Finite Group Databasebeta

← #31978910

Subgroups — #31978910

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C212yesmaximal, complemented
6#22587647C212yesmaximal, complemented
7#22587634C212yesmaximal, complemented
8#22587630C212yesmaximal, complemented
9#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556154—21no—
14#17986743C2212yes—
15#17986741C2212yes—
16#17986731—21no—
17#17986660—21no—
18#17986642—21no—
19#17986639—22no—
20D4×C22⋊D71—21no—
21#17986618—21no—
22#17986587—21no—
23#17986583—22no—
24#17986567—21no—
25#17986561—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986549C2211yescharacteristic, complemented
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986408C2211yescharacteristic, complemented
30#17986394C2212yescomplemented
31#17986389C2212yescomplemented
32#17986388C2211yescharacteristic, complemented
33#17986388C2212yescomplemented
34#17986381—22no—
35#17986364C2211yescharacteristic, complemented
36#17986359C2212yescomplemented
37#17986359C2211yescharacteristic, complemented
38#17986252—21no—
39#17986245—21no—
40#17986205—21no—
41#17986195—21no—
42#17986146—22no—
43C4×#11765854—21no—
44C4×D568—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D412yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60#14556159—44no—
61#14556154—44no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765849—21no—
71#14556128D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125D411yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556124—21no—
76#14556122—21no—
77#14556121—22no—
78#14556120C2311yescharacteristic
79#14556117—21no—
80#14556117—22no—
81#14556116—21no—
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556116C2312yes—
84#14556114—22no—
85#14556114—22no—
86#14556112—22no—
87#14556112—22no—
88#14556111—21no—
89#14556110—22no—
90#14556110—22no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556105—22no—
93#14556104—21no—
94#14556104—22no—
95#14556102—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102D411yescharacteristic
101#14556101—22no—
102#14556101—22no—
103#14556101—22no—
104#14556100—22no—
105#14556099—21no—
106#14556098—22no—
107#14556098—22no—
108#14556098—22no—
109#14556097—22no—
110#14556096—22no—
111Q8×Dic71—21no—
112C4×Dic142D411yescharacteristic
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284D411yescharacteristic
118D4×Dic71—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121(C22⋊D71)⋊C4—22no—
122#14556085—21no—
123C22⋊C4×D71—22no—
124#14556062—21no—
125#14556060—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—22no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556039C2312yes—
133C4×C71⋊C8—21no—
134C22×Q8×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71D411yescharacteristic
136C2×M16×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71D412yes—
140#124×C71C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71C2312yes—
147#97×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71C2311yescharacteristic
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—22no—
151#11765866—82no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—82no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—84no—
174D4×D71—82no—
175C22×Dic71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—41no—
180#11765855—44no—
181#11765854—42no—
182#11765854—82no—
183#11765853—44no—
184#11765852—44no—
185D568—42no—
186D568—82no—
187#11765850—44no—
188#11765849—24no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C24×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—42no—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229M16×C71—42no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71—81no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—82no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—41no—
281D284—42no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290D284—82no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—41no—
296Dic142—42no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—24no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—162no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—164no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#45312yes—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333#19018—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—41no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71C2×#45311yescharacteristic
337C2×C71#301811yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—81no—
341D71—161no—
342#3558—711no—
343#3214—711no—
344#3171—711no—
345#3153—711no—
346#1661—712no—
347#1659—712no—
348#1656—712no—
349#1655—712no—
350#1529—711no—
351#1527D7111yescharacteristic, complemented
352#1525—711no—
353C71#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1421no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
356#562—712no—
357H(3,𝔽4)—712no—
358#559—1421no—
359#548—1421no—
360#546—1422no—
361#546—1421no—
362D42—1421no—
363#542—1421no—
364#538—1421no—
365#538—1422no—
366#535—1421no—
367#534—1421no—
368#532—711no—
369#532—711no—
370#529—711no—
371C2×#124C2×D7111yescharacteristic
372#501—711no—
373#497—712no—
374#496—712no—
375#496—711no—
376#496—712no—
377#495—1422no—
378#490—711no—
379#489—711no—
380#489—712no—
381#469—1421no—
382#468—1421no—
383#461—1421no—
384#459—1421no—
385#449—1422no—
386C4×SD16—1421no—
387C4×D8—1421no—
388#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C4×M16—711no—
390C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#330—712no—
392#329—712no—
393#329—712no—
394#329—712no—
395#329C2×D7112yescomplemented
396#329C2×D7112yescomplemented
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8D28411yescharacteristic
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4D28411yescharacteristic
404#137—2844no—
405AGL(1,ℤ/8)—2844no—
406C2×Q16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—1421no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1421no—
416C4⋊Q8—711no—
417C4⋊Q8—711no—
418#127—711no—
419#127—711no—
420#127—1421no—
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—711no—
427#124—712no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#124—1422no—
432#124—1421no—
433#124D28412yes—
434#124C22×D7112yes—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1421no—
440C22⋊Q8—711no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—711no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#120—1422no—
456#120—1422no—
457#120—1422no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460C4×Q8—711no—
461C4×Q8—1421no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471#117—1421no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476#107—1421no—
477#106—1421no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1421no—
480#103—1422no—
481#102—1421no—
482#102—1421no—
483#102—1421no—
484#102—1422no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—712no—
487#97C22×D7111yescharacteristic
488#97C22×D7111yescharacteristic
489#97C22×D7112yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1421no—
492C24—21no—
493C24—1422no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—5682no—
497#41—5682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—711no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8C2×D28412yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—5684no—
509C2×D4—711no—
510C2×D4—712no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4C2×D28412yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533Q16—2844no—
534SD16—2842no—
535SD16—2844no—
536SD16—2844no—
537SD16—5682no—
538D8—2842no—
539D8—2844no—
540D8—5682no—
541M16—42no—
542M16—1424no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C42—1422no—
578C42—1421no—
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C2×D28411yescharacteristic
582C42C23×D7111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—2841no—
588C23—5682no—
589C23—5682no—
590C23—5682no—
591C23—1421no—
592C23—1422no—
593C23#1455609811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—2841no—
597Q8—2842no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—2841no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—2842no—
611D4—2844no—
612D4—2842no—
613D4—5681no—
614D4—5682no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—1424no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—2841no—
653C22—2842no—
654C22—2841no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2841no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—11364no—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—5681no—
674C4#1798616912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—5681no—
678C2—5682no—
679C2—11361no—
680C2C2×#1798616911yescharacteristic
681C2#2259769111yescharacteristic
682C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19018
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22598935C2semidirect
4. #22598804C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22587634C2semidirect
8. #22587630C2semidirect
9. #22586948C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#1527C2semidirect
27. #17986549C22semidirect
29. #17986408C22semidirect
30. #17986394C22semidirect
31. #17986389C22semidirect
32. #17986388C22semidirect
33. #17986388C22semidirect
35. #17986364C22semidirect
36. #17986359C22semidirect
37. #17986359C22semidirect
45. C4×#11765849C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. #329×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
351. #1527D71semidirect
353. C71#19018semidirect
388. #432C2×D71semidirect
390. C4×M16C2×D71semidirect
395. #329C2×D71semidirect
396. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993372
#225989352
#225988042
#225876582
#225876472
#225876342
#225876302
#225869482
#225869312
C71×#15272
#1901871