Finite Group Databasebeta

← #31978900

Subgroups — #31978900

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C214yesmaximal, complemented
6#22587652C214yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—22no—
11#17986749C2212yes—
12#17986743C2212yes—
13#17986708—21no—
14#17986701—21no—
15#17986699—21no—
16#17986649—21no—
17#17986648—22no—
18#17986626—21no—
19#17986603—21no—
20#17986594—21no—
21#17986591—22no—
22#17986576—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986408—22no—
27#17986408C2212yes—
28#17986408C2214yes—
29#17986394C2214yes—
30#17986378—21no—
31#17986371—21no—
32#17986359C2212yes—
33#17986330—21no—
34#17986313—21no—
35#17986295—21no—
36#17986290—21no—
37C2×#14556062—21no—
38C2×#14556060—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2214yes—
42#17985738C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2214yes—
47C2×#11765864—22no—
48C22×Dic142—21no—
49#14556158—48no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128C2312yes—
57#14556127—21no—
58#14556126—22no—
59#14556122—21no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120D412yes—
65#14556120C2312yes—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102D411yescharacteristic
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556062—22no—
109#14556062—24no—
110#14556060—22no—
111#14556060—24no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556039C2312yes—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C2×#41×C71D412yes—
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119#127×C71D411yescharacteristic
120#124×C71C2312yes—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128#97×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#97×C71C2312yes—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—21no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—41no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765855—48no—
149#11765853—48no—
150#11765849—24no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186#41×C71—44no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71—24no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—41no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—44no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—24no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71#45312yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#45612yes—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272Dic71—82no—
273#19017—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71C2×#45311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302211yescharacteristic
279D71—81no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282C2×#501—711no—
283#3152—711no—
284#1661—714no—
285#1660—714no—
286#1530D7111yescharacteristic, complemented
287#1528—711no—
288#1524—711no—
289C71#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1422no—
291#563—712no—
292#562—712no—
293#554—1421no—
294#553—1421no—
295#553—1421no—
296#547—1421no—
297#547—1422no—
298#544—1421no—
299#540—1421no—
300#539—1422no—
301#539—1421no—
302#537—1421no—
303#532C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—711no—
306C2×#125—711no—
307#501—714no—
308#501—712no—
309#501—1422no—
310#497—714no—
311#494—1421no—
312#492—1421no—
313#489—712no—
314#483—1421no—
315#480—1421no—
316#477—1421no—
317#476—1421no—
318#432C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107—1421no—
320C2×#106—1421no—
321C4×M16—711no—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#330—712no—
324#330—714no—
325#329—712no—
326#329C2×D7114yes—
327C2×#41—1422no—
328C2×#41D28412yes—
329C22×Q8—1421no—
330#137—2848no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1424no—
333C2×M16—1421no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—712no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8D28411yescharacteristic
342#127D28411yescharacteristic
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1421no—
346#125—712no—
347#125—712no—
348#125—711no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#124—711no—
354#124C22×D7112yes—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1421no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—711no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378C4×Q8—711no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1424no—
399#107—1422no—
400#106—1424no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—712no—
408#97C22×D7112yes—
409#97C22×D7112yes—
410C4×C8—1421no—
411#41—44no—
412#41—5684no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8C2×D28412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4C2×D28412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438Q16—2848no—
439SD16—2848no—
440M16—1424no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—711no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1421no—
489C23#1455609811yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2841no—
492Q8—2844no—
493Q8—5682no—
494Q8—5682no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2841no—
500D4—2842no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22#1798616912yes—
539C22C2×#1455609811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—2842no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2842no—
550C4—2841no—
551C4—5682no—
552C4#1798618312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5681no—
556C2C2×#1798616911yescharacteristic
557C2C2×#1798618311yescharacteristic
558C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19017
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. C2×#17986408C2semidirect
4. #22598800C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587652C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
286. #1530D71semidirect
289. C71#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995632
C2×#179864082
#225988002
#225876582
#225876522
#225869432
#225869262
C71×#15302
#1901771