325#329—712no—
326#329—714no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—21no—
330#137—2848no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1424no—
333C2×M16—1421no—
334C22×C8—1421no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8C22×D7112yes—
342#127—711no—
343#126—21no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#125—712no—
347#125—712no—
348#125—1421no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352#125C22×D7111yescharacteristic
353#124—712no—
354#124C22×D7111yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121C22⋊D7111yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—1424no—
400#106—22no—
401#106—1424no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—712no—
407#97—712no—
408#97—1421no—
409#97C22×D7112yes—
410C4×C8—1421no—
411#41—2844no—
412#41—5684no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438Q16—2848no—
439SD16—2848no—
440M16—1424no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1424no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—1422no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1422no—
489C23#1455609611yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—2842no—
494Q8—5682no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1424no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22#1798616512yes—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4#1798618012yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798616511yescharacteristic
557C2C2×#1798618011yescharacteristic
558C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#19017
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3238C2semidirect
281. #3238D71semidirect
289. C71#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
C2×#179864052
#225987972
#225876562
#225876502
#225869522
#225869432
#225869282
C71×#32382
#1901771