Finite Group Databasebeta

← #31978902

Subgroups — #31978902

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587660C214yesmaximal, complemented
6#22587653C214yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—22no—
11#17986753C2212yes—
12#17986743C2212yes—
13#17986709—21no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16#17986653—21no—
17#17986647—22no—
18#17986627—21no—
19#17986604—21no—
20#17986598—21no—
21#17986590—22no—
22#17986576—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986409C2212yes—
27#17986408—22no—
28#17986408C2214yes—
29#17986393C2214yes—
30#17986379—21no—
31#17986372—21no—
32#17986358C2212yes—
33#17986327—21no—
34#17986310—21no—
35#17986294—21no—
36#17986289—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38C2×#14556062—21no—
39C2×#14556060—21no—
40#17985740C2214yes—
41#17985738C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2212yes—
46#329×C71C2212yes—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142—21no—
50#14556161—48no—
51C2×Dic284—24no—
52C2×#11765854—24no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2312yes—
59#14556127—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120D412yes—
67#14556120C2312yes—
68#14556119—22no—
69#14556116C2312yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105#14556062—24no—
106#14556061—22no—
107#14556060—24no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039C2312yes—
114C2×M16×C71—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116#126×C71—21no—
117#125×C71C2311yescharacteristic
118#124×C71C2311yescharacteristic
119#123×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C4×C8×C71—21no—
131#11765865—44no—
132#11765864—84no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—41no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151Dic284—48no—
152#11765854—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187M16×C71—24no—
188C2×C8×C71—24no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—81no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244Dic142—44no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—24no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71#45312yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71#45612yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—82no—
273#19017—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71C2×#45311yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302211yescharacteristic
279D71—82no—
280#3559—711no—
281#3238—711no—
282C2×#501—711no—
283#3152—711no—
284#1661—714no—
285#1660—714no—
286#1530—711no—
287#1528—711no—
288#1524D7111yescharacteristic, complemented
289C71#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1422no—
291#563—712no—
292#562—712no—
293#554—1421no—
294#553—1421no—
295#553—1421no—
296#547—1421no—
297#547—1422no—
298#544—1421no—
299#540—1421no—
300#539—1422no—
301#539—1421no—
302#537—1421no—
303#532—711no—
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529C2×D7111yescharacteristic
306C2×#125—711no—
307#501—712no—
308#501—714no—
309#501—1422no—
310#497—714no—
311#494—1421no—
312#492—1421no—
313#489—712no—
314#483—1421no—
315#480—1421no—
316#477—1421no—
317#476—1421no—
318#432—711no—
319C2×#107—1421no—
320C2×#106—1421no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#330—714no—
324#330C2×D7112yes—
325#329—714no—
326#329C2×D7112yes—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—1421no—
330#137—2848no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1424no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—712no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1422no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342#127—711no—
343#126—21no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#125—712no—
347#125—712no—
348#125—1421no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352#125C22×D7111yescharacteristic
353#124—712no—
354#124C22×D7111yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8D28411yescharacteristic
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#121D28411yescharacteristic
378C4×Q8D28411yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4D28411yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1424no—
399#107—1422no—
400#106—1424no—
401#106—1422no—
402C4⋊C8—1421no—
403#103—1422no—
404#102—1422no—
405C22⋊C8—1421no—
406#97—21no—
407#97—712no—
408#97C22×D7112yes—
409#97C22×D7112yes—
410C4×C8—21no—
411#41—2844no—
412#41—5684no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438Q16—2848no—
439SD16—2848no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—1422no—
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1422no—
489C23#1455609811yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—2842no—
492Q8—2844no—
493Q8—5682no—
494Q8—5682no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—2842no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22#1798616812yes—
539C22C2×#1455609811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—5682no—
552C4#1798618312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798616811yescharacteristic
557C2C2×#1798618311yescharacteristic
558C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19017
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. C2×#17986408C2semidirect
4. #22598799C2semidirect
5. #22587660C2semidirect
6. #22587653C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
288. #1524D71semidirect
289. C71#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995582
C2×#179864082
#225987992
#225876602
#225876532
#225869502
#225869412
C71×#15242
#1901771