Finite Group Databasebeta

← #31978907

Subgroups — #31978907

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C212yesmaximal, complemented
5#22587645C212yesmaximal, complemented
6#22587631C212yesmaximal, complemented
7#22587628C212yesmaximal, complemented
8#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556153—21no—
14#17986743C2212yes—
15#17986741C2212yes—
16#17986732—21no—
17#17986655—21no—
18#17986644—21no—
19#17986637—22no—
20#17986633—21no—
21#17986623—21no—
22#17986586—21no—
23#17986582—22no—
24#17986562—21no—
25#17986557—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986405C2211yescharacteristic, complemented
29#17986391C2212yescomplemented
30#17986386C2211yescharacteristic, complemented
31#17986386C2212yescomplemented
32#17986381—22no—
33#17986363C2211yescharacteristic, complemented
34#17986361C2211yescharacteristic, complemented
35#17986250—21no—
36#17986243—21no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985739C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C71C2212yescomplemented
50#489×C71C2212yescomplemented
51#461×C71—21no—
52#459×C71—21no—
53#449×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71—22no—
60#14556158—44no—
61#14556153—44no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765849—21no—
70#14556124—21no—
71#14556123—22no—
72#14556122—21no—
73#14556120C2311yescharacteristic
74#14556117—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556116C2312yes—
80#14556115—21no—
81#14556114—22no—
82#14556114—22no—
83#14556113—22no—
84#14556112—22no—
85#14556111—22no—
86#14556111—21no—
87#14556110—22no—
88#14556108—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556103—21no—
93#14556102—22no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105#14556093—21no—
106C4×D284D411yescharacteristic
107D4×Dic71—22no—
108#14556090—21no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556085—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115#14556061—21no—
116#14556059—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123#14556039C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C2×#41×C71—21no—
127C2×#41×C71D412yes—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×D8×C71—22no—
130C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71D411yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71C2312yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149#97×C71C2312yes—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—22no—
152#11765864—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167D4×D71—82no—
168D4×D71—84no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765855—44no—
174#11765853—42no—
175#11765853—44no—
176#11765852—44no—
177#11765850—42no—
178#11765850—44no—
179#11765849—24no—
180#11765849—42no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—82no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226SD16×C71—82no—
227D8×C71—82no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—82no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—81no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—42no—
291D284—41no—
292D284—42no—
293D284—82no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—24no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—162no—
320C2×D71—164no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#45312yes—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333#19018—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—41no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71C2×#45311yescharacteristic
338C2×C71#301811yescharacteristic
339C2×C71#301911yescharacteristic
340D71—81no—
341D71—82no—
342#3558—711no—
343#3214D7111yescharacteristic, complemented
344#3171—711no—
345#3153—711no—
346#1661—712no—
347#1659—712no—
348#1656—712no—
349#1655—712no—
350#1529—711no—
351#1527—711no—
352#1525—711no—
353C71#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1421no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
356#562—712no—
357H(3,𝔽4)—712no—
358#559—1421no—
359#548—1421no—
360#546—1421no—
361#546—1422no—
362D42—1421no—
363#542—1421no—
364#538—1422no—
365#538—1421no—
366#535—1421no—
367#534—1421no—
368#532C2×D7111yescharacteristic
369#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#529—711no—
371C2×#124—711no—
372#501—711no—
373#497—712no—
374#496—712no—
375#496—711no—
376#496C2×D7112yescomplemented
377#495—1422no—
378#490—711no—
379#489—711no—
380#489C2×D7112yescomplemented
381#469—1421no—
382#468—1421no—
383#461—21no—
384#459—21no—
385#449—22no—
386C4×SD16—1421no—
387C4×D8—1421no—
388#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C4×M16—711no—
390C4×M16—711no—
391#330—712no—
392#329—712no—
393#329—712no—
394#329—712no—
395#329—712no—
396#329—712no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41C22⋊D7112yes—
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1421no—
404#137—2844no—
405AGL(1,ℤ/8)—2844no—
406C2×Q16—1422no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1421no—
414C2×M16—1421no—
415C2×M16—1421no—
416C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
418#127—1421no—
419#127C22⋊D7111yescharacteristic
420#127C22×D7111yescharacteristic
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#124—21no—
425#124—712no—
426#124—712no—
427#124—711no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#124—1422no—
432#124—1421no—
433#124—1421no—
434#124C22×D7112yes—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1421no—
440C22⋊Q8—711no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—711no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#120—1422no—
456#120—1422no—
457#120—1422no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460C4×Q8—711no—
461C4×Q8—1421no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—711no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1421no—
471#117—1421no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476#107—1421no—
477#106—1421no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1421no—
481#102—22no—
482#102—1421no—
483#102—1421no—
484#102—1421no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—711no—
487#97—711no—
488#97—712no—
489#97C22×D7112yes—
490C4×C8—1421no—
491C4×C8—1421no—
492C24—1422no—
493C24—1421no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—5682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—711no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—5684no—
514C2×D4—711no—
515C2×D4—712no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533Q16—2844no—
534SD16—82no—
535SD16—2842no—
536SD16—2844no—
537SD16—2844no—
538D8—82no—
539D8—2842no—
540D8—2844no—
541M16—2842no—
542M16—1424no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C42—1422no—
578C42—1421no—
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C42C23×D7111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—2842no—
586C23—5681no—
587C23—5681no—
588C23—5682no—
589C23—5682no—
590C23—5682no—
591C23—1421no—
592C23—1422no—
593C23#1455609611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2842no—
598Q8—2841no—
599Q8—2842no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—2842no—
612D4—2841no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2841no—
643C8—1422no—
644C8—1424no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2841no—
655C22—2842no—
656C22—2841no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—11362no—
661C22—11364no—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4#1798616512yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—5681no—
679C2—5682no—
680C2C2×#1798616511yescharacteristic
681C2#2259768611yescharacteristic
682C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3214C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3214D71
hypocenterC71#19018
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22598929C2semidirect
3. #22598808C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587645C2semidirect
6. #22587631C2semidirect
7. #22587628C2semidirect
8. #22586948C2semidirect
9. #22586939C2semidirect
10. #22586932C2semidirect
11. C71×#3214C2semidirect
28. #17986405C22semidirect
29. #17986391C22semidirect
30. #17986386C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
33. #17986363C22semidirect
34. #17986361C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. C4×#11765849C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
48. #532×C71C22semidirect
49. #496×C71C22semidirect
50. #489×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
343. #3214D71semidirect
353. C71#19018semidirect
369. #532C2×D71semidirect
376. #496C2×D71semidirect
380. #489C2×D71semidirect
388. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225989292
#225988082
#225876562
#225876452
#225876312
#225876282
#225869482
#225869392
#225869322
C71×#32142
#1901871