Finite Group Databasebeta

← #31978908

Subgroups — #31978908

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587657C212yesmaximal, complemented
5#22587646C212yesmaximal, complemented
6#22587633C212yesmaximal, complemented
7#22587629C212yesmaximal, complemented
8#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556154—21no—
14#17986549C2211yescharacteristic, complemented
15#17986409C2211yescharacteristic, complemented
16#17986394C2212yescomplemented
17#17986389C2211yescharacteristic, complemented
18#17986389C2212yescomplemented
19#17986389C2212yescomplemented
20#17986381—22no—
21#17986365C2211yescharacteristic, complemented
22#17986358C2212yescomplemented
23#17986358C2211yescharacteristic, complemented
24#17986250—21no—
25#17986247—21no—
26#17986201—21no—
27#17986191—21no—
28#17986144—22no—
29C4×#11765852—21no—
30C4×#11765850—21no—
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985739C2212yescomplemented
36#17985739C2212yescomplemented
37#17985739C2212yescomplemented
38#17985739C2212yescomplemented
39#17985739C2212yescomplemented
40#562×C71C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C71C2212yes—
42#559×C71—21no—
43#548×C71—21no—
44#546×C71—22no—
45#546×C71—21no—
46D42×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#538×C71—21no—
50#535×C71—21no—
51#534×C71—21no—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56#14556159—44no—
57#14556154—44no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67C2×#11765849—21no—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556116—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75#14556061—21no—
76#14556059—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556052—21no—
79#14556052—22no—
80#14556049—21no—
81#14556049—22no—
82#14556048—21no—
83#14556048—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2311yescharacteristic
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2311yescharacteristic
89C4×C71⋊C8—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71D412yes—
93C22×Q8×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98#127×C71—21no—
99#127×C71D411yescharacteristic
100#126×C71—22no—
101#126×C71—21no—
102#125×C71C2311yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71D412yes—
110#124×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71C2312yes—
112#124×C71C2312yes—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—21no—
116#123×C71—22no—
117#123×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71D411yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133#120×C71—22no—
134#120×C71—22no—
135#120×C71—22no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71D411yescharacteristic
145#117×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—44no—
159#11765853—44no—
160#11765852—42no—
161#11765852—44no—
162#11765852—82no—
163#11765850—42no—
164#11765850—44no—
165#11765850—82no—
166#11765849—24no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—21no—
178#41×C71—82no—
179#41×C71—82no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—82no—
197C2×D4×C71—84no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—21no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—81no—
246C23×C71—81no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71—82no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C22×D71—41no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—82no—
267D4×C71—82no—
268D4×C71—82no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C71⋊C8—24no—
300C71⋊C8—22no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—162no—
316C22×C71—164no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71#45312yes—
332Dic71—81no—
333#19018—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—41no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71C2×#45311yescharacteristic
339C2×C71#301811yescharacteristic
340C2×C71#301911yescharacteristic
341D71—161no—
342#3558D7111yescharacteristic, complemented
343#3214—711no—
344#3171—711no—
345#3153—711no—
346#1661—712no—
347#1659—712no—
348#1656—712no—
349#1655—712no—
350#1529—711no—
351#1527—711no—
352#1525—711no—
353C71#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1421no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
356#562C2×D7112yes—
357H(3,𝔽4)C2×D7112yes—
358#559—21no—
359#548—21no—
360#546—22no—
361#546—21no—
362D42—21no—
363#542—21no—
364#538—22no—
365#538—21no—
366#535—21no—
367#534—21no—
368#532—711no—
369#532C2×D7111yescharacteristic
370#529C2×D7111yescharacteristic
371C2×#124C2×D7111yescharacteristic
372#501—711no—
373#497—712no—
374#496—712no—
375#496—711no—
376#496—712no—
377#495—1422no—
378#490—711no—
379#489—711no—
380#489—712no—
381#469—1421no—
382#468—1421no—
383#461—1421no—
384#459—1421no—
385#449—1422no—
386C4×SD16—1421no—
387C4×D8—1421no—
388#432—711no—
389C4×M16—711no—
390C4×M16—711no—
391#330—712no—
392#329—712no—
393#329—712no—
394#329—712no—
395#329—712no—
396#329—712no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41C22⋊D7112yes—
400C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
404#137—2844no—
405AGL(1,ℤ/8)—2844no—
406C2×Q16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8—1421no—
413C2×D8—1422no—
414C2×M16—1421no—
415C2×M16—1421no—
416C4⋊Q8—711no—
417C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418#127—21no—
419#127—711no—
420#127C22⋊D7111yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22×D7111yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—1421no—
431#124C22⋊D7112yes—
432#124C22×D7112yes—
433#124C22×D7111yescharacteristic
434#124C22×D7112yes—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—21no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121C22⋊D7111yescharacteristic
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476#107—1421no—
477#106—1421no—
478C4⋊C8—1421no—
479#103—1421no—
480#103—1422no—
481#102—1421no—
482#102—1422no—
483#102—1421no—
484#102—1421no—
485C22⋊C8—1421no—
486#97—711no—
487#97—711no—
488#97—712no—
489#97—712no—
490C4×C8—1421no—
491C4×C8—1421no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2841no—
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533Q16—2844no—
534SD16—2844no—
535SD16—2842no—
536SD16—2844no—
537SD16—5682no—
538D8—2842no—
539D8—2844no—
540D8—5682no—
541M16—2842no—
542M16—1424no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—2841no—
576C22⋊C4—2841no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C42C23×D7111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—2841no—
593C23#1455609711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—2841no—
618D4—2841no—
619D4—5682no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4#1455609711yescharacteristic
636C2×C4#1455609711yescharacteristic
637C2×C4#1455609711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C8—2841no—
642C8—2842no—
643C8—1422no—
644C8—1424no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22C2×#1455609711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—5681no—
674C4#1798616712yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—11361no—
680C2C2×#1798616711yescharacteristic
681C2#2259768911yescharacteristic
682C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#19018
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599335C2semidirect
2. #22598936C2semidirect
3. #22598804C2semidirect
4. #22587657C2semidirect
5. #22587646C2semidirect
6. #22587633C2semidirect
7. #22587629C2semidirect
8. #22586947C2semidirect
9. #22586938C2semidirect
10. #22586932C2semidirect
11. C71×#3558C2semidirect
14. #17986549C22semidirect
15. #17986409C22semidirect
16. #17986394C22semidirect
17. #17986389C22semidirect
18. #17986389C22semidirect
19. #17986389C22semidirect
21. #17986365C22semidirect
22. #17986358C22semidirect
23. #17986358C22semidirect
31. #17986056C22semidirect
32. C4×#11765849C22semidirect
33. C4×#11765849C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985739C22semidirect
36. #17985739C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985739C22semidirect
39. #17985739C22semidirect
342. #3558D71semidirect
353. C71#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993352
#225989362
#225988042
#225876572
#225876462
#225876332
#225876292
#225869472
#225869382
#225869322
C71×#35582
#1901871