Finite Group Databasebeta

← #31978901

Subgroups — #31978901

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587659C214yesmaximal, complemented
6#22587653C214yesmaximal, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—22no—
11#17986753C2212yes—
12#17986747C2212yes—
13#17986705—21no—
14#17986702—21no—
15#17986697—21no—
16#17986650—21no—
17#17986650—22no—
18#17986629—21no—
19#17986605—21no—
20#17986597—22no—
21#17986596—21no—
22#17986580—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986409—22no—
27#17986409C2214yes—
28#17986408C2212yes—
29#17986393C2214yes—
30#17986379—21no—
31#17986372—21no—
32#17986359C2212yes—
33#17986330—21no—
34#17986313—21no—
35#17986295—21no—
36#17986290—21no—
37C2×#14556061—21no—
38C2×#14556059—21no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yes—
41#17985738C2214yes—
42#17985738C2212yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×Dic142—21no—
50#14556161—48no—
51C2×Dic284—24no—
52C2×#11765854—24no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2312yes—
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556116C2311yescharacteristic
69#14556116C2312yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97#14556090—22no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556086—21no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556062—22no—
109#14556061—24no—
110#14556060—22no—
111#14556059—24no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556039—21no—
115#14556039C2312yes—
116C2×M16×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71D412yes—
120#125×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C22⋊C8×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131#11765865—44no—
132#11765865—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153Dic284—48no—
154#11765854—48no—
155C2×C71⋊C8—24no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173C22⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192M16×C71—24no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—82no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235D284—82no—
236D284—82no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—42no—
243Dic142—41no—
244Dic142—44no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—24no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71#45312yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#45612yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—82no—
273#19017—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277C2×C71#302211yescharacteristic
278D71—82no—
279D71—81no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282C2×#501—711no—
283#3152—711no—
284#1661—714no—
285#1660—714no—
286#1530—711no—
287#1528D7111yescharacteristic, complemented
288#1524—711no—
289C71#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1422no—
291#563—712no—
292#562—712no—
293#554—1421no—
294#553—1421no—
295#553—1421no—
296#547—1422no—
297#547—1421no—
298#544—1421no—
299#540—1421no—
300#539—1421no—
301#539—1422no—
302#537—1421no—
303#532—711no—
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—711no—
306C2×#125C2×D7111yescharacteristic
307#501—714no—
308#501—712no—
309#501—1422no—
310#497—714no—
311#494—1421no—
312#492—1421no—
313#489—712no—
314#483—1421no—
315#480—1421no—
316#477—1421no—
317#476—1421no—
318#432C2×D7111yescharacteristic
319C2×#107—1421no—
320C2×#106—1421no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97—711no—
323#330—712no—
324#330C2×D7114yes—
325#329—714no—
326#329—712no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—1421no—
330#137—2848no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1424no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1421no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—712no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342#127—711no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1421no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—711no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125D28412yes—
352#125C22×D7112yes—
353#124—711no—
354#124—712no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1421no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—711no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369#121—711no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1422no—
399#107—1424no—
400#106—1422no—
401#106—1424no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—712no—
407#97—1421no—
408#97C22×D7112yes—
409#97C22×D7112yes—
410C4×C8—21no—
411#41—2844no—
412#41—5684no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—711no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438Q16—2848no—
439SD16—2848no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1424no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×D28412yes—
468C4⋊C4C2×D28412yes—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—1422no—
488C23—1421no—
489C23#1455609811yescharacteristic
490Q8—2842no—
491Q8—2841no—
492Q8—2844no—
493Q8—5682no—
494Q8—5682no—
495D4—2842no—
496D4—2841no—
497D4—2844no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2842no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22#1798616812yes—
539C22C2×#1455609811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—2842no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5682no—
552C4#1798618412yes—
553C2—22no—
554C2—5682no—
555C2—5681no—
556C2C2×#1798616811yescharacteristic
557C2C2×#1798618411yescharacteristic
558C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#19017
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. C2×#17986409C2semidirect
4. #22598799C2semidirect
5. #22587659C2semidirect
6. #22587653C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
287. #1528D71semidirect
289. C71#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995632
C2×#179864092
#225987992
#225876592
#225876532
#225869522
#225869292
C71×#15282
#1901771